12th Math Objective Question Chapter 9 Hindi

Q1: अवकल समीकरण $(dy/dx)^2 + x(dy/dx) + y = 0$ की कोटि है:

• A. 1
• B. 2
• C. 0
• D. परिभाषित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q2: अवकल समीकरण $(dy/dx)^2 + x(dy/dx) + y = 0$ की घात है:

• A. 2
• B. 1
• C. 0
• D. परिभाषित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q3: अवकल समीकरण $d^3y/dx^3 + (d^2y/dx^2)^2 + (dy/dx)^5 = 0$ की कोटि है:

• A. 3
• B. 2
• C. 5
• D. 1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q4: अवकल समीकरण $d^3y/dx^3 + (d^2y/dx^2)^2 + (dy/dx)^5 = 0$ की घात है:

• A. 1
• B. 2
• C. 5
• D. परिभाषित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q5: अवकल समीकरण $y = e^{x} (A \\cos x + B \\sin x)$ का अवकल समीकरण है:

• A. $d^2y/dx^2 - 2 dy/dx + 2y = 0$
• B. $d^2y/dx^2 + 2 dy/dx + 2y = 0$
• C. $d^2y/dx^2 - 2 dy/dx - 2y = 0$
• D. $d^2y/dx^2 + 2 dy/dx - 2y = 0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q6: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+y+2)/(x+y+1)$ को हल करने के लिए, क्या प्रतिस्थापन करना चाहिए?

• A. $z = x+y$
• B. $z = x-y$
• C. $z = x+y+1$
• D. $z = x+y+2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q7: अवकल समीकरण $dy/dx = \\sqrt{(1-y^2)/(1-x^2)}$ का व्यापक हल है:

• A. $\\sin^{-1}y = \\sin^{-1}x + C$
• B. $\\sin^{-1}y = \\cos^{-1}x + C$
• C. $\\cos^{-1}y = \\sin^{-1}x + C$
• D. $\\cos^{-1}y = \\cos^{-1}x + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q8: अवकल समीकरण $dy/dx = (1+y^2)/(1+x^2)$ का व्यापक हल है:

• A. $\\tan^{-1}y = \\tan^{-1}x + C$
• B. $\\tan^{-1}y = -\\tan^{-1}x + C$
• C. $\\cot^{-1}y = \\cot^{-1}x + C$
• D. $\\tan^{-1}y = \\cot^{-1}x + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q9: अवकल समीकरण $x(dy/dx) + 2y = x^2$ का समाकलन गुणक क्या है?

• A. $x^2$
• B. $1/x^2$
• C. $e^{x^2}$
• D. $e^{-x^2}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q10: अवकल समीकरण $x(dy/dx) + 2y = x^2$ का व्यापक हल है:

• A. $yx^2 = x^4/4 + C$
• B. $y/x^2 = x^4/4 + C$
• C. $yx^2 = x^3/3 + C$
• D. $y/x^2 = x^3/3 + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q11: अवकल समीकरण $(1+x^2)dy/dx + y = e^{\\tan^{-1}x}$ का समाकलन गुणक क्या है?

• A. $e^{\\tan^{-1}x}$
• B. $e^{-\\tan^{-1}x}$
• C. $\\tan^{-1}x$
• D. $1/(1+x^2)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q12: अवकल समीकरण $(1+x^2)dy/dx + y = e^{\\tan^{-1}x}$ का व्यापक हल है:

• A. $y e^{\\tan^{-1}x} = \\tan^{-1}x + C$
• B. $y e^{\\tan^{-1}x} = (\\tan^{-1}x)^2/2 + C$
• C. $y (1+x^2) = e^{\\tan^{-1}x} + C$
• D. $y/(1+x^2) = e^{\\tan^{-1}x} + C$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q13: अवकल समीकरण $dy/dx + y = \\cos x$ का समाकलन गुणक क्या है?

• A. $e^x$
• B. $e^{-x}$
• C. $\\cos x$
• D. $\\sin x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q14: अवकल समीकरण $dy/dx + y = \\cos x$ का व्यापक हल है:

• A. $ye^x = (\\sin x + \\cos x)/2 + C$
• B. $ye^x = (\\sin x - \\cos x)/2 + C$
• C. $ye^{-x} = (\\sin x + \\cos x)/2 + C$
• D. $ye^{-x} = (\\sin x - \\cos x)/2 + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q15: अवकल समीकरण $dy/dx + y \\cot x = \\csc x$ का समाकलन गुणक क्या है?

• A. $\\sin x$
• B. $\\cos x$
• C. $e^{\\cot x}$
• D. $e^{\\csc x}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q16: अवकल समीकरण $dy/dx + y \\cot x = \\csc x$ का व्यापक हल है:

• A. $y \\sin x = x + C$
• B. $y \\cos x = x + C$
• C. $y \\sin x = \\ln|\\sin x| + C$
• D. $y \\cos x = \\ln|\\cos x| + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q17: अवकल समीकरण $x^2 dy + (xy + x^2)dx = 0$ को हल करने के लिए, क्या प्रतिस्थापन करना चाहिए?

• A. $y = vx$
• B. $x = vy$
• C. $y = vx^2$
• D. $y = v/x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q18: अवकल समीकरण $dy/dx = (y^2-x^2)/(2xy)$ किस प्रकार का अवकल समीकरण है?

• A. समघातीय
• B. रैखिक
• C. चर पृथक्करण
• D. यथार्थ

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q19: अवकल समीकरण $dy/dx = (y^2-x^2)/(2xy)$ का व्यापक हल है:

• A. $x^2+y^2=Cy$
• B. $x^2-y^2=Cy$
• C. $x^2+y^2=Cx$
• D. $x^2-y^2=Cx$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q20: अवकल समीकरण $y dx + (x+xy)dy = 0$ का व्यापक हल है:

• A. $xy = C e^{-y}$
• B. $xy = C e^y$
• C. $x = C y e^{-y}$
• D. $y = C x e^{-x}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q21: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+y)^2$ का हल है:

• A. $x+y = \\tan(x+C)$
• B. $x+y = \\cot(x+C)$
• C. $x+y = \\sec(x+C)$
• D. $x+y = \\csc(x+C)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q22: अवकल समीकरण $dy/dx = 2x + y$ का समाकलन गुणक है:

• A. $e^{-x}$
• B. $e^x$
• C. $e^{2x}$
• D. $e^{-2x}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q23: अवकल समीकरण $dy/dx + y \\tan x = \\sec x$ का समाकलन गुणक क्या है?

