12th Math Objective Question Chapter 10 Hindi

Q1: यदि $\vec{a}$ एक सदिश है और $k$ एक अदिश है, तो $k\vec{a}$ की दिशा क्या होगी?

• A. $\vec{a}$ की दिशा में
• B. $\vec{a}$ की विपरीत दिशा में
• C. $\vec{a}$ की दिशा के लंबवत
• D. निर्धारित नहीं किया जा सकता

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q2: एक सदिश का परिमाण (magnitude) क्या होता है?

• A. एक अदिश राशि
• B. एक सदिश राशि
• C. शून्य
• D. निर्धारित नहीं किया जा सकता

✔ Correct Option: A

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Q3: शून्य सदिश (zero vector) का परिमाण क्या होता है?

• A. 1
• B. -1
• C. 0
• D. अपरिभाषित

✔ Correct Option: C

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Q4: यदि दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ संरेख (collinear) हैं, तो उनके बीच का कोण क्या हो सकता है?

• A. $0^\circ$ या $90^\circ$
• B. $0^\circ$ या $180^\circ$
• C. $90^\circ$ या $180^\circ$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: B

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Q5: मात्रक सदिश (unit vector) का परिमाण क्या होता है?

• A. 0
• B. 1
• C. $-1$
• D. कोई भी वास्तविक संख्या

✔ Correct Option: B

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Q6: यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है, तो $|\vec{a}|$ क्या होगा?

• A. $\sqrt{14}$
• B. $\sqrt{13}$
• C. $\sqrt{11}$
• D. $\sqrt{12}$

✔ Correct Option: A

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Q7: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, तो $\vec{a} + \vec{b}$ को कैसे प्राप्त किया जाता है?

• A. सदिशों के त्रिभुज नियम से
• B. सदिशों के समांतर चतुर्भुज नियम से
• C. दोनों (a) और (b) से
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: C

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Q8: यदि $\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j}$ है, तो $\vec{a} + \vec{b}$ क्या होगा?

• A. $4\hat{i} - \hat{j}$
• B. $2\hat{i} + 3\hat{j}$
• C. $4\hat{i} + 3\hat{j}$
• D. $2\hat{i} - \hat{j}$

✔ Correct Option: A

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Q9: एक सदिश $\vec{a}$ की दिशा में मात्रक सदिश क्या होगा?

• A. $\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}$
• B. $|\vec{a}|\vec{a}$
• C. $\vec{a}$
• D. $\frac{1}{\vec{a}}$

✔ Correct Option: A

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Q10: यदि दो सदिशों का अदिश गुणनफल (dot product) शून्य है, तो वे सदिश क्या होंगे?

• A. समांतर
• B. लंबवत
• C. संरेख
• D. बराबर

✔ Correct Option: B

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Q11: $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का सूत्र क्या है?

• A. $|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$
• B. $|\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta$
• C. $|\vec{a}||\vec{b}|\tan\theta$
• D. $|\vec{a}||\vec{b}|\cot\theta$

✔ Correct Option: A

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Q12: यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j}$ है, तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ क्या होगा?

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. -1

✔ Correct Option: A

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Q13: यदि दो सदिशों का सदिश गुणनफल (cross product) शून्य सदिश है, तो वे सदिश क्या होंगे?

• A. लंबवत
• B. संरेख
• C. बराबर
• D. मात्रक सदिश

✔ Correct Option: B

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Q14: $\vec{a} \times \vec{b}$ का सूत्र क्या है?

• A. $|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta \hat{n}$
• B. $|\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta \hat{n}$
• C. $|\vec{a}||\vec{b}|\tan\theta \hat{n}$
• D. $|\vec{a}||\vec{b}|\cot\theta \hat{n}$

✔ Correct Option: B

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Q15: यदि $\vec{a} = \hat{i}$ और $\vec{b} = \hat{j}$ है, तो $\vec{a} \times \vec{b}$ क्या होगा?

• A. $\hat{k}$
• B. $-\hat{k}$
• C. $\vec{0}$
• D. 1

✔ Correct Option: A

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Q16: $\vec{j} \times \hat{i}$ का मान क्या होगा?

• A. $\hat{k}$
• B. $-\hat{k}$
• C. $\hat{j}$
• D. $\vec{0}$

✔ Correct Option: B

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Q17: यदि $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण क्या होगा?

• A. $0^\circ$
• B. $90^\circ$
• C. $180^\circ$
• D. $45^\circ$

✔ Correct Option: A

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Q18: एक बिंदु $P(x, y, z)$ का स्थिति सदिश (position vector) क्या होगा?

• A. $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$
• B. $x\hat{i} - y\hat{j} + z\hat{k}$
• C. $x\hat{i} + y\hat{j} - z\hat{k}$
• D. $x\hat{i} - y\hat{j} - z\hat{k}$

✔ Correct Option: A

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Q19: यदि बिंदु $A$ का स्थिति सदिश $\vec{a}$ और बिंदु $B$ का स्थिति सदिश $\vec{b}$ है, तो सदिश $\vec{AB}$ क्या होगा?

• A. $\vec{b} - \vec{a}$
• B. $\vec{a} - \vec{b}$
• C. $\vec{a} + \vec{b}$
• D. $\vec{a} \cdot \vec{b}$

✔ Correct Option: A

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Q20: दो सदिशों के बीच का कोण $\cos\theta$ का सूत्र क्या है?

• A. $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}$
• B. $\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{|\vec{a}||\vec{b}|}$
• C. $\frac{\vec{a} + \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}$
• D. $\frac{\vec{a} - \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}$

✔ Correct Option: A

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Q21: यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ है, तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ क्या होगा?

• A. $-1$
• B. 1
• C. 0
• D. -2

✔ Correct Option: A

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Q22: दो सदिशों द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या होता है?

• A. $|\vec{a} \times \vec{b}|$
• B. $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$
• C. $|\vec{a} + \vec{b}|$
• D. $|\vec{a} - \vec{b}|$

✔ Correct Option: A

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Q23: दो सदिशों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होता है?

• A. $\frac{1}{2}|\vec{a} \times \vec{b}|$
• B. $|\vec{a} \times \vec{b}|$
• C. $\frac{1}{2}|\vec{a} \cdot \vec{b}|$
• D. $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$

✔ Correct Option: A

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Q24: अदिश त्रिक गुणनफल (scalar triple product) $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})$ क्या दर्शाता है?

• A. समांतर षट्फलक का आयतन
• B. त्रिभुज का क्षेत्रफल
• C. समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
• D. एक रेखा की लंबाई

✔ Correct Option: A

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Q25: यदि तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समतलीय (coplanar) हैं, तो उनका अदिश त्रिक गुणनफल क्या होगा?

• A. 1
• B. -1
• C. 0
• D. कोई भी वास्तविक संख्या

✔ Correct Option: C

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Q26: सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ के दिक् कोसाइन (direction cosines) क्या हैं?

