12th Math Objective Question Chapter 3 Hindi

Q1: एक 3×2 आव्यूह में कितने अवयव होते हैं?

• A. 6
• B. 3
• C. 5
• D. 9

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q2: यदि एक आव्यूह A का क्रम 2×3 है, तो A के अवयवों की कुल संख्या कितनी होगी?

• A. 6
• B. 5
• C. 4
• D. 3

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q3: जिस आव्यूह में पंक्तियाँ = स्तम्भ हों, वह कहलाता है:

• A. वर्ग आव्यूह
• B. सामान्य आव्यूह
• C. स्तम्भ आव्यूह
• D. पंक्ति आव्यूह

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q4: यदि A एक शून्य आव्यूह है, तो A + A = ?

• A. शून्य आव्यूह
• B. परस्पर आव्यूह
• C. A
• D. 2A

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q5: A = \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \), तो A के तत्वों का योग क्या है?

• A. 10
• B. 9
• C. 11
• D. 7

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q6: यदि A और B का क्रम समान है, तो A + B का क्रम क्या होगा?

• A. A और B के बराबर
• B. A का दोगुना
• C. B का आधा
• D. नियत नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q7: एक विकर्ण आव्यूह में सभी अविकर्ण अवयव क्या होते हैं?

• A. 0
• B. 1
• C. कोई भी मान
• D. A के बराबर

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q8: एक स्केलर आव्यूह क्या होता है?

• A. वर्ग आव्यूह जिसके विकर्ण अवयव समान हैं
• B. जिसके सभी अवयव समान हों
• C. केवल शून्य हो
• D. केवल 1 हो

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q9: एक एकक आव्यूह (Identity Matrix) में विकर्ण अवयव होते हैं:

• A. 1
• B. 0
• C. A के बराबर
• D. −1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q10: यदि A एक एकक आव्यूह है, तो A × A = ?

• A. A
• B. 0
• C. 2A
• D. 1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q11: A = \( \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \) एक कौन सा आव्यूह है?

• A. स्केलर
• B. वर्ग
• C. विकर्ण
• D. सभी सही

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q12: A = \( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) को क्या कहते हैं?

• A. एकक आव्यूह
• B. विकर्ण आव्यूह
• C. शून्य आव्यूह
• D. वर्ग आव्यूह

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q13: यदि A और B का गुणन संभव है, तो किस स्थिति में?

• A. A के स्तम्भ = B की पंक्तियाँ
• B. A के स्तम्भ = B के स्तम्भ
• C. A की पंक्तियाँ = B की पंक्तियाँ
• D. कोई भी स्थिति

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q14: गुणन A × B कब परिभाषित होती है?

• A. जब A के स्तम्भ = B की पंक्तियाँ हों
• B. जब A और B दोनों वर्ग आव्यूह हों
• C. हमेशा
• D. केवल शून्य आव्यूह में

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q15: A × B ≠ B × A दर्शाता है कि:

• A. आव्यूह गुणन असांक्रामक है
• B. आव्यूह गुणन अव्यवस्थित है
• C. आव्यूह गुणन अपरिभाषित है
• D. गुणन निषिद्ध है

✔ Correct Option: B

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Q16: A × I = ?

• A. A
• B. I
• C. 0
• D. A^2

✔ Correct Option: A

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Q17: शून्य आव्यूह का कोई भी आव्यूह से गुणन परिणाम होता है:

• A. शून्य आव्यूह
• B. एकक आव्यूह
• C. उसी आव्यूह
• D. नियत नहीं

✔ Correct Option: A

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Q18: A = \( \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \), तो A^T = ?