• A. $\\sec x$
• B. $\\cos x$
• C. $e^{\\sec x}$
• D. $e^{\\tan x}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q24: अवकल समीकरण $dy/dx + y \\tan x = \\sec x$ का व्यापक हल है:

• A. $y \\sec x = \\tan x + C$
• B. $y \\cos x = \\sin x + C$
• C. $y \\sin x = \\cos x + C$
• D. $y \\sec x = \\sec x + C$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q25: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+y)/x$ का व्यापक हल है:

• A. $y = x \\log|x| + Cx$
• B. $y = x \\log|x| - Cx$
• C. $y = x \\log|x| + C$
• D. $y = x + C\\log|x|$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q26: अवकल समीकरण $(1+e^{2x}) dy + e^x (1+y^2) dx = 0$ का व्यापक हल है:

• A. $\\tan^{-1} y + \\tan^{-1}(e^x) = C$
• B. $\\tan^{-1} y - \\tan^{-1}(e^x) = C$
• C. $\\cot^{-1} y + \\cot^{-1}(e^x) = C$
• D. $\\tan^{-1} y + \\cot^{-1}(e^x) = C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q27: अवकल समीकरण $(x^2-y^2)dx + 2xy dy = 0$ किस प्रकार का अवकल समीकरण है?

• A. समघातीय
• B. रैखिक
• C. चर पृथक्करण
• D. यथार्थ

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q28: अवकल समीकरण $x^2 dy + (x y - y^2)dx = 0$ का हल है:

• A. $x = C e^{x/y}$
• B. $y = C e^{y/x}$
• C. $x = C e^{y/x}$
• D. $y = C e^{x/y}$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q29: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+y-1)/(x+y+1)$ में क्या प्रतिस्थापन करना चाहिए?

• A. $z = x+y$
• B. $z = x-y$
• C. $z = x+y-1$
• D. $z = x+y+1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q30: अवकल समीकरण $x dy - (y+2x^2)dx = 0$ का व्यापक हल है:

• A. $y = Cx + 2x^2 \\log|x|$
• B. $y = Cx - 2x^2 \\log|x|$
• C. $y = Cx + x^2 \\log|x|$
• D. $y = Cx - x^2 \\log|x|$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q31: अवकल समीकरण $dy/dx + y \\cot x = \\cos x$ का समाकलन गुणक है:

• A. $\\sin x$
• B. $\\cos x$
• C. $e^{\\sin x}$
• D. $e^{\\cos x}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q32: अवकल समीकरण $dy/dx + y \\cot x = \\cos x$ का व्यापक हल है:

• A. $y \\sin x = \\frac{\\sin^2 x}{2} + C$
• B. $y \\sin x = \\frac{\\cos^2 x}{2} + C$
• C. $y \\cos x = \\frac{\\sin^2 x}{2} + C$
• D. $y \\cos x = \\frac{\\cos^2 x}{2} + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q33: अवकल समीकरण $dy/dx + (y/x) = x$ का व्यापक हल है:

• A. $xy = x^3/3 + C$
• B. $y/x = x^2/2 + C$
• C. $xy = x^2/2 + C$
• D. $y/x = x^3/3 + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q34: अवकल समीकरण $(x^2+xy)dy = (x^2+y^2)dx$ का व्यापक हल है:

• A. $\\log|x| = C - y/x$
• B. $\\log|x| = C + y/x$
• C. $\\log|y| = C - x/y$
• D. $\\log|y| = C + x/y$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q35: अवकल समीकरण $x(dy/dx) + y = x \\log x$ का समाकलन गुणक है:

• A. $x$
• B. $1/x$
• C. $e^x$
• D. $e^{-x}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q36: अवकल समीकरण $x(dy/dx) + y = x \\log x$ का व्यापक हल है:

• A. $xy = x^2/2 \\log x - x^2/4 + C$
• B. $xy = x^2 \\log x - x^2 + C$
• C. $xy = x \\log x - x + C$
• D. $xy = x^2/2 \\log x + x^2/4 + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q37: अवकल समीकरण $(x^2+1)dy/dx + 2xy = \\sqrt{x^2+1}$ का समाकलन गुणक है:

• A. $x^2+1$
• B. $1/(x^2+1)$
• C. $e^{x^2+1}$
• D. $e^{\\log(x^2+1)}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q38: अवकल समीकरण $(x^2+1)dy/dx + 2xy = \\sqrt{x^2+1}$ का व्यापक हल है:

• A. $y(x^2+1) = \\frac{(x^2+1)^{3/2}}{3} + C$
• B. $y(x^2+1) = \\frac{(x^2+1)^{1/2}}{1} + C$
• C. $y(x^2+1) = \\frac{(x^2+1)^{3/2}}{2} + C$
• D. $y(x^2+1) = \\frac{(x^2+1)^{1/2}}{2} + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q39: अवकल समीकरण $\\frac{dy}{dx} = \\frac{1+y^2}{1+x^2}$ का हल है:

• A. $\\tan^{-1}y = \\tan^{-1}x + C$
• B. $\\tan^{-1}y = \\tan^{-1}x - C$
• C. $\\tan^{-1}y = C - \\tan^{-1}x$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q40: अवकल समीकरण $x \\frac{dy}{dx} = y - x \\tan(y/x)$ का व्यापक हल है:

• A. $\\sin(y/x) = Cx$
• B. $\\cos(y/x) = Cx$
• C. $\\sin(y/x) = C/x$
• D. $\\cos(y/x) = C/x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q41: अवकल समीकरण $(x+y)dy + (x-y)dx = 0$ किस प्रकार का अवकल समीकरण है?

• A. समघातीय
• B. रैखिक
• C. चर पृथक्करण
• D. यथार्थ

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q42: अवकल समीकरण $dy/dx + y = e^{-x}$ का समाकलन गुणक क्या है?

• A. $e^x$
• B. $e^{-x}$
• C. $x$
• D. $1/x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q43: अवकल समीकरण $dy/dx + y = e^{-x}$ का व्यापक हल है:

• A. $ye^x = x + C$
• B. $ye^x = -x + C$
• C. $ye^{-x} = x + C$
• D. $ye^{-x} = -x + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q44: अवकल समीकरण $(1+y^2) + (x - e^{\\tan^{-1}y}) dy/dx = 0$ का समाकलन गुणक है:

• A. $e^{\\tan^{-1}y}$
• B. $e^{-\\tan^{-1}y}$
• C. $\\tan^{-1}y$
• D. $1/(1+y^2)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q45: अवकल समीकरण $(1+y^2) + (x - e^{\\tan^{-1}y}) dy/dx = 0$ का व्यापक हल है:

• A. $x e^{\\tan^{-1}y} = e^{\\tan^{-1}y} (\\tan^{-1}y - 1) + C$
• B. $x e^{\\tan^{-1}y} = e^{\\tan^{-1}y} (\\tan^{-1}y + 1) + C$
• C. $x e^{\\tan^{-1}y} = \\tan^{-1}y + C$
• D. $x e^{\\tan^{-1}y} = e^{\\tan^{-1}y} + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q46: अवकल समीकरण $dy/dx = \\frac{y}{x} + \\tan(y/x)$ को हल करने के लिए, क्या प्रतिस्थापन करना चाहिए?