• A. $\left(\frac{1}{\sqrt{14}}, \frac{2}{\sqrt{14}}, \frac{3}{\sqrt{14}}\right)$
• B. $(1, 2, 3)$
• C. $\left(\frac{1}{\sqrt{14}}, \frac{2}{\sqrt{14}}, -\frac{3}{\sqrt{14}}\right)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q27: यदि $l, m, n$ एक सदिश के दिक् कोसाइन हैं, तो $l^2 + m^2 + n^2$ का मान क्या होगा?

• A. 0
• B. 1
• C. -1
• D. 2

✔ Correct Option: B

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Q28: सदिशों के योग का साहचर्य नियम क्या है?

• A. $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$
• B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$
• C. $\vec{a} \times \vec{b} = -(\vec{b} \times \vec{a})$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q29: सदिशों के अदिश गुणनफल का क्रमविनिमेय नियम क्या है?

• A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$
• B. $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{b} \times \vec{a}$
• C. $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q30: सदिशों के सदिश गुणनफल का क्रमविनिमेय नियम क्या है?

• A. $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{b} \times \vec{a}$
• B. $\vec{a} \times \vec{b} = -(\vec{b} \times \vec{a})$
• C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: B

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Q31: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{a}| = 3$, $|\vec{b}| = 2$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$, तो $\vec{a} \times \vec{b}$ का परिमाण क्या होगा?

• A. 6
• B. 0
• C. 5
• D. 1

✔ Correct Option: A

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Q32: प्रक्षेप (projection) का सूत्र $\text{proj}_{\vec{b}} \vec{a}$ क्या है?

• A. $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \vec{b}$
• B. $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|^2} \vec{a}$
• C. $\frac{\vec{a} \times \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \vec{b}$
• D. $\frac{\vec{a} \times \vec{b}}{|\vec{a}|^2} \vec{a}$

✔ Correct Option: A

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Q33: सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर प्रक्षेप का अदिश घटक क्या है?

• A. $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}$
• B. $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|}$
• C. $|\vec{a}| \cos\theta$
• D. $|\vec{b}| \cos\theta$

✔ Correct Option: A

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Q34: यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j}$ है, तो $\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप क्या होगा?

• A. $\frac{5}{\sqrt{2}}$
• B. $\frac{5}{2}$
• C. $\frac{4}{\sqrt{2}}$
• D. $\frac{3}{\sqrt{2}}$

✔ Correct Option: A

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Q35: यदि एक सदिश के दिक् अनुपात (direction ratios) $a, b, c$ हैं, तो उसके दिक् कोसाइन क्या होंगे?

• A. $\left(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}, \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}, \frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\right)$
• B. $(a, b, c)$
• C. $(a^2, b^2, c^2)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q36: यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$, तो $\vec{a} \times \vec{b}$ किसके बराबर होगा?

• A. $\vec{b} \times \vec{c}$
• B. $\vec{c} \times \vec{a}$
• C. दोनों (a) और (b) के
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: C

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Q37: सदिशों के सदिश त्रिक गुणनफल (vector triple product) $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ का सूत्र क्या है?

• A. $(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$
• B. $(\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} - (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b}$
• C. $(\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} + (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q38: यदि $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है, तो $|\vec{r}|$ क्या होगा?

• A. $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
• B. $x+y+z$
• C. $x^2+y^2+z^2$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q39: दो बिंदुओं $P_1(x_1, y_1, z_1)$ और $P_2(x_2, y_2, z_2)$ को मिलाने वाले सदिश $\vec{P_1P_2}$ क्या होगा?

• A. $(x_2-x_1)\hat{i} + (y_2-y_1)\hat{j} + (z_2-z_1)\hat{k}$
• B. $(x_1-x_2)\hat{i} + (y_1-y_2)\hat{j} + (z_1-z_2)\hat{k}$
• C. $(x_1+x_2)\hat{i} + (y_1+y_2)\hat{j} + (z_1+z_2)\hat{k}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q40: यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} + 2\hat{j}$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ कैसे सदिश हैं?

• A. लंबवत
• B. समांतर
• C. शून्य सदिश
• D. बराबर

✔ Correct Option: B

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Q41: $\hat{i} \cdot \hat{i}$ का मान क्या होगा?

• A. 0
• B. 1
• C. -1
• D. $\hat{i}$

✔ Correct Option: B

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Q42: $\hat{i} \cdot \hat{j}$ का मान क्या होगा?

• A. 0
• B. 1
• C. -1
• D. $\hat{k}$

✔ Correct Option: A

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Q43: $\hat{i} \times \hat{i}$ का मान क्या होगा?

• A. $\hat{j}$
• B. $\hat{k}$
• C. $\vec{0}$
• D. 1

✔ Correct Option: C

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Q44: यदि $\vec{a}$ एक सदिश है, तो $\vec{a} \cdot \vec{a}$ किसके बराबर होगा?

• A. $|\vec{a}|^2$
• B. 0
• C. 1
• D. $|\vec{a}|$

✔ Correct Option: A

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Q45: यदि $\vec{a}$ एक सदिश है, तो $\vec{a} \times \vec{a}$ किसके बराबर होगा?

• A. $|\vec{a}|^2$
• B. 0
• C. 1
• D. $\vec{0}$

✔ Correct Option: D

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Q46: योग का त्रिभुज नियम सदिशों के लिए क्या कहता है?

• A. यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ सदिशों द्वारा दर्शाई जाती हैं, तो तीसरी भुजा उनके योग को दर्शाती है।
• B. यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ सदिशों द्वारा दर्शाई जाती हैं, तो तीसरी भुजा उनके अंतर को दर्शाती है।
• C. यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ सदिशों द्वारा दर्शाई जाती हैं, तो तीसरी भुजा उनके गुणनफल को दर्शाती है।
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q47: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, तो $|\vec{a} + \vec{b}| \leq |\vec{a}| + |\vec{b}|$ को क्या कहते हैं?

• A. त्रिभुज असमिका (Triangle inequality)
• B. कोशी-श्वार्ज़ असमिका (Cauchy-Schwarz inequality)
• C. पाइथागोरस प्रमेय (Pythagorean theorem)
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q48: यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ है, तो $\hat{a}$ ($\vec{a}$ की दिशा में मात्रक सदिश) क्या होगा?

• A. $\frac{2}{3}\hat{i} - \frac{1}{3}\hat{j} + \frac{2}{3}\hat{k}$
• B. $2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$
• C. $4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q49: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत सदिश हैं, तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ क्या होगा?

• A. 1
• B. -1
• C. 0
• D. अपरिभाषित

✔ Correct Option: C

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Q50: दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के सदिश गुणनफल का उपयोग करके किसका क्षेत्रफल ज्ञात किया जा सकता है?

• A. त्रिभुज और समांतर चतुर्भुज दोनों का
• B. केवल त्रिभुज का
• C. केवल समांतर चतुर्भुज का
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q51: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, तो $|\vec{a} - \vec{b}|$ का मान क्या दर्शाता है?