• A. \( \begin{bmatrix} a & c \\ b & d \end{bmatrix} \)
• B. \( \begin{bmatrix} d & c \\ b & a \end{bmatrix} \)
• C. A
• D. −A

✔ Correct Option: A

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Q19: A = −A^T दर्शाता है कि A है:

• A. ऋणात् सम आव्यूह (Skew symmetric)
• B. सम आव्यूह (Symmetric)
• C. शून्य आव्यूह
• D. वर्ग आव्यूह

✔ Correct Option: A

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Q20: यदि A एक सम आव्यूह है, तो A^T = ?

• A. A
• B. −A
• C. I
• D. 0

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q21: किस प्रकार के आव्यूह में A^T = −A होता है?

• A. ऋणात् सम आव्यूह
• B. सम आव्यूह
• C. वर्ग आव्यूह
• D. विकर्ण आव्यूह

✔ Correct Option: A

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Q22: A + B = B + A दर्शाता है कि आव्यूह जोड़:

• A. सांक्रामक है
• B. विसंक्रामक है
• C. निषिद्ध है
• D. नियत नहीं

✔ Correct Option: A

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Q23: A + (B + C) = (A + B) + C दर्शाता है कि जोड़:

• A. सहसांक्रामक (Associative) है
• B. असहसांक्रामक
• C. प्रतिलोम
• D. गुणात्मक

✔ Correct Option: A

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Q24: A × (B + C) = AB + AC दर्शाता है कि गुणन:

• A. वितरक है
• B. सांक्रामक है
• C. प्रतिलोम है
• D. सम है

✔ Correct Option: A

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Q25: A × 0 = ?

• A. 0
• B. A
• C. 1
• D. I

✔ Correct Option: A

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Q26: यदि A = \( \begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} \), तो A स्केलर आव्यूह है क्योंकि:

• A. विकर्ण पर समान तत्व हैं
• B. सभी अवयव समान हैं
• C. शून्य आव्यूह है
• D. वर्ग आव्यूह नहीं है

✔ Correct Option: A

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Q27: यदि A एक 2×2 आव्यूह है और I एकक आव्यूह है, तो A × I = ?

• A. A
• B. I
• C. 0
• D. A^2

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q28: A = \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \), तो A^T = ?

• A. \( \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \)
• B. \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix} \)
• C. A
• D. −A

✔ Correct Option: A

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Q29: A = \( \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & −2 \end{bmatrix} \), तो यह एक:

• A. विकर्ण आव्यूह
• B. स्केलर आव्यूह
• C. शून्य आव्यूह
• D. एकक आव्यूह

✔ Correct Option: A

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Q30: किस आव्यूह का प्रतिलोम नहीं होता?

• A. शून्य आव्यूह
• B. एकक आव्यूह
• C. वर्ग आव्यूह
• D. विकर्ण आव्यूह

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q31: यदि A^2 = I, तो A को कहते हैं:

• A. स्वप्रतिलोम आव्यूह
• B. शून्य आव्यूह
• C. सम आव्यूह
• D. अविकर्ण आव्यूह

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q32: यदि A^T = A, तो A को क्या कहते हैं?

• A. सम आव्यूह (Symmetric Matrix)
• B. वर्ग आव्यूह
• C. शून्य आव्यूह
• D. विकर्ण आव्यूह

✔ Correct Option: A

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Q33: एक आव्यूह जिसमें केवल एक पंक्ति होती है उसे कहते हैं:

• A. पंक्ति आव्यूह
• B. स्तम्भ आव्यूह
• C. वर्ग आव्यूह
• D. शून्य आव्यूह

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q34: यदि A = \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \), B = \( \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \), तो A + B = ?

• A. \( \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 4 \end{bmatrix} \)
• B. \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 3 \end{bmatrix} \)
• C. \( \begin{bmatrix} 0 & 3 \\ 4 & 4 \end{bmatrix} \)
• D. \( \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 4 \end{bmatrix} \)

✔ Correct Option: A

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Q35: यदि किसी आव्यूह का प्रतिलोम अस्तित्व में है, तो वह होना चाहिए:

• A. गैर-विशिष्ट (Non-singular)
• B. शून्य आव्यूह
• C. विकर्ण आव्यूह
• D. स्केलर आव्यूह

✔ Correct Option: A

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Q36: आव्यूह गुणन की कौन-सी विशेषता सही नहीं है?

