12th Math Objective Question Chapter 4 Hindi

Q1: यदि \(|A| = 5\) है, तो \(|2A|\) का मान क्या होगा (जहाँ A एक \(2 \times 2\) सारणिक है)?

• A. 20
• B. 25
• C. 100
• D. 10

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q2: सारणिक A के लिए यदि \(|A| = 0\) हो, तो A को क्या कहा जाता है?

• A. परिवर्तनीय
• B. अपरिवर्तनीय
• C. स्वत:परिवर्तनीय
• D. प्रतिलोम

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q3: यदि A एक \(3 \times 3\) सारणिक है और \(|A| = 2\), तो \(|3A|\) का मान क्या होगा?

• A. 54
• B. 6
• C. 18
• D. 27

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q4: सारणिक के किस गुण के अनुसार पंक्ति/स्तम्भ की अदला-बदली से संकेत बदलता है?

• A. गुणनफल गुण
• B. परिवर्तनशीलता
• C. प्रतिलोमता
• D. संकेत परिवर्तन गुण

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q5: कोई दो पंक्तियाँ एक समान हों तो सारणिक का मान होगा:

• A. 1
• B. 0
• C. अवश्य धनात्मक
• D. अवश्य ऋणात्मक

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q6: सारणिक की अवकलनीयता किस पर निर्भर करती है?

• A. सारणिक के आकार पर
• B. सारणिक के प्रतिलोम पर
• C. सारणिक के सारणिक पर
• D. सारणिक की रैंक पर

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q7: यदि किसी सारणिक की एक पंक्ति/स्तम्भ शून्य हो तो सारणिक का मान होगा:

• A. 1
• B. 0
• C. अवश्य ऋणात्मक
• D. अवश्य धनात्मक

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q8: यदि \(|A| = 0\), तो \(A^{-1}\) का अस्तित्व?

• A. हां
• B. नहीं
• C. हो सकता है
• D. हम नहीं कह सकते

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q9: यदि किसी \(3 \times 3\) सारणिक में एक पंक्ति के अवयव समान हों, तो उसका सारणिक का मान?

• A. 0
• B. 1
• C. 3
• D. 6

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q10: यदि \(|A| = 6\) और \(|B| = 2\), तो \(|AB|\) का मान होगा?

• A. 12
• B. 4
• C. 8
• D. 3

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q11: यदि A एक \(2 \times 2\) सारणिक है और \(|A| = 3\), तो \(|A^2|\) का मान क्या होगा?

• A. 6
• B. 9
• C. 3
• D. 1

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q12: यदि A और B दो \(2 \times 2\) अपरिवर्तनीय सारणिकें हैं, तो \(|AB|\) = ?

• A. \(|A| + |B|\)
• B. \(|A||B|\)
• C. \(|A - B|\)
• D. 0

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q13: यदि किसी सारणिक का प्रतिलोम नहीं है, तो उसे क्या कहते हैं?

• A. अपरिवर्तनीय
• B. परिवर्तनीय
• C. विलोमहीन
• D. रैखिक

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q14: यदि A एक एकक सारणिक है, तो \(|A| = ?\)

• A. 1
• B. 0
• C. -1
• D. 2

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q15: यदि किसी सारणिक की दो पंक्तियों को आपस में बदलें, तो नया सारणिक मान होगा?

• A. वही रहेगा
• B. ऋणात्मक हो जाएगा
• C. 0 हो जाएगा
• D. दोगुना हो जाएगा

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q16: सारणिक को शून्य करने की प्रक्रिया क्या कहलाती है?

• A. प्रतिलोम
• B. सरलीकरण
• C. विलोपन
• D. कोफैक्टर निकालना

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q17: यदि A एक \(2 \times 2\) सारणिक है और \(|A| = d\), तो \(|kA| = ?\)

• A. kd
• B. k²d
• C. k³d
• D. d/k

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q18: यदि A को स्केलर k से गुणा किया जाए, तो \(|kA| = ?\)

• A. k|A|
• B. k²|A|
• C. kⁿ|A| जहाँ n सारणिक का क्रम है
• D. |A|/k

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q19: एकक सारणिक I का प्रतिलोम क्या होगा?

• A. I
• B. 0
• C. -I
• D. नहीं होगा

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q20: सारणिक की रैंक क्या दर्शाती है?