• A. $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच की दूरी
• B. $\vec{a}$ और $\vec{b}$ का योग
• C. $\vec{a}$ और $\vec{b}$ का गुणनफल
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q52: यदि $\vec{a} = 3\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ है, तो $-2\vec{a}$ क्या होगा?

• A. $-6\hat{i} + 2\hat{j} - 8\hat{k}$
• B. $6\hat{i} - 2\hat{j} + 8\hat{k}$
• C. $3\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q53: यदि बिंदु $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{p}$ और $\vec{q}$ हैं, और $R$ रेखा $PQ$ को $m:n$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, तो $R$ का स्थिति सदिश क्या होगा?

• A. $\frac{n\vec{p} + m\vec{q}}{m+n}$
• B. $\frac{m\vec{p} + n\vec{q}}{m+n}$
• C. $\frac{n\vec{p} - m\vec{q}}{m-n}$
• D. $\frac{m\vec{p} - n\vec{q}}{m-n}$

✔ Correct Option: A

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Q54: यदि बिंदु $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{p}$ और $\vec{q}$ हैं, और $R$ रेखा $PQ$ को $m:n$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है, तो $R$ का स्थिति सदिश क्या होगा?

• A. $\frac{n\vec{p} - m\vec{q}}{n-m}$
• B. $\frac{m\vec{p} - n\vec{q}}{m-n}$
• C. $\frac{n\vec{p} + m\vec{q}}{m+n}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: B

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Q55: एक त्रिभुज के केंद्रक (centroid) का स्थिति सदिश क्या होता है, यदि उसके शीर्षों के स्थिति सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं?

• A. $\frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}$
• B. $\frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{2}$
• C. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q56: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, और $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|$, तो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण क्या होगा?

• A. $0^\circ$
• B. $90^\circ$
• C. $180^\circ$
• D. $45^\circ$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q57: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, और $\vec{a} \cdot \vec{b} = -|\vec{a}||\vec{b}|$, तो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण क्या होगा?

• A. $0^\circ$
• B. $90^\circ$
• C. $180^\circ$
• D. $45^\circ$

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q58: सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = -4\hat{i} + 2\hat{j} - 6\hat{k}$ क्या हैं?

• A. लंबवत
• B. संरेख
• C. बराबर
• D. मात्रक सदिश

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q59: यदि $k(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ एक मात्रक सदिश है, तो $k$ का मान क्या होगा?

• A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$
• B. $\sqrt{3}$
• C. $1$
• D. $-1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q60: यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ है, तो $|\vec{a} + \vec{b}|$ क्या होगा?

• A. $\sqrt{26}$
• B. $\sqrt{20}$
• C. $\sqrt{14}$
• D. $\sqrt{10}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q61: यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है, तो $\vec{a}$ के दिक् कोसाइन के वर्गों का योग क्या होगा?

• A. 1
• B. 3
• C. $\sqrt{3}$
• D. 0

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q62: यदि एक सदिश $OX$ अक्ष के साथ $45^\circ$, $OY$ अक्ष के साथ $45^\circ$ और $OZ$ अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाता है, तो $\theta$ का मान क्या होगा?

• A. $90^\circ$
• B. $45^\circ$
• C. $60^\circ$
• D. $30^\circ$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q63: यदि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ और $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$, तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बारे में आप क्या कह सकते हैं?

• A. $\vec{a} = \vec{0}$ या $\vec{b} = \vec{0}$
• B. $\vec{a} = \vec{b}$
• C. $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत हैं
• D. $\vec{a}$ और $\vec{b}$ समांतर हैं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q64: यदि सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है, तो $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ किसके बराबर होगा?

• A. $|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2$
• B. $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$
• C. $|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2 \cos^2\theta$
• D. $|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2 \sin^2\theta$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q65: सदिशों के सदिश योग में योग का क्रमविनिमेय नियम क्या है?

• A. $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$
• B. $\vec{a} - \vec{b} = \vec{b} - \vec{a}$
• C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$
• D. $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{b} \times \vec{a}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q66: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ संरेख सदिश हैं, तो इनमें से कौन सा सही है?

• A. $\vec{a} = \lambda\vec{b}$ जहाँ $\lambda$ एक अदिश है।
• B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
• C. $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$
• D. $\vec{a} \times \vec{b} \neq \vec{0}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q67: सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = -4\hat{i} + 6\hat{j} - 8\hat{k}$ के बीच का कोण क्या है?

• A. $0^\circ$
• B. $90^\circ$
• C. $180^\circ$
• D. $45^\circ$

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q68: अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b}$ की ज्यामितीय व्याख्या क्या है?

• A. एक सदिश का दूसरे सदिश पर प्रक्षेप का परिमाण, दूसरे सदिश के परिमाण से गुणा।
• B. एक सदिश का दूसरे सदिश पर प्रक्षेप का सदिश।
• C. दो सदिशों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल।
• D. दो सदिशों द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल।

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q69: सदिश गुणनफल $\vec{a} \times \vec{b}$ की ज्यामितीय व्याख्या क्या है?

• A. दो सदिशों द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल।
• B. एक सदिश का दूसरे सदिश पर प्रक्षेप का परिमाण।
• C. दो सदिशों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल।
• D. दो सदिशों के बीच का कोण।

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q70: यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j}$ है, तो $\vec{a} \times \vec{b}$ क्या होगा?

• A. $\vec{0}$
• B. $\hat{k}$
• C. $-\hat{k}$
• D. $10$

✔ Correct Option: A

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Q71: किसी सदिश $\vec{a}$ का स्वयं पर प्रक्षेप क्या होगा?

• A. $|\vec{a}|$
• B. 0
• C. $1$
• D. $\vec{a}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q72: यदि सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ की दिशा समान है, तो उनके बीच का कोण क्या होगा?

• A. $0^\circ$
• B. $90^\circ$
• C. $180^\circ$
• D. $45^\circ$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q73: यदि सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ की दिशा विपरीत है, तो उनके बीच का कोण क्या होगा?

• A. $0^\circ$
• B. $90^\circ$
• C. $180^\circ$
• D. $45^\circ$

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q74: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ कोई दो सदिश हैं, तो कौन सा कथन सही है?

• A. $(\vec{a} \cdot \vec{b}) \le |\vec{a}||\vec{b}|$
• B. $(\vec{a} \cdot \vec{b}) = |\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta$
• C. $(\vec{a} \cdot \vec{b}) \ge |\vec{a}||\vec{b}|$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q75: यदि $P(1, 2, 3)$ और $Q(4, 5, 6)$ दो बिंदु हैं, तो सदिश $\vec{PQ}$ क्या होगा?

• A. $3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$
• B. $5\hat{i} + 7\hat{j} + 9\hat{k}$
• C. $-3\hat{i} - 3\hat{j} - 3\hat{k}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q76: $\hat{k} \times \hat{i}$ का मान क्या होगा?

