12th Math Objective Question Chapter 13 Hindi

Q1: यदि $P(A) = 0.8$, $P(B) = 0.5$ और $P(B|A) = 0.4$ है, तो $P(A \cap B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.32$
• B. $0.2$
• C. $0.4$
• D. $0.8$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q2: यदि $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.3$ और $P(A \cap B) = 0.18$ है, तो घटनाएँ A और B कैसी हैं?

• A. स्वतंत्र (Independent)
• B. परस्पर अपवर्जी (Mutually Exclusive)
• C. निर्भर (Dependent)
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q3: यदि $P(A) = 0.4$ और $P(B) = 0.5$ है, और A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो $P(A \cup B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.7$
• B. $0.9$
• C. $0.2$
• D. $0.1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q4: यदि $P(A|B) = P(A)$ है, तो घटनाएँ A और B कैसी हैं?

• A. स्वतंत्र
• B. परस्पर अपवर्जी
• C. निर्भर
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q5: दो घटनाओं A और B के लिए $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ है। यह सूत्र क्या कहलाता है?

• A. योग प्रमेय (Addition Theorem)
• B. गुणन प्रमेय (Multiplication Theorem)
• C. बेयस प्रमेय (Bayes' Theorem)
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q6: एक पासे को एक बार फेंकने पर सम संख्या आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{1}{2}$
• B. $\frac{1}{6}$
• C. $\frac{1}{3}$
• D. $\frac{2}{3}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q7: यदि A और B परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं, तो $P(A \cap B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0$
• B. $1$
• C. $P(A)P(B)$
• D. $P(A)+P(B)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q8: एक बक्से में 5 लाल और 3 काली गेंदें हैं। यदि एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है, तो उसके लाल होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{5}{8}$
• B. $\frac{3}{8}$
• C. $\frac{5}{3}$
• D. $\frac{3}{5}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q9: सशर्त प्रायिकता $P(A|B)$ का सूत्र क्या है?

• A. $\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
• B. $\frac{P(A \cap B)}{P(A)}$
• C. $P(A)P(B)$
• D. $P(A)+P(B)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q10: यदि $P(A) = 0.3$, $P(B) = 0.6$ और A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो $P(A \text{ और } B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.18$
• B. $0.9$
• C. $0.3$
• D. $0.6$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q11: किसी घटना की प्रायिकता का मान किसके बीच होता है?

• A. $0$ और $1$ के बीच
• B. $-1$ और $1$ के बीच
• C. $0$ और $\infty$ के बीच
• D. कोई भी वास्तविक संख्या

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q12: निश्चित घटना की प्रायिकता क्या है?

• A. $1$
• B. $0$
• C. $0.5$
• D. निर्धारित नहीं

✔ Correct Option: A

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Q13: असंभव घटना की प्रायिकता क्या है?

• A. $0$
• B. $1$
• C. $0.5$
• D. निर्धारित नहीं

✔ Correct Option: A

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Q14: यदि $P(A) = 0.7$, तो $P(A')$ (A के पूरक की प्रायिकता) का मान क्या होगा?

• A. $0.3$
• B. $0.7$
• C. $1$
• D. $0$

✔ Correct Option: A

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Q15: एक न्याय्य सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। ठीक दो चित आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{3}{8}$
• B. $\frac{1}{2}$
• C. $\frac{1}{4}$
• D. $\frac{7}{8}$

✔ Correct Option: A

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Q16: बेयस प्रमेय का उपयोग कब किया जाता है?

• A. जब हमें पूर्व प्रायिकताओं (prior probabilities) के आधार पर पश्च प्रायिकताएँ (posterior probabilities) ज्ञात करनी हों
• B. स्वतंत्र घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए
• C. परस्पर अपवर्जी घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q17: प्रायिकता वितरण (Probability Distribution) क्या है?

• A. किसी यादृच्छिक चर के सभी संभावित मानों और उनकी संगत प्रायिकताओं की सूची
• B. किसी घटना की कुल प्रायिकता
• C. किसी घटना के परिणाम
• D. किसी चर का माध्य

✔ Correct Option: A

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Q18: एक द्विपद बंटन (Binomial Distribution) में कितने पैरामीटर होते हैं?