• A. $y = vx$
• B. $x = vy$
• C. $y = vx^2$
• D. $y = v/x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q47: अवकल समीकरण $\\frac{dy}{dx} = \\frac{x+2y+3}{2x+y+1}$ को हल करने के लिए, क्या प्रतिस्थापन करना चाहिए?

• A. $x=X+h, y=Y+k$
• B. $x=X-h, y=Y-k$
• C. $x=X, y=Y$
• D. $x=2X, y=2Y$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q48: अवकल समीकरण $x \\frac{dy}{dx} - y = x^2 \\sin x$ का समाकलन गुणक है:

• A. $1/x$
• B. $x$
• C. $e^x$
• D. $e^{-x}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q49: अवकल समीकरण $x \\frac{dy}{dx} - y = x^2 \\sin x$ का व्यापक हल है:

• A. $y/x = C - \\cos x$
• B. $y/x = C + \\cos x$
• C. $y = Cx - x \\cos x$
• D. $y = Cx + x \\cos x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q50: अवकल समीकरण $(x^2-y^2)dx + 2xy dy = 0$ का व्यापक हल है:

• A. $x^2+y^2 = Cx$
• B. $x^2-y^2 = Cx$
• C. $x^2+y^2 = Cy$
• D. $x^2-y^2 = Cy$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q51: अवकल समीकरण $dy/dx + 2y = 4x$ का समाकलन गुणक है:

• A. $e^{2x}$
• B. $e^{-2x}$
• C. $e^x$
• D. $e^{-x}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q52: अवकल समीकरण $dy/dx + 2y = 4x$ का व्यापक हल है:

• A. $ye^{2x} = 2xe^{2x} - e^{2x} + C$
• B. $ye^{2x} = 2xe^{2x} + e^{2x} + C$
• C. $ye^{2x} = 2x - 1 + C$
• D. $y = 2x - 1 + Ce^{-2x}$

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q53: अवकल समीकरण $dy/dx + (2/x)y = x$ का समाकलन गुणक है:

• A. $x^2$
• B. $1/x^2$
• C. $x$
• D. $1/x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q54: अवकल समीकरण $dy/dx + (2/x)y = x$ का व्यापक हल है:

• A. $yx^2 = x^4/4 + C$
• B. $y/x^2 = x^4/4 + C$
• C. $yx^2 = x^3/3 + C$
• D. $y/x^2 = x^3/3 + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q55: अवकल समीकरण $(x^2-y^2)dx + 2xy dy = 0$ का हल है:

• A. $x^2+y^2 = C x$
• B. $x^2-y^2 = C x$
• C. $x^2+y^2 = C y$
• D. $x^2-y^2 = C y$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q56: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+y)/(x-y)$ का हल है:

• A. $\\tan^{-1}(y/x) = C + \\frac{1}{2} \\log(x^2+y^2)$
• B. $\\tan^{-1}(y/x) = C - \\frac{1}{2} \\log(x^2+y^2)$
• C. $\\cot^{-1}(y/x) = C + \\frac{1}{2} \\log(x^2+y^2)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q57: अवकल समीकरण $y dx - x dy = 0$ का व्यापक हल है:

• A. $y = Cx$
• B. $x = Cy$
• C. $y = C/x$
• D. $x = C/y$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q58: अवकल समीकरण $dy/dx = (x^2+y^2)/xy$ का व्यापक हल है:

• A. $\\log|y| = \\frac{x^2}{2y^2} + C$
• B. $\\log|y| = \\frac{y^2}{2x^2} + C$
• C. $\\log|x| = \\frac{x^2}{2y^2} + C$
• D. $\\log|x| = \\frac{y^2}{2x^2} + C$

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q59: अवकल समीकरण $dy/dx = e^{x+y}$ का व्यापक हल क्या है?

• A. $e^x+e^{-y}=C$
• B. $e^x-e^{-y}=C$
• C. $e^{-x}+e^y=C$
• D. $e^{-x}-e^{-y}=C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q60: अवकल समीकरण $(1+y^2)dx + (x - \\tan^{-1}y)dy = 0$ का समाकलन गुणक है:

• A. $e^{\\tan^{-1}y}$
• B. $e^{-\\tan^{-1}y}$
• C. $\\tan^{-1}y$
• D. $1/(1+y^2)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q61: अवकल समीकरण $(1+y^2)dx + (x - \\tan^{-1}y)dy = 0$ का व्यापक हल है:

• A. $x e^{\\tan^{-1}y} = e^{\\tan^{-1}y} (\\tan^{-1}y - 1) + C$
• B. $x e^{\\tan^{-1}y} = e^{\\tan^{-1}y} (\\tan^{-1}y + 1) + C$
• C. $x e^{\\tan^{-1}y} = \\tan^{-1}y + C$
• D. $x e^{\\tan^{-1}y} = e^{\\tan^{-1}y} + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q62: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+y+1)^2$ में क्या प्रतिस्थापन करना चाहिए?

• A. $z = x+y+1$
• B. $z = x+y$
• C. $z = x-y$
• D. $z = xy$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q63: अवकल समीकरण $(1+x^2)dy/dx + y = \\arctan x$ का समाकलन गुणक है:

• A. $e^{\\arctan x}$
• B. $e^{-\\arctan x}$
• C. $\\arctan x$
• D. $1/(1+x^2)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q64: अवकल समीकरण $(1+x^2)dy/dx + y = \\arctan x$ का व्यापक हल है:

• A. $y e^{\\arctan x} = \\int \\frac{\\arctan x}{1+x^2} dx + C$
• B. $y (1+x^2) = \\int \\arctan x dx + C$
• C. $y/(1+x^2) = \\int \\frac{\\arctan x}{1+x^2} dx + C$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q65: अवकल समीकरण $x \\frac{dy}{dx} - y = \\sqrt{x^2+y^2}$ किस प्रकार का अवकल समीकरण है?

• A. समघातीय
• B. रैखिक
• C. चर पृथक्करण
• D. यथार्थ

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q66: अवकal समीकरण $dy/dx + (y/x) = \\log x$ का समाकलन गुणक है:

• A. $x$
• B. $1/x$
• C. $e^x$
• D. $e^{-x}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q67: अवकल समीकरण $dy/dx + (y/x) = \\log x$ का व्यापक हल है:

• A. $xy = x \\log x - x + C$
• B. $xy = x^2/2 \\log x - x^2/4 + C$
• C. $y/x = \\log x - 1 + C$
• D. $y/x = x \\log x - x + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q68: अवकल समीकरण $(x^2+xy+y^2)dx - x^2 dy = 0$ किस प्रकार का अवकल समीकरण है?