• A. $\hat{j}$
• B. $-\hat{j}$
• C. $\vec{0}$
• D. 1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q77: $\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k})$ का मान क्या होगा?

• A. 1
• B. 0
• C. -1
• D. $\hat{i}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q78: एक सदिश $\vec{a}$ के लिए $\vec{a} \times \vec{0}$ का मान क्या होगा?

• A. $\vec{a}$
• B. $\vec{0}$
• C. $|\vec{a}|$
• D. 1

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q79: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{a}$ का मान क्या होगा?

• A. 0
• B. $|\vec{a}|^2$
• C. $|\vec{b}|^2$
• D. $|\vec{a}||\vec{b}|$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q80: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{b}$ का मान क्या होगा?

• A. 0
• B. $|\vec{a}|^2$
• C. $|\vec{b}|^2$
• D. $|\vec{a}||\vec{b}|$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q81: किसी सदिश $\vec{a}$ का योज्य प्रतिलोम (additive inverse) क्या होता है?

• A. $-\vec{a}$
• B. $\frac{1}{\vec{a}}$
• C. $\vec{a}$
• D. $\vec{0}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q82: यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ है, तो $\vec{a} - \vec{b}$ क्या होगा?

• A. $\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$
• B. $\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$
• C. $3\hat{i} - \hat{j}$
• D. $\hat{i} + 3\hat{j}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q83: एक सदिश जो तीनों अक्षों के साथ समान कोण बनाता है, उसके दिक् कोसाइन क्या होंगे?

• A. $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$
• B. $(1, 1, 1)$
• C. $\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q84: यदि एक सदिश का परिमाण 5 है और वह $OX$ अक्ष की धनात्मक दिशा में है, तो वह सदिश क्या होगा?

• A. $5\hat{i}$
• B. $5\hat{j}$
• C. $5\hat{k}$
• D. $-5\hat{i}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q85: यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समतलीय सदिश हैं, तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$ का मान क्या होगा?

• A. 1
• B. -1
• C. 0
• D. कोई भी वास्तविक संख्या

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q86: दो समांतर सदिशों के बीच का कोण क्या होता है?

• A. $0^\circ$ या $180^\circ$
• B. $90^\circ$
• C. $45^\circ$
• D. $60^\circ$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q87: सदिशों के अदिश गुणनफल की वितरणशीलता (distributivity) का नियम क्या है?

• A. $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}$
• B. $\vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}) = (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}$
• C. $\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{c}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q88: सदिशों के सदिश गुणनफल की वितरणशीलता का नियम क्या है?

• A. $\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{c}$
• B. $\vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}) = (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}$
• C. $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q89: यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j}$ है, तो $3\vec{a}$ क्या होगा?

• A. $6\hat{i} + 3\hat{j}$
• B. $2\hat{i} + \hat{j}$
• C. $5\hat{i} + 4\hat{j}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q90: एक सदिश $\vec{PQ}$ को कैसे व्यक्त किया जा सकता है?

• A. स्थिति सदिश $Q$ - स्थिति सदिश $P$
• B. स्थिति सदिश $P$ - स्थिति सदिश $Q$
• C. स्थिति सदिश $P$ + स्थिति सदिश $Q$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q91: यदि सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है, तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ क्या होगा?

• A. 0
• B. $|\vec{a}||\vec{b}|$
• C. $-|\vec{a}||\vec{b}|$
• D. 1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q92: यदि सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\pi$ है, तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ क्या होगा?

• A. 0
• B. $|\vec{a}||\vec{b}|$
• C. $-|\vec{a}||\vec{b}|$
• D. 1

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q93: यदि $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ किस प्रकार के सदिश हैं?

• A. समांतर और एक ही दिशा में
• B. समांतर और विपरीत दिशा में
• C. लंबवत
• D. बराबर

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q94: यदि $\vec{a} \cdot \vec{b} = -|\vec{a}||\vec{b}|$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ किस प्रकार के सदिश हैं?

• A. समांतर और एक ही दिशा में
• B. समांतर और विपरीत दिशा में
• C. लंबवत
• D. बराबर

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q95: यदि सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} + 6\hat{j} + 8\hat{k}$ हैं, तो कौन सा कथन सही है?

• A. $\vec{a} \parallel \vec{b}$
• B. $\vec{a} \perp \vec{b}$
• C. $|\vec{a}| = |\vec{b}|$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q96: वह सदिश जिसका प्रारंभिक बिंदु और अंतिम बिंदु संपाती हों, क्या कहलाता है?

• A. शून्य सदिश
• B. मात्रक सदिश
• C. संरेख सदिश
• D. बराबर सदिश

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q97: दिक् कोसाइन हमेशा क्या होते हैं?

• A. वास्तविक संख्याएँ
• B. धनात्मक संख्याएँ
• C. ऋणात्मक संख्याएँ
• D. पूर्णांक

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q98: यदि $\vec{a}$ एक मात्रक सदिश है, तो $|\vec{a}|$ क्या होगा?

• A. 0
• B. 1
• C. -1
• D. कोई भी वास्तविक संख्या

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q99: दो सदिशों के अदिश गुणनफल से प्राप्त राशि क्या होती है?

• A. अदिश
• B. सदिश
• C. शून्य
• D. निर्धारित नहीं किया जा सकता

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q100: दो सदिशों के सदिश गुणनफल से प्राप्त राशि क्या होती है?

• A. अदिश
• B. सदिश
• C. शून्य
• D. निर्धारित नहीं किया जा सकता

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q101: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, तो $(\vec{a} + \vec{b})^2$ किसके बराबर होगा?

• A. $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{b}$
• B. $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$
• C. $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2|\vec{a}||\vec{b}|$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q102: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, तो $(\vec{a} - \vec{b})^2$ किसके बराबर होगा?

• A. $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b}$
• B. $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$
• C. $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2|\vec{a}||\vec{b}|$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q103: यदि $P(x_1, y_1, z_1)$ और $Q(x_2, y_2, z_2)$ दो बिंदु हैं, तो $\vec{PQ}$ का परिमाण क्या होगा?

• A. $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$
• B. $(x_2-x_1) + (y_2-y_1) + (z_2-z_1)$
• C. $\sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2 + (z_1-z_2)^2}$
• D. दोनों (a) और (c)

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q104: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ कोई दो सदिश हैं, तो $\vec{a} \times \vec{b}$ हमेशा किसके लंबवत होता है?

• A. केवल $\vec{a}$ के
• B. केवल $\vec{b}$ के
• C. $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q105: एक सदिश जिसका परिमाण शून्य नहीं है, लेकिन केवल दिशा है, क्या कहलाता है?

• A. कोई नहीं
• B. शून्य सदिश
• C. मात्रक सदिश
• D. सही सदिश

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q106: दो या दो से अधिक सदिश जो एक ही तल में स्थित होते हैं, क्या कहलाते हैं?