• A. पंक्तियों की संख्या
• B. स्तम्भों की संख्या
• C. गैर-शून्य पंक्तियों की संख्या
• D. शून्य पंक्तियों की संख्या

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q21: यदि \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\), तो \(|A| = ?\)

• A. -2
• B. 2
• C. 10
• D. 0

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q22: यदि \(A\) अपरिवर्तनीय है, तो \(|A^{-1}| = ?\)

• A. \(1/|A|\)
• B. \(-|A|\)
• C. \(|A|\)
• D. 0

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q23: यदि \(A = B\), तो \(|A| = ?\)

• A. \(|B|\)
• B. \(0\)
• C. \(-|B|\)
• D. हम नहीं कह सकते

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q24: सरणिक A का सहसारणिक (adjoint) किसका प्रतिलोम होता है?

• A. A
• B. \(|A|\)
• C. \(A^{-1}\)
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q25: यदि A एक त्रिकोणीय सारणिक है, तो उसका सारणिक क्या होता है?

• A. मुख्य विकर्ण का योग
• B. मुख्य विकर्ण का गुणनफल
• C. 0
• D. 1

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q26: यदि किसी सारणिक की दो पंक्तियाँ समान हों, तो \(|A| = ?\)

• A. 0
• B. 1
• C. -1
• D. निर्धारित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q27: यदि \(|A| = 3\), तो \(|A^3| = ?\)

• A. 9
• B. 27
• C. 3
• D. 1

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q28: यदि \(|A| = -5\), तो \(|-A| = ?\) (A एक \(3 \times 3\) सारणिक है)

• A. -5
• B. 5
• C. -125
• D. -1

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q29: किसी सारणिक का सहसारणिक किससे प्राप्त होता है?

• A. कोफैक्टर सारणिक के स्थानान्तरण से
• B. प्रतिलोम से
• C. गुणनफल से
• D. शून्य से

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q30: यदि \(|A| = 2\) और \(|B| = 4\), तो \(|A^2 B| = ?\)

• A. 16
• B. 8
• C. 32
• D. 4

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q31: यदि \(A\) एक \(2 \times 2\) सारणिक है और \(|A| = -3\), तो \(|4A| = ?\)

• A. -48
• B. 48
• C. -12
• D. 12

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q32: किस सारणिक का सारणिक सदैव शून्य होता है?

• A. वृत्ताकार
• B. समान पंक्ति और स्तम्भ वाली
• C. सिंगुलर
• D. शून्य सारणिक

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q33: यदि \(|A| = 7\), तो \(|A^{-1}| = ?\)

• A. \(1/7\)
• B. \(7\)
• C. \(0\)
• D. \(-7\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q34: यदि \(|A| = 2\) और \(|B| = 5\), तो \(|A^2 B^3| = ?\)

• A. 200
• B. 100
• C. 50
• D. 20

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q35: यदि किसी त्रिकोणीय सारणिक का एक अवयव शून्य हो, तो क्या उसका सारणिक शून्य होगा?

• A. हाँ
• B. नहीं
• C. जरूरी नहीं
• D. पंक्ति पर निर्भर करता है

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q36: सरणिक A और B के लिए \(|A| = 3\), \(|B| = 4\), तो \(|AB^{-1}| = ?\)

• A. 3/4
• B. 4/3
• C. 12
• D. 1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q37: \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) का सारणिक क्या है?

• A. -2
• B. 2
• C. -1
• D. 1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q38: यदि \(\det(A) = 0\), तो A को क्या कहते हैं?

• A. नॉन-सिंगुलर
• B. सिंगुलर
• C. यूनिट
• D. शून्य

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q39: \(\det(I)\) का मान क्या होता है?

• A. 0
• B. 1
• C. -1
• D. निर्धारित नहीं

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q40: कोई सारणिक परिवर्तनीय है यदि और केवल यदि उसका सारणिक क्या हो?

• A. 0
• B. 1
• C. ≠ 0
• D. नकारात्मक

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q41: यदि \(A\) एक \(3 \times 3\) सारणिक है और \(|A| = -2\), तो \(|A^3| = ?\)

• A. -8
• B. -6
• C. 6
• D. 8

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q42: यदि A और B समान आकार की अपरिवर्तनीय सारणिक हैं, तो \(|AB| = ?\)

• A. \(|A| + |B|\)
• B. \(|A| |B|\)
• C. \(|A - B|\)
• D. \(|A|/|B|\)

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q43: \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}\) का सारणिक क्या है?