• A. सांक्रामकता (Commutativity)
• B. वितरकता (Distributivity)
• C. सहसांक्रामकता (Associativity)
• D. आई गुणक (Identity)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q37: यदि A एकक आव्यूह है, तो A का प्रतिलोम क्या होगा?

• A. A स्वयं
• B. −A
• C. 0
• D. A^2

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q38: यदि A^T = −A, तो A कैसा आव्यूह है?

• A. ऋणात् सम
• B. सम
• C. शून्य
• D. एकक

✔ Correct Option: A

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Q39: एक आव्यूह जिसमें केवल एक स्तम्भ होता है उसे कहते हैं:

• A. स्तम्भ आव्यूह
• B. पंक्ति आव्यूह
• C. वर्ग आव्यूह
• D. विकर्ण आव्यूह

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q40: A = −A दर्शाता है कि A है:

• A. ऋण आव्यूह
• B. सम आव्यूह
• C. शून्य आव्यूह
• D. स्वप्रतिलोम

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q41: A + (−A) = ?

• A. शून्य आव्यूह
• B. A
• C. I
• D. −I

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q42: A × A^{-1} = ?

• A. I
• B. 0
• C. A
• D. −A

✔ Correct Option: A

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Q43: किसी आव्यूह A का प्रतिलोम केवल तब अस्तित्व में होता है जब A हो:

• A. गैर-विशिष्ट (Non-singular)
• B. विशिष्ट (Singular)
• C. शून्य आव्यूह
• D. विकर्ण आव्यूह

✔ Correct Option: A

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Q44: किसी आव्यूह के अवयव क्या होते हैं?

• A. सांख्यिक मान
• B. अक्षर
• C. शब्द
• D. कोई भी नहीं

✔ Correct Option: A

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Q45: यदि A और B दोनों 2×2 आव्यूह हैं, तो A + B का क्रम क्या होगा?

• A. 2×2
• B. 2×3
• C. 3×3
• D. निश्चित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q46: A × 1 = ?

• A. A
• B. 0
• C. I
• D. A^2

✔ Correct Option: A

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Q47: यदि A एक स्केलर आव्यूह है, तो वह किसका विशेष प्रकार है?

• A. विकर्ण आव्यूह का
• B. वर्ग आव्यूह का
• C. शून्य आव्यूह का
• D. पंक्ति आव्यूह का

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q48: I आव्यूह में विकर्ण अवयव होते हैं:

• A. 1
• B. 0
• C. A के बराबर
• D. −1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q49: यदि A × B = 0 और A ≠ 0, तो?

• A. B = 0 हो सकता है या नहीं
• B. B = 0 निश्चित है
• C. A = I
• D. B = I

✔ Correct Option: A

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Q50: यदि A^T = A और A^2 = I, तो A है:

• A. स्वप्रतिलोम सम आव्यूह
• B. शून्य आव्यूह
• C. स्केलर आव्यूह
• D. वर्ग आव्यूह

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q51: यदि A एक 3×3 विकर्ण आव्यूह है, तो A^T कैसा होगा?

• A. वही विकर्ण आव्यूह
• B. सम आव्यूह नहीं
• C. शून्य आव्यूह
• D. अविकर्ण आव्यूह

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q52: A = \( \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \), तो A^T = ?

• A. \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \)
• B. \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \)
• C. \( \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \)
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q53: A = \( \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \), तो A^T = ?

• A. \( \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \)
• B. A
• C. −A
• D. \( \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q54: यदि A एक सम आव्यूह है, तो A^T क्या होगा?