• A. संरेख सदिश
• B. समतलीय सदिश
• C. बराबर सदिश
• D. मात्रक सदिश

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q107: यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ है, तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ क्या होगा?

• A. $-3$
• B. $3$
• C. 0
• D. $-2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q108: यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ है, तो $\vec{a} \times \vec{b}$ का परिमाण क्या होगा?

• A. $\sqrt{126}$
• B. $\sqrt{100}$
• C. $\sqrt{50}$
• D. $\sqrt{75}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q109: यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश हैं, तो $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}$ किसके बराबर होगा?

• A. $\vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}$
• B. $\vec{a} \cdot \vec{c} - \vec{b} \cdot \vec{c}$
• C. $(\vec{a} \cdot \vec{c}) \cdot (\vec{b} \cdot \vec{c})$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q110: यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश हैं, तो $(\vec{a} + \vec{b}) \times \vec{c}$ किसके बराबर होगा?

• A. $\vec{a} \times \vec{c} + \vec{b} \times \vec{c}$
• B. $\vec{a} \times \vec{c} - \vec{b} \times \vec{c}$
• C. $(\vec{a} \times \vec{c}) \times (\vec{b} \times \vec{c})$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q111: एक सदिश के दिक् कोसाइन, दिक् अनुपातों के साथ कैसे संबंधित होते हैं?

• A. समानुपातिक
• B. बराबर
• C. व्युत्क्रमानुपाती
• D. कोई संबंध नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q112: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो शून्य सदिश नहीं हैं, और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$, तो वे सदिश क्या कहलाते हैं?

• A. लंबवत सदिश
• B. समांतर सदिश
• C. संरेख सदिश
• D. बराबर सदिश

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q113: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो शून्य सदिश नहीं हैं, और $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$, तो वे सदिश क्या कहलाते हैं?

• A. लंबवत सदिश
• B. समांतर सदिश
• C. संरेख सदिश
• D. दोनों (b) और (c)

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q114: यदि एक सदिश $\vec{a}$ के दिक् अनुपात $2, -1, 2$ हैं, तो उसके दिक् कोसाइन क्या होंगे?

• A. $\left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$
• B. $(2, -1, 2)$
• C. $\left(\frac{2}{\sqrt{5}}, -\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{2}{\sqrt{5}}\right)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q115: एक सदिश $\vec{a}$ को उसके परिमाण और मात्रक सदिश के गुणनफल के रूप में कैसे लिखा जा सकता है?

• A. $\vec{a} = |\vec{a}| \hat{a}$
• B. $\vec{a} = \frac{\hat{a}}{|\vec{a}|}$
• C. $\vec{a} = |\vec{a}| + \hat{a}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q116: तीन बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं। यदि वे संरेख हैं, तो कौन सा संबंध सही है?

• A. $\vec{AB} = k\vec{BC}$ (जहाँ $k$ एक अदिश है)
• B. $\vec{AB} \cdot \vec{BC} = 0$
• C. $\vec{AB} \times \vec{BC} \neq \vec{0}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q117: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो संरेख सदिश हैं, तो $|\vec{a} + \vec{b}|$ किसके बराबर हो सकता है?

• A. $|\vec{a}| + |\vec{b}|$
• B. $||\vec{a}| - |\vec{b}||$
• C. दोनों (a) और (b)
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q118: यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण क्या होगा?

• A. $0^\circ$
• B. $90^\circ$
• C. $180^\circ$
• D. $45^\circ$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q119: प्रक्षेप का सूत्र $\text{proj}_{\vec{a}} \vec{b}$ क्या है?

• A. $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|^2} \vec{a}$
• B. $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \vec{b}$
• C. $\frac{\vec{a} \times \vec{b}}{|\vec{a}|^2} \vec{a}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q120: दो सदिशों के बीच के कोण को ज्ञात करने के लिए किस गुणनफल का उपयोग किया जाता है?

• A. अदिश गुणनफल
• B. सदिश गुणनफल
• C. अदिश त्रिक गुणनफल
• D. सदिश त्रिक गुणनफल

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q121: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, तो $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b})$ किसके बराबर होगा?

• A. $|\vec{a}|^2 - |\vec{b}|^2$
• B. $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$
• C. $\vec{0}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q122: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, तो $(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b})$ किसके बराबर होगा?

• A. $-2(\vec{a} \times \vec{b})$
• B. $2(\vec{a} \times \vec{b})$
• C. $\vec{0}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q123: एक सदिश जिसका प्रारंभिक बिंदु मूल बिंदु (origin) हो, क्या कहलाता है?

• A. स्थिति सदिश
• B. शून्य सदिश
• C. मात्रक सदिश
• D. संरेख सदिश

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q124: यदि $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है, तो $x, y, z$ को क्या कहते हैं?

• A. घटक (components)
• B. दिक् अनुपात
• C. दिक् कोसाइन
• D. केवल अदिश

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q125: सदिश $\vec{a}$ के अदिश घटक क्या होते हैं?

• A. $x, y, z$
• B. $x\hat{i}, y\hat{j}, z\hat{k}$
• C. $|\vec{a}|$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q126: सदिश $\vec{a}$ के सदिश घटक क्या होते हैं?

• A. $x\hat{i}, y\hat{j}, z\hat{k}$
• B. $x, y, z$
• C. $|\vec{a}|$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q127: यदि $\vec{a} = \vec{b}$, तो क्या $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ होगा?

• A. हाँ
• B. नहीं
• C. कह नहीं सकते
• D. केवल यदि $\vec{a} = \vec{0}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q128: यदि $|\vec{a}| = |\vec{b}|$, तो क्या $\vec{a} = \vec{b}$ होगा?

• A. नहीं
• B. हाँ
• C. कह नहीं सकते
• D. केवल यदि $\vec{a} = \vec{0}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q129: क्या दो संरेख सदिश हमेशा एक ही दिशा में होते हैं?

• A. नहीं
• B. हाँ
• C. कह नहीं सकते
• D. कभी नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q130: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक ही दिशा में दो संरेख सदिश हैं, तो $\vec{a} = \lambda \vec{b}$ के लिए $\lambda$ का मान क्या होगा?

• A. $\lambda > 0$
• B. $\lambda < 0$
• C. $\lambda = 0$
• D. $\lambda = 1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q131: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ विपरीत दिशा में दो संरेख सदिश हैं, तो $\vec{a} = \lambda \vec{b}$ के लिए $\lambda$ का मान क्या होगा?

• A. $\lambda < 0$
• B. $\lambda > 0$
• C. $\lambda = 0$
• D. $\lambda = -1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q132: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, तो $\vec{a} - \vec{b}$ को कैसे प्राप्त किया जा सकता है?