• A. 0
• B. 1
• C. -1
• D. 2

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q44: यदि किसी सारणिक की कोई दो पंक्तियाँ समान हों, तो वह क्या कहलाएगी?

• A. शून्य सारणिक
• B. समान सारणिक
• C. विकृत सारणिक
• D. सिंगुलर सारणिक

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q45: यदि \(A\) का सारणिक \(\neq 0\), तो A को क्या कहा जाएगा?

• A. विकृत
• B. सिंगुलर
• C. अपरिवर्तनीय
• D. शून्य

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q46: \(A^{-1} = \frac{1}{|A|} \cdot adj(A)\) सूत्र कब सत्य है?

• A. जब \(|A| \ne 0\)
• B. जब \(|A| = 0\)
• C. हमेशा
• D. कभी नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q47: यदि एक पंक्ति को किसी स्केलर से गुणा किया जाए, तो सारणिक पर क्या प्रभाव होगा?

• A. सारणिक में कोई परिवर्तन नहीं
• B. गुणा स्केलर से
• C. शून्य हो जाएगा
• D. गुणा स्केलर के वर्ग से

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q48: \(\det(kA) = ?\), यदि A एक \(n \times n\) सारणिक है

• A. \(k|A|\)
• B. \(k^n |A|\)
• C. \(k^2 |A|\)
• D. \(n^k |A|\)

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q49: सरणिक का कोफ़ैक्टर किसके लिए आवश्यक है?

• A. प्रतिलोम निकालने के लिए
• B. रैंक के लिए
• C. आकार के लिए
• D. त्रिज्या के लिए

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q50: यदि \(A = A^T\), तो A को क्या कहते हैं?

• A. त्रिज्याकार
• B. रैखिक
• C. समानुपाती
• D. साम्य सारणिक (Symmetric Matrix)

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q51: कोई भी सारणिक तब अपरिवर्तनीय होती है जब उसका सारणिक क्या हो?

• A. \(\ne 0\)
• B. = 0
• C. ऋणात्मक
• D. 1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q52: यदि \(|A| = 2\), तो \(|2A| = ?\) (जहाँ A एक \(2 \times 2\) सारणिक है)

• A. 8
• B. 4
• C. 6
• D. 2

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q53: \(\det(AB) = ?\)

• A. \(|A| + |B|\)
• B. \(|A||B|\)
• C. \(|A - B|\)
• D. \(|A|/|B|\)

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q54: यदि \(A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\), तो \(|A| = ?\)

• A. 1
• B. 0
• C. -1
• D. 2

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q55: यदि \(|A| = 3\), तब \(|2A|\) का मान (जहाँ A एक \(2 \times 2\) सारणिक है) क्या होगा?

• A. 12
• B. 9
• C. 6
• D. 3

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q56: यदि कोई सारणिक तिरछी (diagonal) है और सभी अवयव समान हैं, तो उसका सारणिक क्या होगा?

• A. उन अवयवों का योग
• B. उन अवयवों का गुणनफल
• C. 0
• D. 1

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q57: यदि \(A\) एक अपरिवर्तनीय सारणिक है, तो \(A^{-1}\) का सारणिक क्या होगा?

• A. \(1/|A|\)
• B. \(|A|\)
• C. \(0\)
• D. \(-|A|\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q58: किसी सारणिक की पंक्ति और स्तम्भों को आपस में बदलने पर क्या होता है?

• A. सारणिक अपरिवर्तित रहती है
• B. सारणिक का संकेत बदलता है
• C. सारणिक दोगुनी होती है
• D. सारणिक आधी हो जाती है

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q59: यदि \(|A| = 5\), तो \(|A^T| = ?\)

• A. 0
• B. 5
• C. -5
• D. 1

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q60: यदि किसी सारणिक की सभी पंक्तियाँ समान हों तो उसका सारणिक क्या होगा?

• A. 1
• B. 0
• C. अनन्त
• D. निश्चित नहीं

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q61: यदि \(|A| = -1\), तो \(|A^{-1}| = ?\)

• A. -1
• B. 1
• C. 0
• D. निर्धारित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q62: सरणिक के रैखिक गुण से क्या तात्पर्य है?