• A. A
• B. −A
• C. 0
• D. I

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q55: A = \( \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \) का प्रतिलोम अस्तित्व में है यदि:

• A. ad − bc ≠ 0
• B. a + b ≠ 0
• C. a = d
• D. b = c

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q56: A का प्रतिलोम A^{-1} केवल तब संभव है जब A का आदेश कैसा हो?

• A. वर्ग
• B. आयताकार
• C. पंक्ति
• D. स्तम्भ

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q57: I आव्यूह के लिए I × A = ?

• A. A
• B. 0
• C. −A
• D. I

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q58: स्केलर आव्यूह का प्रत्येक अवयव होता है:

• A. समान
• B. 0
• C. 1
• D. −1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q59: शून्य आव्यूह में सभी अवयव:

• A. 0 होते हैं
• B. 1 होते हैं
• C. समान होते हैं
• D. नकारात्मक होते हैं

✔ Correct Option: A

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Q60: आव्यूह A का प्रतिलोम A^{-1} इस प्रकार परिभाषित है कि:

• A. A × A^{-1} = I
• B. A + A^{-1} = 0
• C. A × A^{-1} = 0
• D. A − A^{-1} = I

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q61: यदि A = A^{-1}, तो A को कहते हैं:

• A. स्व-प्रतिलोम आव्यूह
• B. शून्य आव्यूह
• C. एकक आव्यूह
• D. सम आव्यूह

✔ Correct Option: A

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Q62: A और B दो 2×2 आव्यूह हैं। क्या AB = BA आवश्यक है?

• A. नहीं
• B. हाँ
• C. हमेशा
• D. यदि A = I हो तो

✔ Correct Option: A

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Q63: विकर्ण आव्यूह में गैर-विकर्ण अवयव होते हैं:

• A. 0
• B. 1
• C. a
• D. कोई भी मान

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q64: A = −A^T दर्शाता है कि A है:

• A. ऋणात् सम आव्यूह
• B. सम आव्यूह
• C. शून्य आव्यूह
• D. स्वप्रतिलोम

✔ Correct Option: A

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Q65: A^T = A और A^{-1} = A, तो A क्या है?

• A. सम एवं स्वप्रतिलोम
• B. एकक आव्यूह
• C. शून्य आव्यूह
• D. अपरिवर्तनीय

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q66: A × 0 = ?

• A. 0
• B. A
• C. I
• D. −A

✔ Correct Option: A

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Q67: किसी भी A के लिए A + 0 = ?

• A. A
• B. 0
• C. I
• D. A^2

✔ Correct Option: A

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Q68: A = A^T और A × A = I, तो A है:

• A. सम और स्वप्रतिलोम
• B. ऋणात् सम
• C. एकक
• D. शून्य

✔ Correct Option: A

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Q69: A = \( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \), तो A^2 = ?

• A. \( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)
• B. \( \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \)
• C. \( \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \)
• D. −A

✔ Correct Option: A

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Q70: A^n का अर्थ है:

• A. A का n बार गुणन
• B. A को n से गुणा करना
• C. A + n
• D. A − n

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q71: A + A = ?

• A. 2A
• B. 0
• C. I
• D. A^2

✔ Correct Option: A

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Q72: A − A = ?

• A. 0
• B. A
• C. I
• D. −A

✔ Correct Option: A

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Q73: यदि AB = I और BA = I, तो A और B:

• A. एक-दूसरे के प्रतिलोम हैं
• B. शून्य हैं
• C. स्वप्रतिलोम हैं
• D. स्केलर हैं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q74: A + B = B + A किस गुणधर्म को दर्शाता है?

• A. सांक्रामकता (Commutativity)
• B. वितरकता
• C. सहसांक्रामकता
• D. असांक्रामकता

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q75: A(B + C) = AB + AC किस गुणधर्म को दर्शाता है?

• A. वितरकता
• B. सांक्रामकता
• C. सहसांक्रामकता
• D. परिवर्तनीयता

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q76: A = \( \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \), तो A^2 = ?