• A. $\vec{a} + (-\vec{b})$
• B. $\vec{a} + \vec{b}$
• C. $\vec{a} \cdot \vec{b}$
• D. $\vec{a} \times \vec{b}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q133: यदि दो सदिशों का अदिश गुणनफल धनात्मक है, तो उनके बीच का कोण क्या होगा?

• A. न्यून कोण
• B. अधिक कोण
• C. सम कोण
• D. शून्य कोण

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q134: यदि दो सदिशों का अदिश गुणनफल ऋणात्मक है, तो उनके बीच का कोण क्या होगा?

• A. अधिक कोण
• B. न्यून कोण
• C. सम कोण
• D. शून्य कोण

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q135: सदिश गुणनफल $\vec{a} \times \vec{b}$ की दिशा किसके द्वारा दी जाती है?

• A. दाहिने हाथ के नियम से
• B. बाएं हाथ के नियम से
• C. इनमें से कोई नहीं
• D. अदिश गुणनफल से

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q136: यदि $A, B, C$ त्रिभुज के शीर्ष हैं, तो $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA}$ किसके बराबर होगा?

• A. $\vec{0}$
• B. $\vec{AC}$
• C. $\vec{BA}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q137: यदि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है, तो $\vec{AB} + \vec{AD}$ किसके बराबर होगा?

• A. $\vec{AC}$
• B. $\vec{BD}$
• C. $\vec{0}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q138: एक सदिश जिसका प्रारंभिक बिंदु और अंतिम बिंदु भिन्न होते हैं, क्या कहलाता है?

• A. वास्तविक सदिश (Proper vector)
• B. शून्य सदिश
• C. मात्रक सदिश
• D. संरेख सदिश

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q139: क्या एक मात्रक सदिश की दिशा अनिश्चित हो सकती है?

• A. नहीं
• B. हाँ
• C. कभी-कभी
• D. केवल शून्य सदिश के लिए

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q140: वह सदिश जिसका परिमाण $1$ हो, और जिसकी दिशा किसी दिए गए सदिश की दिशा में हो, क्या कहलाता है?

• A. मात्रक सदिश
• B. शून्य सदिश
• C. संरेख सदिश
• D. बराबर सदिश

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q141: दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ समांतर होंगे यदि:

• A. $\vec{a} = k\vec{b}$ (जहाँ $k$ एक अदिश है)
• B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
• C. $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q142: दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत होंगे यदि:

• A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
• B. $\vec{a} = k\vec{b}$
• C. $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q143: यदि एक सदिश $r$ का दिक् कोसाइन $l, m, n$ हैं, तो सदिश क्या होगा?

• A. $l\hat{i} + m\hat{j} + n\hat{k}$ (यदि यह मात्रक सदिश है)
• B. $l\hat{i} + m\hat{j} + n\hat{k}$ (यदि परिमाण 1 है)
• C. दोनों (a) और (b)
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q144: किस राशि का प्रतिनिधित्व सदिश द्वारा नहीं किया जा सकता है?

• A. तापमान
• B. विस्थापन
• C. वेग
• D. बल

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q145: किस राशि का प्रतिनिधित्व सदिश द्वारा किया जा सकता है?

• A. द्रव्यमान
• B. आयतन
• C. त्वरण
• D. समय

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q146: यदि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$, तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ किस प्रकार के सदिश हैं, यदि वे शून्य सदिश नहीं हैं?

• A. लंबवत
• B. समांतर
• C. संरेख
• D. बराबर

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q147: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, तो $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$ किसके बराबर होगा?

• A. $|\vec{a}||\vec{b}| |\cos\theta|$
• B. $|\vec{a}||\vec{b}| \cos\theta$
• C. $|\vec{a}||\vec{b}| |\sin\theta|$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q148: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ किसके बराबर होगा?

• A. $|\vec{a}||\vec{b}| |\sin\theta|$
• B. $|\vec{a}||\vec{b}| \sin\theta$
• C. $|\vec{a}||\vec{b}| \cos\theta$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q149: यदि $\vec{a} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$ है, तो $\vec{a} + 2\vec{b}$ क्या होगा?

• A. $5\hat{i} - 8\hat{j} + 11\hat{k}$
• B. $4\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}$
• C. $3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$
• D. $7\hat{i} - 7\hat{j} + 9\hat{k}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q150: यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण क्या होगा?

• A. $90^\circ$
• B. $0^\circ$
• C. $180^\circ$
• D. $45^\circ$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q151: एक सदिश जिसके घटक $x, y, z$ हैं, उसका परिमाण क्या होगा?

• A. $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
• B. $x+y+z$
• C. $x^2+y^2+z^2$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q152: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का मान क्या होता है?

• A. एक अदिश
• B. एक सदिश
• C. शून्य
• D. अपरिभाषित

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q153: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, तो $\vec{a} \times \vec{b}$ का मान क्या होता है?

• A. एक सदिश
• B. एक अदिश
• C. शून्य
• D. अपरिभाषित

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q154: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, तो $|\vec{a} + \vec{b}|^2 + |\vec{a} - \vec{b}|^2$ किसके बराबर होगा?

• A. $2(|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2)$
• B. $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$
• C. $2(|\vec{a}|^2 - |\vec{b}|^2)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q155: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{a}| = 1$, $|\vec{b}| = 2$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$, तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण क्या होगा?

• A. $\frac{\pi}{3}$
• B. $\frac{\pi}{6}$
• C. $\frac{\pi}{2}$
• D. $\frac{\pi}{4}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q156: एक सदिश $\vec{a} = 3\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k}$ के दिक् अनुपात क्या हैं?

• A. $3, -4, 5$
• B. $\frac{3}{\sqrt{50}}, \frac{-4}{\sqrt{50}}, \frac{5}{\sqrt{50}}$
• C. $3\hat{i}, -4\hat{j}, 5\hat{k}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q157: यदि एक सदिश $OX, OY, OZ$ अक्षों के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाता है, तो $\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma$ का मान क्या होगा?

• A. 1
• B. 0
• C. -1
• D. 2

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q158: यदि एक सदिश $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है, तो इसके दिक् कोसाइन $l, m, n$ क्या होंगे?

• A. $l = x/|\vec{r}|, m = y/|\vec{r}|, n = z/|\vec{r}|$
• B. $l=x, m=y, n=z$
• C. $l = |\vec{r}|/x, m = |\vec{r}|/y, n = |\vec{r}|/z$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q159: तीन बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं। यदि $A, B, C$ संरेख हैं, तो कौन सा संबंध सही है?

• A. $\vec{AB} = k\vec{BC}$
• B. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$
• C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q160: यदि $P$ और $Q$ बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{p}$ और $\vec{q}$ हैं, तो मध्यबिंदु $M$ का स्थिति सदिश क्या होगा?

• A. $\frac{\vec{p} + \vec{q}}{2}$
• B. $\vec{p} + \vec{q}$
• C. $\frac{\vec{p} - \vec{q}}{2}$
• D. $\vec{q} - \vec{p}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q161: सदिशों के सदिश योग में योग का क्रमविनिमेय नियम क्या है?