• A. दो
• B. एक
• C. तीन
• D. चार

✔ Correct Option: A

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Q19: एक द्विपद बंटन में सफलता की प्रायिकता को किससे दर्शाया जाता है?

• A. $p$
• B. $q$
• C. $n$
• D. $x$

✔ Correct Option: A

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Q20: एक द्विपद बंटन में असफलताओं की प्रायिकता को किससे दर्शाया जाता है?

• A. $q$
• B. $p$
• C. $n$
• D. $x$

✔ Correct Option: A

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Q21: बर्नौली परीक्षण (Bernoulli Trial) की विशेषता क्या है?

• A. केवल दो संभावित परिणाम (सफलता या असफलता)
• B. कई संभावित परिणाम
• C. अनंत परिणाम
• D. कोई भी परिणाम

✔ Correct Option: A

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Q22: द्विपद बंटन का माध्य (Mean) क्या है?

• A. $np$
• B. $npq$
• C. $\sqrt{npq}$
• D. $n$

✔ Correct Option: A

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Q23: द्विपद बंटन का प्रसरण (Variance) क्या है?

• A. $npq$
• B. $np$
• C. $\sqrt{npq}$
• D. $n$

✔ Correct Option: A

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Q24: यादृच्छिक चर (Random Variable) क्या है?

• A. एक फलन जो प्रतिदर्श समष्टि (Sample Space) के प्रत्येक परिणाम को एक वास्तविक संख्या प्रदान करता है
• B. एक चर जिसका मान निश्चित होता है
• C. एक चर जिसका मान हमेशा शून्य होता है
• D. एक स्थिरांक

✔ Correct Option: A

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Q25: एक यादृच्छिक चर के लिए प्रायिकता बंटन का योग कितना होता है?

• A. $1$
• B. $0$
• C. $0.5$
• D. अनंत

✔ Correct Option: A

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Q26: ताश की 52 पत्तों की गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। उसके इक्का होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{4}{52} = \frac{1}{13}$
• B. $\frac{1}{52}$
• C. $\frac{12}{52}$
• D. $\frac{13}{52}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q27: ताश की 52 पत्तों की गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। उसके लाल रंग का पत्ता होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{26}{52} = \frac{1}{2}$
• B. $\frac{13}{52}$
• C. $\frac{1}{4}$
• D. $\frac{1}{52}$

✔ Correct Option: A

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Q28: तीन न्याय्य सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। कम से कम एक चित आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{7}{8}$
• B. $\frac{1}{8}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $\frac{3}{8}$

✔ Correct Option: A

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Q29: यदि $P(A) = 0.5$ और $P(B) = 0.6$ है, तथा $P(A \cap B) = 0.3$ है, तो $P(A \cup B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.8$
• B. $0.2$
• C. $0.3$
• D. $1.1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q30: यदि $P(A|B) = 0.6$ और $P(B) = 0.5$ है, तो $P(A \cap B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.3$
• B. $0.6$
• C. $0.5$
• D. $0.1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q31: यदि A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो $P(A' \cap B')$ का मान क्या होगा?

• A. $(1-P(A))(1-P(B))$
• B. $P(A)P(B)$
• C. $1 - P(A \cup B)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q32: प्रायिकता के संदर्भ में, एक यादृच्छिक प्रयोग (Random Experiment) क्या है?

• A. एक प्रयोग जिसका परिणाम निश्चित नहीं होता है, लेकिन सभी संभावित परिणाम ज्ञात होते हैं
• B. एक प्रयोग जिसका परिणाम हमेशा निश्चित होता है
• C. एक प्रयोग जिसका परिणाम अज्ञात होता है
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q33: प्रतिदर्श समष्टि (Sample Space) क्या है?