• A. गुणनफल अपरिवर्तित रहता है
• B. प्रत्येक पंक्ति का योग शून्य होता है
• C. हर पंक्ति का गुणज अलग होता है
• D. पंक्तियों की रैखिक संयोगता

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q63: यदि \(A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}\), तो \(|A| = ?\)

• A. -2
• B. -3
• C. 2
• D. 1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q64: किस सारणिक के लिए \(A = -A^T\)?

• A. साम्य सारणिक
• B. विषम साम्य (skew-symmetric)
• C. तिर्यक
• D. एकात्मक

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q65: \(A A^{-1} = ?\)

• A. 0
• B. I
• C. A
• D. A^2

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q66: यदि \(|A| = 4\), तो \(|2A|\) का मान (जहाँ A एक \(3 \times 3\) सारणिक है)?

• A. 32
• B. 64
• C. 128
• D. 256

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q67: कोई भी त्रिकोणीय सारणिक का सारणिक किसके बराबर होता है?

• A. मुख्य तिर्यक अवयवों के योग के
• B. मुख्य तिर्यक अवयवों के गुणनफल के
• C. सभी अवयवों के योग के
• D. सभी अवयवों के गुणनफल के

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q68: यदि \(A\) एक सममित सारणिक है, तो \(A^T = ?\)

• A. A
• B. -A
• C. 0
• D. I

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q69: यदि \(|A| = 1\), तो \(A\) कैसा है?

• A. परिवर्तनीय
• B. शून्य
• C. एकात्मक
• D. विकृत

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q70: यदि \(A\) और \(B\) दोनों सममित हैं, तो \(A + B\) कैसा होगा?

• A. सममित
• B. विषम साम्य
• C. परिवर्तनीय
• D. शून्य

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q71: \(\det(A^T) = ?\)

• A. \(\det(A)\)
• B. \(-\det(A)\)
• C. 0
• D. निर्धारित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q72: यदि \(|A| = 1\), तब \(|A^{-1}| = ?\)

• A. 1
• B. 0
• C. -1
• D. 2

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q73: यदि \(A^2 = I\), तो \(A\) कैसा है?

• A. विकृत
• B. एकात्मक
• C. स्वयं का प्रतिलोम
• D. साम्य

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q74: एकात्मक सारणिक की परिभाषा क्या है?

• A. \(A^T = A^{-1}\)
• B. \(A^2 = I\)
• C. \(|A| = 1\)
• D. उपरोक्त सभी

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q75: सरणिक के प्रतिलोम के अस्तित्व की शर्त क्या है?

• A. \(|A| = 0\)
• B. \(|A| \ne 0\)
• C. \(A = A^T\)
• D. \(A = I\)

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q76: यदि \(A\) सममित और \(B\) सममित हो, तो \(AB\) हमेशा होगा?

• A. सममित
• B. विषम साम्य
• C. शून्य
• D. नहीं कह सकते

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q77: यदि \(A\) एक तिर्यक सारणिक है, तो उसका सारणिक क्या होता है?

• A. सभी तिर्यक अवयवों का योग
• B. सभी तिर्यक अवयवों का गुणनफल
• C. 0
• D. 1

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q78: सारणिक के सह-घटक (cofactors) किसके लिए उपयोगी हैं?

• A. गुणन
• B. प्रतिलोम
• C. रैंक
• D. स्थानिक

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q79: यदि \(A = A^{-1}\), तो \(A\) कैसा है?

• A. एकात्मक
• B. साम्य
• C. स्वप्रतिलोमी
• D. विषम साम्य

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q80: यदि \(|A| = 2\) और \(A\) एक \(3 \times 3\) सारणिक है, तो \(|5A| = ?\)

• A. 250
• B. 200
• C. 500
• D. 1000

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q81: किसी \(n \times n\) सारणिक \(A\) के लिए, \(|kA| = ?\)

• A. \(k|A|\)
• B. \(k^n|A|\)
• C. \(nk|A|\)
• D. \(k^{n+1}|A|\)

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q82: यदि दो पंक्तियाँ समान हों, तो सारणिक का मान होता है:

• A. 1
• B. 0
• C. 2
• D. -1

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q83: \(\det(AB) = ?\)

• A. \(\det(A) + \det(B)\)
• B. \(\det(A)\cdot\det(B)\)
• C. \(\det(A)/\det(B)\)
• D. \(\det(B)/\det(A)\)

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q84: यदि \(A\) एक अपरिवर्तनीय सारणिक है, तो उसका सारणिक क्या होगा?