• A. $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$
• B. $\vec{a} - \vec{b} = \vec{b} - \vec{a}$
• C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q162: यदि दो सदिशों का सदिश गुणनफल शून्य सदिश है, तो सदिश क्या होंगे?

• A. संरेख
• B. लंबवत
• C. बराबर
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q163: यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ है, तो $\vec{a} \times \vec{b}$ क्या होगा?

• A. $\hat{i} - 5\hat{j} - 3\hat{k}$
• B. $3\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$
• C. $\hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q164: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{a}| = 3$, $|\vec{b}| = 4$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 6$, तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ क्या होगा?

• A. $6\sqrt{3}$
• B. $12$
• C. $6$
• D. $10$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q165: अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$ का मान क्या होता है?

• A. $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})$
• B. $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$
• C. $(\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q166: यदि $[vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = 0$ है, तो सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ क्या होंगे?

• A. समतलीय
• B. लंबवत
• C. संरेख
• D. बराबर

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q167: एक सदिश $\vec{a}$ का किसी अक्ष के अनुदिश घटक क्या होता है?

• A. अदिश घटक
• B. सदिश घटक
• C. दिक् कोसाइन
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q168: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ कोई दो सदिश हैं, तो $(\vec{a} \cdot \vec{b})$ का मान:

• A. एक अदिश है
• B. एक सदिश है
• C. शून्य है
• D. अपरिभाषित है

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q169: सदिशों के सदिश गुणनफल में, $\vec{a} \times \vec{b} = -(\vec{b} \times \vec{a})$ यह गुण क्या कहलाता है?

• A. एंटी-कम्यूटेटिव (Anti-commutative)
• B. कम्यूटेटिव (Commutative)
• C. एसोसिएटिव (Associative)
• D. डिस्ट्रिब्यूटिव (Distributive)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q170: यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = 6\hat{i} + 9\hat{j} + 12\hat{k}$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण क्या होगा?

• A. $0^\circ$
• B. $90^\circ$
• C. $180^\circ$
• D. $45^\circ$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q171: सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ के दिक् कोसाइन क्या हैं?

• A. $\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right)$
• B. $(1, 2, 2)$
• C. $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{2}{\sqrt{3}}, \frac{2}{\sqrt{3}}\right)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q172: यदि सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ समांतर हैं, तो $\vec{a} \times \vec{b}$ किसके बराबर होगा?

• A. $\vec{0}$
• B. $|\vec{a}||\vec{b}|$
• C. 1
• D. $-1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q173: यदि सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत हैं, तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ किसके बराबर होगा?

• A. 0
• B. $|\vec{a}||\vec{b}|$
• C. 1
• D. $-1$

✔ Correct Option: A

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Q174: सदिशों के योग का समांतर चतुर्भुज नियम क्या है?

• A. यदि एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ सदिशों द्वारा दर्शाई जाती हैं, तो उनका योग उस विकर्ण द्वारा दर्शाया जाता है जो उन दोनों सदिशों के प्रारंभिक बिंदु से गुजरता है।
• B. यदि एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ सदिशों द्वारा दर्शाई जाती हैं, तो उनका योग दूसरे विकर्ण द्वारा दर्शाया जाता है।
• C. यदि एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ सदिशों द्वारा दर्शाई जाती हैं, तो उनका अंतर उस विकर्ण द्वारा दर्शाया जाता है।
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q175: यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ है, तो $\vec{a}$ का $OX$ अक्ष पर प्रक्षेप क्या होगा?

• A. 1
• B. 2
• C. -1
• D. 0

✔ Correct Option: A

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Q176: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ मात्रक सदिश हैं, तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का अधिकतम मान क्या होगा?

• A. 1
• B. 0
• C. -1
• D. 2

✔ Correct Option: A

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Q177: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ मात्रक सदिश हैं, तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

• A. -1
• B. 0
• C. 1
• D. -2

✔ Correct Option: A

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Q178: क्या एक सदिश का परिमाण ऋणात्मक हो सकता है?

• A. नहीं
• B. हाँ
• C. कभी-कभी
• D. केवल शून्य सदिश के लिए

✔ Correct Option: A

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Q179: यदि $\vec{a} = x\hat{i} + y\hat{j}$ है, तो $|\vec{a}|$ क्या होगा?

• A. $\sqrt{x^2+y^2}$
• B. $x+y$
• C. $x^2+y^2$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q180: क्या $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{b} \times \vec{a}$ सही है?

• A. नहीं
• B. हाँ
• C. केवल कुछ मामलों में
• D. कभी नहीं

✔ Correct Option: A

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Q181: क्या $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$ सही है?

• A. हाँ
• B. नहीं
• C. केवल कुछ मामलों में
• D. कभी नहीं

✔ Correct Option: A

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Q182: यदि $\vec{a}$ एक सदिश है और $k, m$ दो अदिश हैं, तो $(k+m)\vec{a}$ किसके बराबर होगा?

• A. $k\vec{a} + m\vec{a}$
• B. $k\vec{a}m\vec{a}$
• C. $(k+m)+|\vec{a}|$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q183: यदि $\vec{a}, \vec{b}$ दो सदिश हैं और $k$ एक अदिश है, तो $k(\vec{a} + \vec{b})$ किसके बराबर होगा?

• A. $k\vec{a} + k\vec{b}$
• B. $k\vec{a}k\vec{b}$
• C. $k + \vec{a} + \vec{b}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q184: सदिशों के सदिश गुणनफल में, $\hat{i} \times \hat{j}$ का मान क्या होगा?

• A. $\hat{k}$
• B. $-\hat{k}$
• C. $\vec{0}$
• D. 1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q185: सदिशों के सदिश गुणनफल में, $\hat{j} \times \hat{k}$ का मान क्या होगा?

• A. $\hat{i}$
• B. $-\hat{i}$
• C. $\vec{0}$
• D. 1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q186: सदिशों के सदिश गुणनफल में, $\hat{k} \times \hat{i}$ का मान क्या होगा?

• A. $\hat{j}$
• B. $-\hat{j}$
• C. $\vec{0}$
• D. 1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q187: सदिशों के सदिश गुणनफल में, $\hat{j} \times \hat{i}$ का मान क्या होगा?

• A. $-\hat{k}$
• B. $\hat{k}$
• C. $\vec{0}$
• D. 1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q188: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, और $P$ रेखा $AB$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\vec{AP} = \lambda \vec{AB}$, तो $P$ का स्थिति सदिश क्या होगा?

• A. $(1-\lambda)\vec{a} + \lambda\vec{b}$
• B. $\lambda\vec{a} + (1-\lambda)\vec{b}$
• C. $\lambda(\vec{b} - \vec{a})$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q189: एक बल $F = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ एक कण पर कार्य करता है और उसे बिंदु $A(1, 1, 1)$ से बिंदु $B(2, 3, 0)$ तक विस्थापित करता है। किया गया कार्य क्या होगा?