• A. किसी यादृच्छिक प्रयोग के सभी संभावित परिणामों का समुच्चय
• B. किसी घटना के अनुकूल परिणामों का समुच्चय
• C. किसी घटना की प्रायिकता
• D. यादृच्छिक चर का मान

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q34: एक घटना (Event) क्या है?

• A. प्रतिदर्श समष्टि का एक उपसमुच्चय
• B. प्रतिदर्श समष्टि का एक तत्व
• C. किसी प्रयोग का परिणाम
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q35: यदि $P(A) = 0.2$ और $P(B) = 0.4$ है, और A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो $P(A \text{ या } B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.52$
• B. $0.6$
• C. $0.08$
• D. $0.2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q36: तीन सिक्कों को एक बार उछाला जाता है। सभी चित आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{1}{8}$
• B. $\frac{3}{8}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $\frac{7}{8}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q37: एक पासे को दो बार फेंका जाता है। दोनों बार सम संख्या आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{1}{4}$
• B. $\frac{1}{2}$
• C. $\frac{1}{36}$
• D. $\frac{1}{6}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q38: यादृच्छिक चर के माध्य को क्या कहते हैं?

• A. प्रत्याशा (Expectation)
• B. प्रसरण
• C. मानक विचलन
• D. माध्यिका

✔ Correct Option: A

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Q39: एक द्विपद बंटन में, यदि $n=10$ और $p=0.2$ है, तो माध्य क्या होगा?

• A. $2$
• B. $1.6$
• C. $10$
• D. $0.2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q40: एक द्विपद बंटन में, यदि $n=10$ और $p=0.2$ है, तो प्रसरण क्या होगा?

• A. $1.6$
• B. $2$
• C. $10$
• D. $0.2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q41: घटनाएँ A और B परस्पर अपवर्जी कब कहलाती हैं?

• A. जब $A \cap B = \phi$
• B. जब $A \cup B = S$
• C. जब $A = B$
• D. जब $P(A) = P(B)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q42: यदि $P(A) = 0$ है, तो A क्या है?

• A. असंभव घटना
• B. निश्चित घटना
• C. स्वतंत्र घटना
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q43: यदि $P(A) = 1$ है, तो A क्या है?

• A. निश्चित घटना
• B. असंभव घटना
• C. स्वतंत्र घटना
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q44: दो घटनाओं A और B के लिए, $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ को किस नाम से जाना जाता है?

• A. सशर्त प्रायिकता
• B. कुल प्रायिकता
• C. बेयस प्रायिकता
• D. संयुक्त प्रायिकता

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q45: ताश की गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। उसके बादशाह या बेगम होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{8}{52} = \frac{2}{13}$
• B. $\frac{4}{52}$
• C. $\frac{1}{52}$
• D. $\frac{12}{52}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q46: एक थैले में 4 लाल और 6 काली गेंदें हैं। दो गेंदें बिना प्रतिस्थापन के निकाली जाती हैं। पहली गेंद लाल और दूसरी गेंद काली होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}$
• B. $\frac{4}{10} \times \frac{6}{10}$
• C. $\frac{6}{10} \times \frac{4}{9}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q47: प्रायिकता में, घटनाओं का परीक्षण क्या है?

• A. यह एक प्रयोग है जो कई बार दोहराया जा सकता है
• B. यह केवल एक घटना है
• C. यह केवल परिणाम है
• D. यह प्रायिकता का मान है

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q48: यदि $E_1, E_2, ..., E_n$ परस्पर अपवर्जी और निःशेष घटनाएँ (exhaustive events) हैं, तो $\sum_{i=1}^{n} P(E_i)$ का मान क्या होगा?

• A. $1$
• B. $0$
• C. $0.5$
• D. अनंत

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q49: कुल प्रायिकता प्रमेय (Theorem of Total Probability) का उपयोग कब किया जाता है?

• A. जब किसी घटना की प्रायिकता ज्ञात करनी हो जो परस्पर अपवर्जी और निःशेष घटनाओं के समुच्चय में से किसी एक के साथ घटित होती हो
• B. स्वतंत्र घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए
• C. सशर्त प्रायिकता ज्ञात करने के लिए
• D. द्विपद बंटन का माध्य ज्ञात करने के लिए

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q50: यदि दो घटनाएँ A और B स्वतंत्र हैं, तो $P(A \cap B) = $ ?