• A. समघातीय
• B. रैखिक
• C. चर पृथक्करण
• D. यथार्थ

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q69: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+y)^2$ का हल $(x+y) = z$ प्रतिस्थापन से क्या होगा?

• A. $dz/dx = z^2+1$
• B. $dz/dx = z^2-1$
• C. $dz/dx = z^2$
• D. $dz/dx = z+1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q70: अवकल समीकरण $x \\frac{dy}{dx} + y = \\cos x$ का समाकलन गुणक है:

• A. $x$
• B. $1/x$
• C. $e^x$
• D. $e^{-x}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q71: अवकल समीकरण $x \\frac{dy}{dx} + y = \\cos x$ का व्यापक हल है:

• A. $xy = \\sin x + C$
• B. $xy = -\\sin x + C$
• C. $y/x = \\sin x + C$
• D. $y/x = -\\sin x + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q72: अवकल समीकरण $dy/dx + y/x = 0$ का व्यापक हल है:

• A. $xy = C$
• B. $y/x = C$
• C. $x/y = C$
• D. $x+y=C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q73: अवकल समीकरण $dy/dx = (xy+y)/(xy+x)$ का व्यापक हल है:

• A. $(1+x)/(1+y) = C$
• B. $(1+y)/(1+x) = C$
• C. $x+y = C$
• D. $xy = C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q74: अवकल समीकरण $(dy/dx)^2 + (d^2y/dx^2) = (x+y)^2$ की कोटि है:

• A. 2
• B. 1
• C. 4
• D. परिभाषित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q75: अवकल समीकरण $(dy/dx)^2 + (d^2y/dx^2) = (x+y)^2$ की घात है:

• A. 1
• B. 2
• C. 4
• D. परिभाषित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q76: अवकल समीकरण $y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x}$ का अवकल समीकरण है:

• A. $d^2y/dx^2 - 4y = 0$
• B. $d^2y/dx^2 + 4y = 0$
• C. $d^2y/dx^2 - 2y = 0$
• D. $d^2y/dx^2 + 2y = 0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q77: अवकल समीकरण $x dy/dx - y = x \\sqrt{x^2+y^2}$ का हल है:

• A. $\\log|y + \\sqrt{x^2+y^2}| = \\log|x| + C$
• B. $\\log|x + \\sqrt{x^2+y^2}| = \\log|y| + C$
• C. $\\log|y + \\sqrt{x^2+y^2}| = \\log|x| - C$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q78: अवकल समीकरण $dy/dx + y/x = \\sin x$ का समाकलन गुणक है:

• A. $x$
• B. $1/x$
• C. $e^x$
• D. $e^{-x}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q79: अवकल समीकरण $dy/dx + y/x = \\sin x$ का व्यापक हल है:

• A. $xy = \\sin x - x \\cos x + C$
• B. $xy = x \\sin x - \\cos x + C$
• C. $xy = x \\cos x - \\sin x + C$
• D. $xy = x \\sin x + \\cos x + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q80: अवकल समीकरण $dy/dx = (x^2+xy+y^2)/x^2$ किस प्रकार का अवकल समीकरण है?

• A. समघातीय
• B. रैखिक
• C. चर पृथक्करण
• D. यथार्थ

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q81: अवकल समीकरण $x \\frac{dy}{dx} = y + \\sqrt{x^2+y^2}$ का व्यापक हल है:

• A. $y + \\sqrt{x^2+y^2} = C x^2$
• B. $y + \\sqrt{x^2+y^2} = C x$
• C. $y + \\sqrt{x^2+y^2} = C x^3$
• D. $y + \\sqrt{x^2+y^2} = C$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q82: अवकल समीकरण $\\frac{dy}{dx} = \\frac{1}{x+y}$ का व्यापक हल है:

• A. $x+y+1 = C e^y$
• B. $x+y-1 = C e^y$
• C. $x+y = C e^y$
• D. $x+y+1 = C e^{-y}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q83: अवकल समीकरण $y' = \\tan x$ का व्यापक हल है:

• A. $y = \\log|\\sec x| + C$
• B. $y = \\log|\\cos x| + C$
• C. $y = \\log|\\sin x| + C$
• D. $y = \\log|\\tan x| + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q84: अवकल समीकरण $dy/dx = (1-y)/x$ का हल है, यदि $y(1)=1$ है:

• A. $x(1-y) = 0$
• B. $x(1-y) = 1$
• C. $x(1-y) = -1$
• D. $x(1-y) = 2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q85: अवकल समीकरण $dy/dx = x/y$ का व्यापक हल है:

• A. $y^2 = x^2 + C$
• B. $y^2 = x^2 - C$
• C. $y = Cx$
• D. $x = Cy$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q86: अवकल समीकरण $x(dy/dx) + y = x \\log x$ का व्यापक हल क्या है?

• A. $xy = x^2/2 (\\log x - 1/2) + C$
• B. $xy = x^2/2 \\log x + C$
• C. $xy = x^2 (\\log x - 1) + C$
• D. $xy = x (\\log x - 1) + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q87: अवकल समीकरण $(x^2+y^2)dx - 2xy dy = 0$ किस प्रकार का अवकल समीकरण है?

• A. समघातीय
• B. रैखिक
• C. चर पृथक्करण
• D. यथार्थ

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q88: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+y)/x$ का हल क्या है, यदि $y(1)=0$ है?

• A. $y = x \\log x$
• B. $y = x \\log x + 1$
• C. $y = x \\log x - 1$
• D. $y = x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q89: अवकल समीकरण $dy/dx + y \\cot x = 4x \\csc x$ का समाकलन गुणक है:

• A. $\\sin x$
• B. $\\cos x$
• C. $e^{\\sin x}$
• D. $e^{\\cos x}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q90: अवकल समीकरण $dy/dx + y \\cot x = 4x \\csc x$ का व्यापक हल है:

• A. $y \\sin x = 2x^2 + C$
• B. $y \\sin x = 4x^2 + C$
• C. $y \\cos x = 2x^2 + C$
• D. $y \\cos x = 4x^2 + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q91: अवकल समीकरण $dy/dx = (1+y^2)/(x-e^{\\tan^{-1}y})$ किस प्रकार का अवकल समीकरण है?

• A. रैखिक, $dx/dy$ के रूप में
• B. रैखिक, $dy/dx$ के रूप में
• C. समघातीय
• D. चर पृथक्करण

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q92: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+y)^2$ का हल है, यदि $y(0)=0$ है:

• A. $x+y = \\tan x$
• B. $x+y = \\cot x$
• C. $x+y = \\sec x$
• D. $x+y = \\csc x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q93: अवकल समीकरण $y \\log y dx - x dy = 0$ का व्यापक हल है:

• A. $x = C \\log y$
• B. $y = C \\log x$
• C. $\\log x = C y$
• D. $\\log y = C x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q94: अवकल समीकरण $dy/dx + (y/x) = y^2/x^2$ किस प्रकार का अवकल समीकरण है?