• A. 0
• B. 1
• C. \(\ne 0\)
• D. \(\le 1\)

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q85: एक सममित सारणिक के लिए निम्नलिखित में कौन सत्य है?

• A. \(A^T = A\)
• B. \(A^T = -A\)
• C. \(|A| = 0\)
• D. \(AA^T = 0\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q86: यदि \(A = A^T\), तो \(A\) को क्या कहते हैं?

• A. साम्य
• B. विषम साम्य
• C. एकात्मक
• D. परिवर्तनीय

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q87: यदि \(A = -A^T\), तो \(A\) को क्या कहते हैं?

• A. विषम साम्य
• B. सममित
• C. प्रतिलोम
• D. अपरिवर्तनीय

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q88: किसी सारणिक \(A\) के लिए \(A^T A = AA^T\) कब होता है?

• A. हमेशा
• B. केवल जब \(A\) सममित हो
• C. केवल जब \(A\) विषम साम्य हो
• D. कभी नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q89: यदि \(A\) सममित और \(B\) सममित हो, तो \(A - B\) कैसा होगा?

• A. सममित
• B. विषम साम्य
• C. शून्य
• D. निश्चित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q90: एकात्मक सारणिक की प्रमुख विशेषता क्या है?

• A. \(A^T = A^{-1}\)
• B. \(A^T = A\)
• C. \(A = A^2\)
• D. \(A = 0\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q91: यदि \(|A| = -5\), तो \(|A^{-1}| = ?\)

• A. -5
• B. 1/5
• C. -1/5
• D. 5

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q92: किसी शून्य सारणिक का सारणिक क्या होता है?

• A. 1
• B. 0
• C. अनिश्चित
• D. \(\infty\)

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q93: \(\det(I) = ?\)

• A. 1
• B. 0
• C. -1
• D. n

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q94: यदि \(A\) और \(B\) अपरिवर्तनीय हैं, तो \((AB)^{-1} = ?\)

• A. \(A^{-1}B^{-1}\)
• B. \(B^{-1}A^{-1}\)
• C. \(AB\)
• D. \(A + B\)

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q95: कोफ़ैक्टर विधि का उपयोग किसके लिए किया जाता है?

• A. रैंक ज्ञात करने हेतु
• B. सारणिक का निर्धारण
• C. प्रतिलोम निकालने के लिए
• D. गुणा के लिए

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q96: \(\det(kI) = ?\) (जहाँ I एक \(n \times n\) एकात्मक सारणिक है)

• A. \(k\)
• B. \(nk\)
• C. \(k^n\)
• D. 0

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q97: \(|A^T| = ?\)

• A. \(|A|\)
• B. \(-|A|\)
• C. \(0\)
• D. \(1\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q98: एक तिर्यक सारणिक में गैर-तिर्यक अवयव होते हैं:

• A. 0
• B. 1
• C. किसी भी मान के
• D. n के बराबर

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q99: यदि \(A\) विषम साम्य हो, तो \(A^T = ?\)

• A. -A
• B. A
• C. 0
• D. I

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q100: किस सारणिक का प्रतिलोम नहीं होता?

• A. परिवर्तनीय
• B. अपरिवर्तनीय
• C. शून्य
• D. एकात्मक

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q101: साम्य सारणिक का मान कैसा होता है?

• A. 0
• B. सदैव धनात्मक
• C. सदैव ऋणात्मक
• D. कुछ भी हो सकता है

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q102: यदि किसी सारणिक की दो पंक्तियाँ समान हों, तो वह सारणिक होती है:

• A. परिवर्तनीय
• B. शून्य
• C. अपरिवर्तनीय
• D. एकात्मक

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q103: यदि \(A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}\), तो \(A\) कैसा है?

• A. सममित
• B. विषम साम्य
• C. एकात्मक
• D. अपरिवर्तनीय

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q104: यदि \(A\) एक तिर्यक सारणिक है, तो \(|A| = ?\)

• A. सभी अवयवों का योग
• B. तिर्यक अवयवों का गुणनफल
• C. तिर्यक अवयवों का योग
• D. 0

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q105: \(\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\) किस प्रकार की सारणिक है?