• A. $P(A)P(B)$
• B. $P(A) + P(B)$
• C. $P(A|B)$
• D. $P(B|A)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q51: यदि $P(A) = 0.5$, $P(B) = 0.4$ और A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो $P(A \cap B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.2$
• B. $0.9$
• C. $0.1$
• D. $0.5$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q52: एक थैले में 2 सफेद और 3 काली गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। उसके सफेद होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{2}{5}$
• B. $\frac{3}{5}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $\frac{1}{3}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q53: यदि एक घटना A घटित हो चुकी है, तो घटना B के घटित होने की प्रायिकता क्या कहलाती है?

• A. सशर्त प्रायिकता $P(B|A)$
• B. संयुक्त प्रायिकता $P(A \cap B)$
• C. कुल प्रायिकता $P(A \cup B)$
• D. सीमांत प्रायिकता $P(B)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q54: दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। दोनों पर आने वाली संख्याओं का योग 7 होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$
• B. $\frac{7}{36}$
• C. $\frac{5}{36}$
• D. $\frac{1}{12}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q55: एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता बंटन दिया गया है: $P(X=0)=0.2$, $P(X=1)=0.3$, $P(X=2)=0.5$. $E(X)$ (प्रत्याशा) का मान क्या होगा?

• A. $1.3$
• B. $1.5$
• C. $1$
• D. $0.5$

✔ Correct Option: A

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Q56: प्रत्याशा $E(X)$ का सूत्र क्या है, यदि $X$ असतत यादृच्छिक चर है?

• A. $\sum x_i P(x_i)$
• B. $\sum P(x_i)$
• C. $\sum (x_i - \mu)^2 P(x_i)$
• D. $\sqrt{\sum (x_i - \mu)^2 P(x_i)}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q57: यदि $Var(X)$ यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण है, तो मानक विचलन (Standard Deviation) क्या होगा?

• A. $\sqrt{Var(X)}$
• B. $Var(X)^2$
• C. $1/Var(X)$
• D. $Var(X)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q58: एक पासे को फेंका जाता है। संख्या 3 या 4 आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
• B. $\frac{1}{6}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $\frac{1}{12}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q59: एक ताश की गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। उसके हुकुम का पत्ता होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{13}{52} = \frac{1}{4}$
• B. $\frac{4}{52}$
• C. $\frac{26}{52}$
• D. $\frac{1}{2}$

✔ Correct Option: A

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Q60: बेयस प्रमेय का दूसरा नाम क्या है?

• A. पश्च प्रायिकता प्रमेय (Posterior Probability Theorem)
• B. कुल प्रायिकता प्रमेय
• C. गुणन प्रमेय
• D. योग प्रमेय

✔ Correct Option: A

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Q61: यदि $P(A|B) = P(B|A)$ है, तो:

• A. $P(A) = P(B)$
• B. $P(A)P(B) = 1$
• C. A और B स्वतंत्र हैं
• D. A और B परस्पर अपवर्जी हैं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q62: एक बैग में 5 हरी और 7 पीली गेंदें हैं। यदि दो गेंदें बिना प्रतिस्थापन के निकाली जाती हैं, तो दोनों के हरी होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{5}{12} \times \frac{4}{11} = \frac{20}{132} = \frac{5}{33}$
• B. $\frac{5}{12} \times \frac{5}{12}$
• C. $\frac{7}{12} \times \frac{6}{11}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q63: यदि $A \subset B$ है, तो $P(A|B)$ का मान क्या होगा?

• A. $\frac{P(A)}{P(B)}$
• B. $P(A)P(B)$
• C. $P(A)$
• D. $P(B)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q64: यदि $B \subset A$ है, तो $P(A|B)$ का मान क्या होगा?

• A. $1$
• B. $0$
• C. $P(A)/P(B)$
• D. $P(B)/P(A)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q65: प्रायिकता में या शब्द का अर्थ क्या होता है?