• A. बर्नौली का समीकरण
• B. रैखिक
• C. समघातीय
• D. चर पृथक्करण

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q95: अवकल समीकरण $dy/dx = (x^2+y^2)/(2xy)$ का हल क्या है, यदि $y(1)=1$ है?

• A. $x^2-y^2=0$
• B. $x^2+y^2=2$
• C. $x^2-y^2=1$
• D. $x^2+y^2=1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q96: अवकल समीकरण $dy/dx + (2/x)y = x^2$ का व्यापक हल क्या है?

• A. $xy^2 = x^4/4 + C$
• B. $y/x^2 = x^4/4 + C$
• C. $yx^2 = x^4/4 + C$
• D. $yx^2 = x^3/3 + C$

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q97: अवकल समीकरण $dy/dx = (x^2+xy+y^2)/x^2$ का हल क्या है?

• A. $\\tan^{-1}(y/x) = \\log|x| + C$
• B. $\\tan^{-1}(y/x) = \\log|y| + C$
• C. $\\cot^{-1}(y/x) = \\log|x| + C$
• D. $\\cot^{-1}(y/x) = \\log|y| + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q98: अवकल समीकरण $d^4y/dx^4 + (dy/dx)^2 + y = 0$ की कोटि है:

• A. 4
• B. 2
• C. 1
• D. परिभाषित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q99: अवकal समीकरण $d^4y/dx^4 + (dy/dx)^2 + y = 0$ की घात है:

• A. 1
• B. 2
• C. 4
• D. परिभाषित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q100: अवकल समीकरण $y = A e^x + B e^{-x}$ का अवकल समीकरण है:

• A. $d^2y/dx^2 - y = 0$
• B. $d^2y/dx^2 + y = 0$
• C. $d^2y/dx^2 - x = 0$
• D. $d^2y/dx^2 + x = 0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q101: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+y)/(x)$ का व्यापक हल है:

• A. $y = x \\log|x| + Cx$
• B. $y = x \\log|x| - Cx$
• C. $y = \\log|x| + Cx$
• D. $y = x + C \\log|x|$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q102: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+y+1)/(x+y)$ का व्यापक हल है:

• A. $y - \\log|x+y+1| = C$
• B. $y + \\log|x+y+1| = C$
• C. $x - \\log|x+y+1| = C$
• D. $x + \\log|x+y+1| = C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q103: अवकल समीकरण $x dy - y dx = \\sqrt{x^2+y^2} dx$ किस प्रकार का अवकल समीकरण है?

• A. समघातीय
• B. रैखिक
• C. चर पृथक्करण
• D. यथार्थ

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q104: अवकल समीकरण $x dy - y dx = \\sqrt{x^2+y^2} dx$ का व्यापक हल है:

• A. $\\log|y+\\sqrt{x^2+y^2}| = \\log|x| + C$
• B. $\\log|x+\\sqrt{x^2+y^2}| = \\log|y| + C$
• C. $y+\\sqrt{x^2+y^2} = Cx$
• D. $x+\\sqrt{x^2+y^2} = Cy$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q105: अवकल समीकरण $dy/dx + y/x = x^2$ का समाकलन गुणक है:

• A. $x$
• B. $1/x$
• C. $x^2$
• D. $1/x^2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q106: अवकल समीकरण $dy/dx + y/x = x^2$ का व्यापक हल है:

• A. $xy = x^4/4 + C$
• B. $y/x = x^3/3 + C$
• C. $yx^2 = x^4/4 + C$
• D. $y/x^2 = x^3/3 + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q107: अवकल समीकरण $(1+y^2) dx = (\\tan^{-1}y - x) dy$ किस प्रकार का अवकल समीकरण है?

• A. रैखिक, $dx/dy$ के रूप में
• B. रैखिक, $dy/dx$ के रूप में
• C. समघातीय
• D. चर पृथक्करण

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q108: अवकल समीकरण $(1+y^2) dx = (\\tan^{-1}y - x) dy$ का समाकलन गुणक है:

• A. $e^{\\tan^{-1}y}$
• B. $e^{-\\tan^{-1}y}$
• C. $\\frac{1}{1+y^2}$
• D. $\\frac{-1}{1+y^2}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q109: अवकल समीकरण $(1+y^2) dx = (\\tan^{-1}y - x) dy$ का व्यापक हल है:

• A. $x e^{\\tan^{-1}y} = e^{\\tan^{-1}y} (\\tan^{-1}y - 1) + C$
• B. $x e^{\\tan^{-1}y} = e^{\\tan^{-1}y} (\\tan^{-1}y + 1) + C$
• C. $x e^{\\tan^{-1}y} = \\tan^{-1}y + C$
• D. $x e^{\\tan^{-1}y} = e^{\\tan^{-1}y} + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q110: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+y-1)/(x+y+1)$ का हल है:

• A. $x-y - 2\\log|x+y| = C$
• B. $x-y + 2\\log|x+y| = C$
• C. $x+y - 2\\log|x-y| = C$
• D. $x+y + 2\\log|x-y| = C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q111: अवकल समीकरण $dy/dx = \\frac{y}{x} + 1$ का व्यापक हल है:

• A. $y = x \\log|x| + Cx$
• B. $y = x \\log|x| - Cx$
• C. $y = \\log|x| + Cx$
• D. $y = x + C \\log|x|$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q112: अवकल समीकरण $dy/dx + y = \\sin x$ का समाकलन गुणक है:

• A. $e^x$
• B. $e^{-x}$
• C. $\\sin x$
• D. $\\cos x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q113: अवकल समीकरण $dy/dx + y = \\sin x$ का व्यापक हल है:

• A. $ye^x = (\\sin x - \\cos x)/2 + C$
• B. $ye^x = (\\sin x + \\cos x)/2 + C$
• C. $ye^{-x} = (\\sin x - \\cos x)/2 + C$
• D. $ye^{-x} = (\\sin x + \\cos x)/2 + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q114: अवकल समीकरण $x^2 dy + (xy - y^2)dx = 0$ का व्यापक हल है:

• A. $y = C e^{x/y}$
• B. $x = C e^{x/y}$
• C. $y = C e^{y/x}$
• D. $x = C e^{y/x}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q115: अवकल समीकरण $(x^2-y^2)dx + 2xy dy = 0$ का व्यापक हल है:

• A. $x^2+y^2 = Cx$
• B. $x^2-y^2 = Cx$
• C. $x^2+y^2 = Cy$
• D. $x^2-y^2 = Cy$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q116: अवकल समीकरण $dy/dx = y/x$ का हल है, यदि $y(1)=2$ है:

• A. $y = 2x$
• B. $y = x/2$
• C. $y = x^2$
• D. $y = 2/x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q117: अवकल समीकरण $dy/dx = \\frac{x+y}{x-y}$ का हल है, यदि $y(1)=1$ है:

• A. $\\tan^{-1}(y/x) = \\log|x|$
• B. $\\tan^{-1}(y/x) = \\log|x| + \\pi/4$
• C. $\\tan^{-1}(y/x) = \\log|x| - \\pi/4$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q118: अवकल समीकरण $(x-y)dy - (x+y)dx = 0$ किस प्रकार का अवकल समीकरण है?