• A. सममित
• B. विषम साम्य
• C. एकात्मक
• D. तिर्यक

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q106: यदि \(A = A^{-1}\), तो \(A\) कैसा होगा?

• A. एकात्मक
• B. सममित
• C. विषम साम्य
• D. शून्य

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q107: सारणिक का मान किस विधि से ज्ञात किया जाता है?

• A. कोफ़ैक्टर विधि
• B. वर्गमूल विधि
• C. प्रमेय विधि
• D. कोण विधि

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q108: \(\det(A^n) = ?\)

• A. \(n|A|\)
• B. \(|A|^n\)
• C. \(|A| + n\)
• D. \(|A|/n\)

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q109: यदि \(A\) अपरिवर्तनीय है, तो उसका सारणिक कैसा होता है?

• A. 0
• B. 1
• C. ऋणात्मक
• D. 0 नहीं

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q110: \(\det(AA^T) = ?\)

• A. \(\det(A)^2\)
• B. \(0\)
• C. \(\det(A)\)
• D. \(1\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q111: एक सममित सारणिक \(A\) के लिए \(A^T = ?\)

• A. A
• B. -A
• C. 0
• D. A^{-1}

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q112: यदि \(A\) एक शून्य सारणिक है, तो \(|A| = ?\)

• A. 1
• B. 0
• C. 2
• D. -1

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q113: यदि \(A^2 = I\), तो \(A\) को क्या कहते हैं?

• A. स्व-प्रतिलोमीय
• B. एकात्मक
• C. सममित
• D. शून्य

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q114: किसी \(2 \times 2\) सारणिक \(A\) के लिए \(|A| = 3\), तो \(|2A| = ?\)

• A. 6
• B. 12
• C. 9
• D. 36

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q115: यदि दो पंक्तियाँ अदला-बदली जाएँ, तो सारणिक का मान:

• A. गुणा से बदलता है
• B. योग से बदलता है
• C. संकेत बदलता है
• D. कोई परिवर्तन नहीं

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q116: यदि एक पंक्ति शून्य हो, तो सारणिक का मान क्या होता है?

• A. 1
• B. शून्य
• C. 2
• D. अनिश्चित

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q117: तिर्यक सारणिक में तिर्यक के अतिरिक्त अवयव:

• A. सभी शून्य होते हैं
• B. सभी एक होते हैं
• C. अलग-अलग हो सकते हैं
• D. ऋणात्मक होते हैं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q118: \(A^T A = I\), तो \(A\) कैसा है?

• A. एकात्मक
• B. सममित
• C. विषम साम्य
• D. शून्य

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q119: प्रतिलोम निकालने हेतु कौन सी विधि प्रयुक्त होती है?

• A. कोफैक्टर विधि
• B. कोण विधि
• C. योग विधि
• D. त्रिज्या विधि

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q120: यदि \(A\) सममित और अपरिवर्तनीय हो, तो \(A^{-1}\) कैसा होगा?

• A. सममित
• B. विषम साम्य
• C. शून्य
• D. एकात्मक

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q121: \(\det(A^{-1}) = ?\)

• A. \(1/\det(A)\)
• B. \(-\det(A)\)
• C. \(\det(A)\)
• D. \(\det(A)^2\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q122: किसी भी एकात्मक सारणिक का प्रतिलोम क्या होता है?

• A. स्वयं
• B. शून्य
• C. सममित
• D. अनिश्चित

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q123: यदि \(A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}\), तो \(A\) कैसा है?

• A. एकात्मक
• B. सममित
• C. विषम साम्य
• D. शून्य

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q124: यदि \(A\) और \(B\) दोनों सममित हों, तो \(AB\) कैसा हो सकता है?

• A. हमेशा सममित
• B. निश्चित नहीं
• C. विषम साम्य
• D. एकात्मक

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q125: \(A = A^{-1}\) हो तो \(A^2 = ?\)

• A. I
• B. A
• C. 0
• D. -I

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q126: एक शून्य सारणिक के लिए \(A^n = ?\)

• A. 0
• B. 1
• C. n
• D. अनिश्चित

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q127: यदि \(|A| = -2\), तो \(|A^3| = ?\)

• A. -6
• B. 8
• C. -8
• D. 6

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q128: एक सममित सारणिक और विषम साम्य सारणिक का योग कैसा होगा?

• A. निश्चित नहीं
• B. सममित
• C. विषम साम्य
• D. शून्य

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।