• A. यूनियन (Union)
• B. प्रतिच्छेदन (Intersection)
• C. पूरक (Complement)
• D. अंतर (Difference)

✔ Correct Option: A

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Q66: प्रायिकता में और शब्द का अर्थ क्या होता है?

• A. प्रतिच्छेदन (Intersection)
• B. यूनियन (Union)
• C. पूरक (Complement)
• D. अंतर (Difference)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q67: द्विपद बंटन का उपयोग कब किया जाता है?

• A. जब निश्चित संख्या में बर्नौली परीक्षण किए जाते हैं
• B. जब परीक्षणों की संख्या अज्ञात हो
• C. जब परिणाम कई हों
• D. जब घटनाएँ परस्पर अपवर्जी न हों

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q68: यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=x)$ क्या कहलाता है?

• A. प्रायिकता द्रव्यमान फलन (Probability Mass Function)
• B. प्रायिकता घनत्व फलन (Probability Density Function)
• C. संचयी वितरण फलन (Cumulative Distribution Function)
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q69: एक न्याय्य सिक्के को 4 बार उछाला जाता है। ठीक 3 चित आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$
• B. $\frac{3}{16}$
• C. $\frac{6}{16}$
• D. $\frac{1}{16}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q70: यदि $P(A) = 0.8$, $P(B) = 0.5$ और $P(A \cup B) = 0.9$ है, तो $P(A \cap B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.4$
• B. $0.3$
• C. $0.2$
• D. $0.1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q71: यदि $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.3$ और $P(A \cap B) = 0.18$ है, तो $P(A|B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.6$
• B. $0.3$
• C. $0.18$
• D. $0.5$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q72: एक थैले में 6 सफेद और 4 काली गेंदें हैं। दो गेंदें प्रतिस्थापन सहित निकाली जाती हैं। दोनों के सफेद होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{6}{10} \times \frac{6}{10} = \frac{36}{100} = \frac{9}{25}$
• B. $\frac{6}{10} \times \frac{5}{9}$
• C. $\frac{4}{10} \times \frac{4}{10}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q73: यदि $P(E_1) = 0.4$, $P(E_2) = 0.6$, और $P(A|E_1) = 0.3$, $P(A|E_2) = 0.5$ है, तो $P(A)$ (कुल प्रायिकता) का मान क्या होगा?

• A. $0.42$
• B. $0.3$
• C. $0.5$
• D. $0.6$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q74: बेयस प्रमेय में, $P(E_i|A)$ क्या दर्शाता है?

• A. घटना $E_i$ की प्रायिकता जब घटना $A$ घटित हो चुकी हो
• B. घटना $A$ की प्रायिकता जब घटना $E_i$ घटित हो चुकी हो
• C. घटना $E_i$ और $A$ के प्रतिच्छेदन की प्रायिकता
• D. केवल घटना $A$ की प्रायिकता

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q75: यदि घटनाएँ $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं, तो $A'$ और $B'$ भी कैसी होंगी?

• A. स्वतंत्र
• B. परस्पर अपवर्जी
• C. निर्भर
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q76: एक द्विपद बंटन में, परीक्षणों की संख्या को किससे दर्शाया जाता है?

• A. $n$
• B. $p$
• C. $q$
• D. $x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q77: ताश की 52 पत्तों की गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। उसके लाल रंग का इक्का होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{2}{52} = \frac{1}{26}$
• B. $\frac{4}{52}$
• C. $\frac{26}{52}$
• D. $\frac{1}{52}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q78: दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। दोनों पर आने वाली संख्याओं का योग 12 होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{1}{36}$
• B. $\frac{2}{36}$
• C. $\frac{1}{18}$
• D. $\frac{6}{36}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q79: प्रायिकता में प्रतिस्थापन सहित (with replacement) का क्या अर्थ है?

• A. निकाली गई वस्तु को वापस रख दिया जाता है
• B. निकाली गई वस्तु को वापस नहीं रखा जाता है
• C. वस्तुओं को एक के बाद एक निकाला जाता है
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q80: प्रायिकता में बिना प्रतिस्थापन के (without replacement) का क्या अर्थ है?