• A. समघातीय
• B. रैखिक
• C. चर पृथक्करण
• D. यथार्थ

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q119: अवकल समीकरण $(x-y)dy - (x+y)dx = 0$ का व्यापक हल है:

• A. $\\frac{1}{2}\\log(x^2+y^2) - \\tan^{-1}(y/x) = C$
• B. $\\frac{1}{2}\\log(x^2+y^2) + \\tan^{-1}(y/x) = C$
• C. $\\frac{1}{2}\\log(x^2-y^2) - \\tan^{-1}(y/x) = C$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q120: अवकल समीकरण $y' = e^x \\sin x$ का व्यापक हल है:

• A. $y = e^x (\\sin x - \\cos x)/2 + C$
• B. $y = e^x (\\sin x + \\cos x)/2 + C$
• C. $y = e^x (\\cos x - \\sin x)/2 + C$
• D. $y = e^x (\\cos x + \\sin x)/2 + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q121: अवकल समीकरण $dy/dx + y \\sec x = \\tan x$ का व्यापक हल है:

• A. $y(\\sec x + \\tan x) = \\sec x + C$
• B. $y(\\sec x + \\tan x) = \\tan x + C$
• C. $y(\\sec x - \\tan x) = \\sec x + C$
• D. $y(\\sec x - \\tan x) = \\tan x + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q122: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+y)^2$ का हल क्या है, यदि $y(0)=0$ है:

• A. $x+y = \\tan x$
• B. $x+y = \\cot x$
• C. $x+y = \\sec x$
• D. $x+y = \\csc x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q123: अवकल समीकरण $dy/dx + y \\tan x = \\sin 2x$ का समाकलन गुणक है:

• A. $\\sec x$
• B. $\\cos x$
• C. $\\tan x$
• D. $\\cot x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q124: अवकल समीकरण $dy/dx + y \\tan x = \\sin 2x$ का व्यापक हल है:

• A. $y \\sec x = 2 \\sin x + C$
• B. $y \\sec x = -2 \\cos x + C$
• C. $y \\sec x = 2 \\cos x + C$
• D. $y \\sec x = -2 \\sin x + C$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q125: अवकल समीकरण $x \\frac{dy}{dx} - y + x \\sin(y/x) = 0$ किस प्रकार का अवकल समीकरण है?

• A. समघातीय
• B. रैखिक
• C. चर पृथक्करण
• D. यथार्थ

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q126: अवकल समीकरण $x \\frac{dy}{dx} - y + x \\sin(y/x) = 0$ का व्यापक हल है:

• A. $\\cot(y/x) = \\log|x| + C$
• B. $\\tan(y/x) = \\log|x| + C$
• C. $\\sec(y/x) = \\log|x| + C$
• D. $\\csc(y/x) = \\log|x| + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q127: अवकल समीकरण $dy/dx = y \\cot x$ का व्यापक हल है:

• A. $y = C \\sin x$
• B. $y = C \\cos x$
• C. $y = C \\tan x$
• D. $y = C \\cot x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q128: अवकल समीकरण $(1+y^2)dx + x dy = 0$ का व्यापक हल है:

• A. $x(1+y^2) = C$
• B. $x/(1+y^2) = C$
• C. $x^2(1+y^2) = C$
• D. $x/(1+y^2)^2 = C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q129: अवकल समीकरण $dy/dx = e^x - y e^x$ का व्यापक हल है:

• A. $y = 1 + C e^{-e^x}$
• B. $y = 1 - C e^{-e^x}$
• C. $y = C e^{-e^x}$
• D. $y = 1 + C e^{e^x}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q130: अवकल समीकरण $y^2 dx + (x^2+xy)dy = 0$ किस प्रकार का अवकल समीकरण है?

• A. समघातीय
• B. रैखिक
• C. चर पृथक्करण
• D. यथार्थ

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q131: अवकल समीकरण $y^2 dx + (x^2+xy)dy = 0$ का व्यापक हल है:

• A. $y = C e^{x/y}$
• B. $x = C e^{x/y}$
• C. $y = C e^{-x/y}$
• D. $x = C e^{-x/y}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q132: अवकल समीकरण $dy/dx = (x-y+3)/(2x-2y+5)$ में क्या प्रतिस्थापन करना चाहिए?

• A. $z = x-y$
• B. $z = x+y$
• C. $z = x-y+3$
• D. $z = 2x-2y+5$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q133: अवकल समीकरण $x \\frac{dy}{dx} - y = x \\sec(y/x)$ का व्यापक हल है:

• A. $\\sin(y/x) = C + \\log|x|$
• B. $\\cos(y/x) = C + \\log|x|$
• C. $\\sec(y/x) = C + \\log|x|$
• D. $\\tan(y/x) = C + \\log|x|$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q134: अवकल समीकरण $dy/dx = (y-x)/(y+x)$ का व्यापक हल है:

• A. $x^2+y^2 - 2xy = C$
• B. $\\frac{1}{2}\\log(x^2+y^2) + \\tan^{-1}(y/x) = C$
• C. $\\frac{1}{2}\\log(x^2-y^2) - \\tan^{-1}(y/x) = C$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q135: अवकल समीकरण $dy/dx + y/x = \\tan x$ का समाकलन गुणक है:

• A. $x$
• B. $1/x$
• C. $e^x$
• D. $e^{-x}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q136: अवकल समीकरण $dy/dx + y/x = \\tan x$ का व्यापक हल है:

• A. $xy = \\log|\\sec x| + C$
• B. $xy = \\log|\\cos x| + C$
• C. $y/x = \\log|\\sec x| + C$
• D. $y/x = \\log|\\cos x| + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q137: अवकल समीकरण $y = A \\cos(mx+B)$ का अवकल समीकरण है:

• A. $d^2y/dx^2 + m^2y = 0$
• B. $d^2y/dx^2 - m^2y = 0$
• C. $d^2y/dx^2 + m y = 0$
• D. $d^2y/dx^2 - m y = 0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q138: अवकल समीकरण $dy/dx = \\frac{x}{y}$ का हल है, यदि $y(2)=1$ है:

• A. $y^2 - x^2 = -3$
• B. $y^2 + x^2 = 5$
• C. $y^2 - x^2 = 3$
• D. $y^2 + x^2 = 3$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q139: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+y)^2$ का हल क्या है, यदि $y(0)=0$ है:

• A. $x+y = \\tan x$
• B. $x+y = \\cot x$
• C. $x+y = \\sec x$
• D. $x+y = \\csc x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q140: अवकल समीकरण $dy/dx + 2xy = e^{-x^2}$ का समाकलन गुणक है:

• A. $e^{x^2}$
• B. $e^{-x^2}$
• C. $x^2$
• D. $1/x^2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q141: अवकल समीकरण $dy/dx + 2xy = e^{-x^2}$ का व्यापक हल है:

• A. $y e^{x^2} = x + C$
• B. $y e^{x^2} = x^2/2 + C$
• C. $y e^{-x^2} = x + C$
• D. $y e^{-x^2} = x^2/2 + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q142: अवकल समीकरण $y = C_1 e^x + C_2 e^{2x}$ का अवकल समीकरण है:

• A. $d^2y/dx^2 - 3dy/dx + 2y = 0$
• B. $d^2y/dx^2 + 3dy/dx + 2y = 0$
• C. $d^2y/dx^2 - dy/dx - 2y = 0$
• D. $d^2y/dx^2 + dy/dx - 2y = 0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q143: अवकल समीकरण $x \\frac{dy}{dx} = y - x \\cos^2(y/x)$ का व्यापक हल है:

• A. $\tan(y/x) = \\log|x| + C$
• B. $\cot(y/x) = \\log|x| + C$
• C. $-\\tan(y/x) = \\log|x| + C$
• D. $-\\cot(y/x) = \\log|x| + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q144: अवकल समीकरण $dy/dx = \\frac{1+y^2}{1+x^2}$ का हल है, यदि $y(0)=1$ है:

• A. $\tan^{-1}y = \\tan^{-1}x + \\pi/4$
• B. $\tan^{-1}y = \\tan^{-1}x - \\pi/4$
• C. $\tan^{-1}y = \\tan^{-1}x$
• D. $\tan^{-1}y = \\pi/4$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q145: अवकल समीकरण $x dy + y dx = 0$ का व्यापक हल है:

• A. $xy = C$
• B. $y/x = C$
• C. $x/y = C$
• D. $x+y = C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q146: अवकल समीकरण $(1+x^2)dy + 2xy dx = \\cot x dx$ का व्यापक हल है:

• A. $y(1+x^2) = \\log|\\sin x| + C$
• B. $y(1+x^2) = \\log|\\cos x| + C$
• C. $y(1+x^2) = \\log|x| + C$
• D. $y(1+x^2) = \\cot x + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q147: अवकल समीकरण $y = a e^{bx}$ का अवकल समीकरण है:

• A. $y'' = (y'/y)^2 y$
• B. $y'' = (y/y')^2 y$
• C. $y'' = (y')^2 / y$
• D. $y'' = y^2 / y''$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q148: अवकल समीकरण $\\frac{dy}{dx} + y \\sec^2 x = \\tan x \\sec^2 x$ का समाकलन गुणक है:

• A. $e^{\\tan x}$
• B. $e^{-\\tan x}$
• C. $\tan x$
• D. $\sec x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q149: अवकल समीकरण $\\frac{dy}{dx} + y \\sec^2 x = \\tan x \\sec^2 x$ का व्यापक हल है:

• A. $y e^{\\tan x} = \\tan x - 1 + C$
• B. $y e^{\\tan x} = \\tan x + 1 + C$
• C. $y e^{\\tan x} = \\frac{\\tan^2 x}{2} + C$
• D. $y e^{\\tan x} = \\sec x + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q150: अवकल समीकरण $x dy - y dx = 0$ का हल है, यदि $y(1)=1$ है:

• A. $y = x$
• B. $y = 1/x$
• C. $y = x^2$
• D. $y = \\sqrt{x}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q151: अवकल समीकरण $(x^2+y^2)dx + 2xy dy = 0$ का हल है, यदि $y(1)=0$ है:

• A. $x^2+y^2 = x$
• B. $x^2+y^2 = -x$
• C. $x^2+y^2 = 1$
• D. $x^2+y^2 = 0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q152: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+y)/y$ का व्यापक हल है:

• A. $x - y \\log|y| = C$
• B. $x + y \\log|y| = C$
• C. $y - x \\log|x| = C$
• D. $y + x \\log|x| = C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q153: अवकल समीकरण $x \\frac{dy}{dx} - y = x^2 \\cos x$ का व्यापक हल है:

• A. $y/x = \\sin x + C$
• B. $y/x = -\\sin x + C$
• C. $y = x \\sin x + Cx$
• D. $y = -x \\sin x + Cx$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q154: अवकल समीकरण $dy/dx + y/x = 1$ का समाकलन गुणक है:

• A. $x$
• B. $1/x$
• C. $e^x$
• D. $e^{-x}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q155: अवकल समीकरण $dy/dx + y/x = 1$ का व्यापक हल है:

• A. $xy = x^2/2 + C$
• B. $y/x = x^2/2 + C$
• C. $xy = x + C$
• D. $y/x = x + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q156: अवकल समीकरण $y = C e^x$ का अवकल समीकरण है:

• A. $dy/dx - y = 0$
• B. $dy/dx + y = 0$
• C. $d^2y/dx^2 - y = 0$
• D. $d^2y/dx^2 + y = 0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q157: अवकल समीकरण $x dy = (y + x \\tan(y/x))dx$ का व्यापक हल है:

• A. $\\sin(y/x) = Cx$
• B. $\\cos(y/x) = Cx$
• C. $\\sin(y/x) = C/x$
• D. $\\cos(y/x) = C/x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q158: अवकल समीकरण $(1+y^2) + (x - e^{\\tan^{-1}y}) dy/dx = 0$ का हल है, यदि $y(0)=0$ है:

• A. $x e^{\\tan^{-1}y} = e^{\\tan^{-1}y} (\\tan^{-1}y - 1) + 1$
• B. $x e^{\\tan^{-1}y} = e^{\\tan^{-1}y} (\\tan^{-1}y + 1) - 1$
• C. $x e^{\\tan^{-1}y} = e^{\\tan^{-1}y} (\\tan^{-1}y) + 0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q159: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+y)/x$ का हल है, यदि $y(1)=1$ है:

• A. $y = x \\log|x| + x$
• B. $y = x \\log|x| - x$
• C. $y = x \\log|x|$
• D. $y = x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q160: अवकल समीकरण $dy/dx + y/x = x$ का हल है, यदि $y(1)=1$ है:

• A. $xy = x^2/2 + 1/2$
• B. $xy = x^2/2 - 1/2$
• C. $y/x = x^2/2 + 1/2$
• D. $y/x = x^2/2 - 1/2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q161: अवकल समीकरण $dy/dx = (x^2+y^2)/(2xy)$ का हल है, यदि $y(1)=0$ है:

• A. $x^2-y^2 = 1$
• B. $x^2+y^2 = 1$
• C. $x^2-y^2 = 0$
• D. $x^2+y^2 = 0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q162: अवकल समीकरण $\\log(dy/dx) = ax+by$ का व्यापक हल है:

• A. $\\frac{1}{b}e^{-by} + \\frac{1}{a}e^{ax} = C$
• B. $\\frac{1}{b}e^{by} + \\frac{1}{a}e^{ax} = C$
• C. $\\frac{1}{b}e^{-by} - \\frac{1}{a}e^{ax} = C$
• D. $\\frac{1}{b}e^{by} - \\frac{1}{a}e^{ax} = C$

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q163: अवकल समीकरण $dy/dx + y = \\cos x$ का हल है, यदि $y(0)=1$ है:

• A. $y = (\\sin x + \\cos x)/2 + e^{-x}/2$
• B. $y = (\\sin x + \\cos x)/2 - e^{-x}/2$
• C. $y = (\\sin x - \\cos x)/2 + e^{-x}/2$
• D. $y = (\\sin x - \\cos x)/2 - e^{-x}/2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q164: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+y+1)/(x+y)$ का हल है, यदि $y(0)=0$ है:

• A. $y - \\log|x+y+1| = 0$
• B. $y + \\log|x+y+1| = 0$
• C. $x - \\log|x+y+1| = 0$
• D. $x + \\log|x+y+1| = 0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q165: अवकल समीकरण $x \\frac{dy}{dx} - y = 2x^2$ का हल है, यदि $y(1)=0$ है:

• A. $y = 2x^2 \\log|x|$
• B. $y = x(2x \\log|x| - 2x + 2)$
• C. $y = x(2x \\log|x| + 2x - 2)$
• D. $y = 2x^2 \\log|x| - 2x^2 + 2x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q166: अवकल समीकरण $(x^2+y^2)dx - 2xy dy = 0$ का व्यापक हल है:

• A. $x^2+y^2 = C y$
• B. $x^2-y^2 = C y$
• C. $x^2+y^2 = C x$
• D. $x^2-y^2 = C x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q167: अवकल समीकरण $dy/dx + y = x$ का समाकलन गुणक है:

• A. $e^x$
• B. $e^{-x}$
• C. $x$
• D. $1/x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q168: अवकल समीकरण $dy/dx + y = x$ का व्यापक हल है:

• A. $ye^x = (x-1)e^x + C$
• B. $ye^x = (x+1)e^x + C$
• C. $ye^{-x} = (x-1)e^{-x} + C$
• D. $ye^{-x} = (x+1)e^{-x} + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q169: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+2y)/(x-2y)$ किस प्रकार का अवकल समीकरण है?

• A. समघातीय
• B. रैखिक
• C. चर पृथक्करण
• D. यथार्थ

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q170: अवकल समीकरण $x dy - y dx = x^2 dx$ का व्यापक हल है:

• A. $y = Cx + x^2$
• B. $y = Cx - x^2$
• C. $y = Cx + x^2/2$
• D. $y = Cx - x^2/2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q171: अवकल समीकरण $y = A \\cos x + B \\sin x$ का अवकल समीकरण है:

• A. $d^2y/dx^2 + y = 0$
• B. $d^2y/dx^2 - y = 0$
• C. $d^2y/dx^2 + x = 0$
• D. $d^2y/dx^2 - x = 0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q172: अवकल समीकरण $dy/dx = (xy+y^2)/x^2$ का व्यापक हल है:

• A. $y = -x / (\\log|x| + C)$
• B. $y = x / (\\log|x| + C)$
• C. $y = x \\log|x| + C$
• D. $y = -x \\log|x| + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q173: अवकल समीकरण $\\frac{dy}{dx} = e^{x-y} + x^2 e^{-y}$ का व्यापक हल है:

• A. $e^y = e^x + x^3/3 + C$
• B. $e^y = e^x - x^3/3 + C$
• C. $e^{-y} = e^x + x^3/3 + C$
• D. $e^{-y} = e^x - x^3/3 + C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q174: अवकल समीकरण $dy/dx + y \\cot x = \\csc x$ का हल है, यदि $y(\\pi/2)=1$ है:

• A. $y \\sin x = x - \\pi/2 + 1$
• B. $y \\sin x = x + \\pi/2 - 1$
• C. $y \\sin x = x + \\pi/2 + 1$
• D. $y \\sin x = x - \\pi/2 - 1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q175: अवकल समीकरण $dy/dx = (x+y)^2$ का हल है, यदि $y(0)=1$ है:

• A. $x+y = \\tan(x+\\pi/4)$
• B. $x+y = \\cot(x+\\pi/4)$
• C. $x+y = \\sec(x+\\pi/4)$
• D. $x+y = \\csc(x+\\pi/4)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q176: अवकल समीकरण $y' = x^2$ का व्यापक हल है:

• A. $y = x^3/3 + C$
• B. $y = x^3/3 - C$
• C. $y = x^2/2 + C$
• D. $y = x^2/2 - C$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q177: अवकल समीकरण $(x^2+y^2)dx - xy dy = 0$ किस प्रकार का अवकल समीकरण है?

• A. समघातीय
• B. रैखिक
• C. चर पृथक्करण
• D. यथार्थ

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q178: अवकल समीकरण $(x^2+y^2)dx - xy dy = 0$ का व्यापक हल है:

• A. $y^2 = x^2(C - 2\\log|x|)$
• B. $y^2 = x^2(C + 2\\log|x|)$
• C. $x^2 = y^2(C - 2\\log|y|)$
• D. $x^2 = y^2(C + 2\\log|y|)$

✔ Correct Option: B

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Q179: अवकल समीकरण $dy/dx + (y/x) = \\cot x$ का समाकलन गुणक है:

• A. $x$
• B. $1/x$
• C. $e^x$
• D. $e^{-x}$

✔ Correct Option: A

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Q180: अवकल समीकरण $dy/dx + (y/x) = \\cot x$ का व्यापक हल है:

• A. $xy = \\log|\\sin x| + C$
• B. $xy = \\log|\\cos x| + C$
• C. $y/x = \\log|\\sin x| + C$
• D. $y/x = \\log|\\cos x| + C$

✔ Correct Option: A

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Q181: अवकल समीकरण $y = A e^{x} + B x e^{x}$ का अवकल समीकरण है:

• A. $d^2y/dx^2 - 2dy/dx + y = 0$
• B. $d^2y/dx^2 + 2dy/dx + y = 0$
• C. $d^2y/dx^2 - dy/dx + y = 0$
• D. $d^2y/dx^2 + dy/dx - y = 0$

✔ Correct Option: A

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