• A. \( \begin{bmatrix} 4 & 9 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)
• B. \( \begin{bmatrix} 4 & 9 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \)
• C. \( \begin{bmatrix} 4 & 6 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)
• D. \( \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)

✔ Correct Option: B

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Q77: आयामीक गुणन A_{m×n} × B_{n×p} के लिए परिणामी आव्यूह का क्रम होगा:

• A. m×p
• B. n×m
• C. n×n
• D. p×n

✔ Correct Option: A

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Q78: किसी भी आव्यूह A के लिए |kA| = ?

• A. kⁿ|A|
• B. k|A|
• C. |A|/k
• D. k²|A|

✔ Correct Option: A

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Q79: यदि AB = 0 लेकिन A ≠ 0 और B ≠ 0, तो क्या कहा जा सकता है?

• A. A और B का गुणन संभव है लेकिन प्रतिलोम नहीं है
• B. A = B
• C. A और B एकक हैं
• D. A और B सम आव्यूह हैं

✔ Correct Option: A

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Q80: A = \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \), A^T = ?

• A. \( \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \)
• B. \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)
• C. \( \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \)
• D. \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix} \)

✔ Correct Option: A

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Q81: प्रतिलोम आव्यूह A^{-1} की परिभाषा क्या है?

• A. A × A^{-1} = I
• B. A + A^{-1} = 0
• C. A^2 = A
• D. A = A^T

✔ Correct Option: A

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Q82: A = −A^T से A का प्रकार है:

• A. विषम आव्यूह
• B. सम आव्यूह
• C. एकक आव्यूह
• D. शून्य आव्यूह

✔ Correct Option: A

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Q83: A + B = B + A दर्शाता है:

• A. सांक्रामक गुण
• B. वितरक गुण
• C. असांक्रामक गुण
• D. प्रतिलोम गुण

✔ Correct Option: A

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Q84: यदि A एक 2×2 आव्यूह है और |A| = 0 है, तो A को क्या कहा जाता है?

• A. अपरिवर्तनीय
• B. परिवर्तनीय
• C. स्वत:प्रतिलोम
• D. प्रतिलोम

✔ Correct Option: A

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Q85: एकक आव्यूह I के सभी विकर्ण अवयव होते हैं:

• A. 1
• B. 0
• C. −1
• D. 2

✔ Correct Option: A

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Q86: I × A = ?

• A. A
• B. 0
• C. I
• D. A^2

✔ Correct Option: A

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Q87: A^0 = ?

• A. I
• B. 0
• C. A
• D. A^2

✔ Correct Option: A

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Q88: आव्यूह A के लिए det(A) = 1 और A^T = A^{-1}, तो A है:

• A. आर्थोगोनल
• B. सम
• C. विषम
• D. अविकर्णीय

✔ Correct Option: A

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Q89: A और B दो आव्यूह हैं, तो (AB)^T = ?

• A. B^T A^T
• B. A^T B^T
• C. AB^T
• D. B^T + A^T

✔ Correct Option: A

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Q90: A = A^T और A = A^{-1}, तो A को क्या कहा जा सकता है?

• A. आर्थोगोनल सम आव्यूह
• B. विषम आव्यूह
• C. एकक आव्यूह
• D. शून्य आव्यूह

✔ Correct Option: A

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Q91: यदि A एक सम आव्यूह है, तो A^T = ?

• A. A
• B. −A
• C. 0
• D. I

✔ Correct Option: A

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Q92: यदि किसी आव्यूह का प्रतिलोम नहीं होता है तो उसे क्या कहते हैं?

• A. अपरिवर्तनीय
• B. परिवर्तनीय
• C. एकक
• D. स्वप्रतिलोम

✔ Correct Option: A

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Q93: आव्यूह का स्केलर गुणन किस प्रकार होता है?