• A. निकाली गई वस्तु को वापस नहीं रखा जाता है
• B. निकाली गई वस्तु को वापस रख दिया जाता है
• C. वस्तुओं को एक साथ निकाला जाता है
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q81: यदि $P(A) = 0.5$ और $P(B) = 0.5$ है, और A और B परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं, तो $P(A \cup B)$ का मान क्या होगा?

• A. $1$
• B. $0$
• C. $0.25$
• D. $0.5$

✔ Correct Option: A

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Q82: एक पासे को 60 बार फेंका जाता है। 5 आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{1}{6}$
• B. $\frac{1}{60}$
• C. $\frac{5}{60}$
• D. जानकारी अपर्याप्त है

✔ Correct Option: A

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Q83: यदि $P(A) = 0.3$, $P(B) = 0.4$ और $P(A \cup B) = 0.5$ है, तो $P(A \cap B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.2$
• B. $0.7$
• C. $0.5$
• D. $0.1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q84: यदि $P(A) = 0.3$, $P(B) = 0.4$ और $P(A \cap B) = 0.2$ है, तो $P(A|B)$ का मान क्या होगा?

• A. $\frac{0.2}{0.4} = 0.5$
• B. $\frac{0.2}{0.3}$
• C. $0.3$
• D. $0.4$

✔ Correct Option: A

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Q85: यदि $P(A) = 0.3$, $P(B) = 0.4$ और $P(A \cap B) = 0.2$ है, तो $P(B|A)$ का मान क्या होगा?

• A. $\frac{0.2}{0.3} = \frac{2}{3}$
• B. $\frac{0.2}{0.4}$
• C. $0.3$
• D. $0.4$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q86: प्रायिकता का अधिकतम मान क्या होता है?

• A. 1
• B. 0
• C. 0.5
• D. अनंत

✔ Correct Option: A

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Q87: प्रायिकता का न्यूनतम मान क्या होता है?

• A. 0
• B. 1
• C. -1
• D. 0.5

✔ Correct Option: A

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Q88: किसी प्रयोग के परिणाम (Outcomes) क्या होते हैं?

• A. प्रयोग के संभावित नतीजे
• B. प्रयोग की प्रायिकता
• C. प्रयोग का माध्य
• D. प्रयोग का प्रसरण

✔ Correct Option: A

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Q89: क्या दो स्वतंत्र घटनाएँ परस्पर अपवर्जी हो सकती हैं?

• A. हाँ, केवल जब उनमें से एक की प्रायिकता शून्य हो
• B. नहीं, कभी नहीं
• C. हमेशा
• D. कभी-कभी

✔ Correct Option: A

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Q90: द्विपद बंटन में, सफलता की संख्या को किससे दर्शाया जाता है?

• A. $x$
• B. $n$
• C. $p$
• D. $q$

✔ Correct Option: A

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Q91: यदि एक द्विपद बंटन में $P(X=x) = C(n,x) p^x q^{n-x}$ है, तो $C(n,x)$ क्या है?

• A. संचय (Combination)
• B. क्रमचय (Permutation)
• C. प्रायिकता
• D. मानक विचलन

✔ Correct Option: A

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Q92: एक परीक्षण को बर्नौली परीक्षण कहा जाता है यदि:

• A. यह केवल दो संभावित परिणामों (सफलता या असफलता) को दर्शाता है
• B. इसमें कई परिणाम होते हैं
• C. इसमें निश्चित परिणाम होता है
• D. यह हमेशा सफल होता है

✔ Correct Option: A

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Q93: प्रायिकता बंटन में सभी प्रायिकताओं का योग कितना होना चाहिए?

• A. 1
• B. 0
• C. 0.5
• D. कोई भी धनात्मक मान

✔ Correct Option: A

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Q94: यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण (Variance) क्या दर्शाता है?