• A. $4$ इकाई
• B. $5$ इकाई
• C. $3$ इकाई
• D. $2$ इकाई

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q190: सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के अदिश गुणनफल की परिभाषा क्या है?

• A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$
• B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta$
• C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q191: सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के सदिश गुणनफल की परिभाषा क्या है?

• A. $\vec{a} \times \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta \hat{n}$
• B. $\vec{a} \times \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta \hat{n}$
• C. $\vec{a} \times \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q192: यदि $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$, तो $\theta$ किस प्रकार का कोण होगा?

• A. अधिक कोण
• B. न्यून कोण
• C. सम कोण
• D. शून्य कोण

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q193: यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ है, तो $2\hat{a}$ की दिशा क्या होगी?

• A. $\vec{a}$ की दिशा में
• B. $\vec{a}$ की विपरीत दिशा में
• C. $\vec{a}$ के लंबवत
• D. निर्धारित नहीं की जा सकती

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q194: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, तो $(\vec{a} \times \vec{b})$ की दिशा $\vec{a}$ और $\vec{b}$ से बनने वाले तल के संबंध में कैसी होगी?

• A. तल के लंबवत
• B. तल के समांतर
• C. तल में ही
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q195: यदि $\vec{a} = x_1\hat{i} + y_1\hat{j} + z_1\hat{k}$ और $\vec{b} = x_2\hat{i} + y_2\hat{j} + z_2\hat{k}$ है, तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ क्या होगा?

• A. $x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$
• B. $x_1x_2 - y_1y_2 - z_1z_2$
• C. $(x_1+x_2)\hat{i} + (y_1+y_2)\hat{j} + (z_1+z_2)\hat{k}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q196: यदि $\vec{a} = x_1\hat{i} + y_1\hat{j} + z_1\hat{k}$ और $\vec{b} = x_2\hat{i} + y_2\hat{j} + z_2\hat{k}$ है, तो $\vec{a} \times \vec{b}$ क्या होगा?

• A. $(y_1z_2 - y_2z_1)\hat{i} + (z_1x_2 - z_2x_1)\hat{j} + (x_1y_2 - x_2y_1)\hat{k}$
• B. $(y_1z_2 + y_2z_1)\hat{i} + (z_1x_2 + z_2x_1)\hat{j} + (x_1y_2 + x_2y_1)\hat{k}$
• C. $(x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q197: किसी सदिश $\vec{a}$ के लिए $k\vec{a}$ का परिमाण क्या होता है?

• A. $|k||\vec{a}|$
• B. $k|\vec{a}|$
• C. $k^2|\vec{a}|$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q198: शून्य सदिश को किससे दर्शाया जाता है?

• A. $\vec{0}$
• B. $0$
• C. $\hat{0}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q199: विस्थापन (Displacement) कैसी राशि है?

• A. सदिश
• B. अदिश
• C. दोनों
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q200: वेग (Velocity) कैसी राशि है?

• A. सदिश
• B. अदिश
• C. दोनों
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q201: द्रव्यमान (Mass) कैसी राशि है?

• A. अदिश
• B. सदिश
• C. दोनों
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q202: कार्य (Work) कैसी राशि है?

• A. अदिश
• B. सदिश
• C. दोनों
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q203: बल (Force) कैसी राशि है?

• A. सदिश
• B. अदिश
• C. दोनों
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q204: क्षेत्रफल (Area) कैसी राशि है?

• A. अदिश
• B. सदिश
• C. दोनों
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: B

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Q205: आयतन (Volume) कैसी राशि है?

• A. अदिश
• B. सदिश
• C. दोनों
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q206: समय (Time) कैसी राशि है?

• A. अदिश
• B. सदिश
• C. दोनों
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q207: तापमान (Temperature) कैसी राशि है?

• A. अदिश
• B. सदिश
• C. दोनों
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q208: दूरी (Distance) कैसी राशि है?

• A. अदिश
• B. सदिश
• C. दोनों
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q209: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, और $\theta$ उनके बीच का कोण है, तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ अधिकतम कब होगा?

• A. जब $\theta = 0^\circ$
• B. जब $\theta = 90^\circ$
• C. जब $\theta = 180^\circ$
• D. जब $\theta = 45^\circ$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q210: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, और $\theta$ उनके बीच का कोण है, तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ न्यूनतम कब होगा?

• A. जब $\theta = 180^\circ$
• B. जब $\theta = 0^\circ$
• C. जब $\theta = 90^\circ$
• D. जब $\theta = 45^\circ$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q211: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, और $\theta$ उनके बीच का कोण है, तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ अधिकतम कब होगा?

• A. जब $\theta = 90^\circ$
• B. जब $\theta = 0^\circ$
• C. जब $\theta = 180^\circ$
• D. जब $\theta = 45^\circ$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q212: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं, और $\theta$ उनके बीच का कोण है, तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ न्यूनतम कब होगा?

• A. जब $\theta = 0^\circ$ या $\theta = 180^\circ$
• B. जब $\theta = 90^\circ$
• C. जब $\theta = 45^\circ$
• D. कभी नहीं

✔ Correct Option: A

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Q213: यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है, तो $\vec{a}$ का $z$-अक्ष पर प्रक्षेप क्या होगा?

• A. -1
• B. 2
• C. 3
• D. 0

✔ Correct Option: A

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Q214: दो सदिशों के अदिश गुणनफल को और क्या कहते हैं?

• A. डॉट गुणनफल
• B. क्रॉस गुणनफल
• C. सदिश गुणनफल
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q215: दो सदिशों के सदिश गुणनफल को और क्या कहते हैं?

• A. क्रॉस गुणनफल
• B. डॉट गुणनफल
• C. अदिश गुणनफल
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q216: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत सदिश हैं, तो $k(\vec{a} \cdot \vec{b})$ का मान क्या होगा?

• A. 0
• B. $k$
• C. $|k|$
• D. अपरिभाषित

✔ Correct Option: A

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Q217: किसी सदिश $\vec{a}$ का अपने आप से सदिश गुणनफल क्या होगा?

• A. $\vec{0}$
• B. $|\vec{a}|^2$
• C. 1
• D. $-1$

✔ Correct Option: A

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Q218: यदि $\vec{a} = \hat{i}$ है, तो $2\vec{a}$ का परिमाण क्या होगा?

• A. 2
• B. 1
• C. 0
• D. $\sqrt{2}$

✔ Correct Option: A

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Q219: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं और उनके बीच का कोण $60^\circ$ है, तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ क्या होगा?

• A. $\frac{1}{2}$
• B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C. 1
• D. 0

✔ Correct Option: A

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Q220: यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं और उनके बीच का कोण $60^\circ$ है, तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ क्या होगा?

• A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B. $\frac{1}{2}$
• C. 1
• D. 0

✔ Correct Option: A

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