• A. प्रत्येक अवयव को स्केलर से गुणा करना
• B. एक पंक्ति को जोड़ना
• C. सिर्फ विकर्ण अवयव बदलना
• D. स्तम्भ बदलना

✔ Correct Option: A

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Q94: आव्यूह B का प्रतिलोम तब तक परिभाषित नहीं होता जब तक कि:

• A. |B| = 0 हो
• B. |B| ≠ 0 हो
• C. B शून्य हो
• D. B एकक हो

✔ Correct Option: A

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Q95: A और B वर्ग आव्यूह हैं, तो |AB| = ?

• A. |A||B|
• B. |A| + |B|
• C. A + B
• D. |A| − |B|

✔ Correct Option: A

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Q96: यदि P^T = P^{-1}, तो P क्या कहलाता है?

• A. आर्थोगोनल आव्यूह
• B. सम आव्यूह
• C. विषम आव्यूह
• D. विकर्ण आव्यूह

✔ Correct Option: A

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Q97: एक आव्यूह A है जहाँ A^T = −A, इसे कहते हैं?

• A. विषम सम आव्यूह
• B. सम आव्यूह
• C. प्रतिलोम आव्यूह
• D. शून्य आव्यूह

✔ Correct Option: A

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Q98: यदि A एक 3×3 सम आव्यूह है, तो A के कौन से अवयव समान होते हैं?

• A. मुख्य विकर्ण के पार के अवयव
• B. सभी अवयव
• C. सिर्फ विकर्ण अवयव
• D. केवल प्रथम पंक्ति

✔ Correct Option: A

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Q99: A^n × A^m = ?

• A. A^{n+m}
• B. A^{n-m}
• C. A^{nm}
• D. A^n + A^m

✔ Correct Option: A

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Q100: A − B = ?

• A. दो आव्यूहों का घटाव
• B. गुणन
• C. जोड़
• D. प्रतिलोम

✔ Correct Option: A

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Q101: A^2 − 2A + I = 0 हो तो A^{-1} = ?

• A. A − I
• B. A + I
• C. 2A − I
• D. I − A

✔ Correct Option: A

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Q102: A एक सम आव्यूह है, B एक विषम, तो A + B कैसा होगा?

• A. न सम न विषम
• B. सम
• C. विषम
• D. एकक

✔ Correct Option: A

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Q103: A^3 = 0 हो तो A को क्या कहते हैं?

• A. शून्य विभाज्य आव्यूह
• B. स्वत:प्रतिलोम
• C. विषम
• D. स्वत:सम

✔ Correct Option: A

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Q104: A एक n×n आव्यूह है जहाँ A^2 = I, तो A^{-1} = ?

• A. A
• B. −A
• C. I
• D. 0

✔ Correct Option: A

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Q105: यदि A^T = A और |A| = 1, तो A को क्या कहते हैं?

• A. सम और प्रतिलोम
• B. विषम
• C. शून्य
• D. एकक

✔ Correct Option: A

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Q106: स्केलर गुणन में λA का अर्थ क्या होता है?

• A. प्रत्येक अवयव को λ से गुणा करना
• B. λ को जोड़ना
• C. λ को घटाना
• D. λ से विभाजित करना

✔ Correct Option: A

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Q107: किसी आव्यूह A के लिए A = A^{-1} हो तो A कैसा है?

• A. स्वप्रतिलोम
• B. सम
• C. विषम
• D. शून्य

✔ Correct Option: A

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Q108: वर्ग आव्यूह का प्रतिलोम तभी परिभाषित होता है जब |A| ≠ ?

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. −1

✔ Correct Option: A

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Q109: A और A^T दोनों सम हों तो A क्या होगा?

• A. सम आव्यूह
• B. विषम
• C. एकक
• D. शून्य

✔ Correct Option: A

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Q110: यदि A और B दोनों आर्थोगोनल हों, तो AB कैसा होगा?

• A. आर्थोगोनल
• B. विषम
• C. शून्य
• D. एकक

✔ Correct Option: A

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