• A. प्रायिकता बंटन के फैलाव को
• B. प्रायिकता बंटन के केंद्र को
• C. सफलता की संख्या को
• D. असफलता की संख्या को

✔ Correct Option: A

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Q95: एक बॉक्स में 10 बल्ब हैं, जिनमें से 3 दोषपूर्ण हैं। यदि 2 बल्ब यादृच्छया बिना प्रतिस्थापन के निकाले जाते हैं, तो दोनों के दोषपूर्ण होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{3}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}$
• B. $\frac{3}{10} \times \frac{3}{10}$
• C. $\frac{7}{10} \times \frac{6}{9}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q96: यदि $P(A \cap B) = 0.2$ और $P(A) = 0.5$ है, तो $P(B|A)$ का मान क्या होगा?

• A. $\frac{0.2}{0.5} = 0.4$
• B. $\frac{0.5}{0.2}$
• C. $0.2$
• D. $0.5$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q97: यदि $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.7$ और $P(A \cup B) = 0.9$ है, तो $P(A \cap B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.4$
• B. $0.3$
• C. $0.6$
• D. $0.7$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q98: एक पासे को फेंका जाता है। 6 से छोटी विषम संख्या आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
• B. $\frac{2}{6}$
• C. $\frac{1}{6}$
• D. $\frac{4}{6}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q99: एक कक्षा में 20 लड़के और 30 लड़कियाँ हैं। यदि एक छात्र यादृच्छया चुना जाता है, तो उसके लड़का होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{20}{50} = \frac{2}{5}$
• B. $\frac{30}{50}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $\frac{1}{5}$

✔ Correct Option: A

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Q100: प्रायिकता में संचयी वितरण फलन (Cumulative Distribution Function - CDF) क्या दर्शाता है?

• A. किसी निश्चित मान तक या उससे कम के लिए प्रायिकता का योग
• B. किसी विशेष मान के लिए प्रायिकता
• C. यादृच्छिक चर का माध्य
• D. यादृच्छिक चर का प्रसरण

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q101: यदि $P(A) = 0.4$, $P(B) = 0.5$ और $P(A \cup B) = 0.8$ है, तो $P(A \cap B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.1$
• B. $0.2$
• C. $0.3$
• D. $0.9$

✔ Correct Option: A

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Q102: यदि A और B ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) > 0$ और $P(B) = 1$ है, तो $P(A|B)$ का मान क्या होगा?

• A. $P(A)$
• B. $P(B)$
• C. $0$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q103: दो सिक्के एक साथ उछाले जाते हैं। कम से कम एक चित आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{3}{4}$
• B. $\frac{1}{4}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q104: यदि $P(E) = 0.3$ है, तो $P(\text{E नहीं})$ का मान क्या होगा?

• A. $0.7$
• B. $0.3$
• C. $1$
• D. $0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q105: किसी यादृच्छिक प्रयोग के 'परिणाम' को क्या कहते हैं?

• A. प्रतिदर्श बिंदु (Sample Point)
• B. घटना (Event)
• C. प्रायिकता (Probability)
• D. यादृच्छिक चर (Random Variable)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q106: बेयस प्रमेय किस पर आधारित है?

• A. सशर्त प्रायिकता
• B. स्वतंत्र घटनाएँ
• C. परस्पर अपवर्जी घटनाएँ
• D. कुल प्रायिकता

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q107: यदि $E_1, E_2, ..., E_n$ प्रतिदर्श समष्टि $S$ का एक विभाजन (partition) बनाते हैं, तो वे घटनाएँ कैसी होंगी?

• A. परस्पर अपवर्जी और निःशेष
• B. स्वतंत्र
• C. निर्भर
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q108: एक पासे को दो बार फेंका जाता है। पहली बार 3 आने की और दूसरी बार 5 आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{1}{36}$
• B. $\frac{1}{6}$
• C. $\frac{2}{36}$
• D. $\frac{1}{18}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q109: यादृच्छिक चर के मानक विचलन का उपयोग क्या मापने के लिए किया जाता है?

• A. बंटन का फैलाव
• B. बंटन का केंद्र
• C. माध्य
• D. प्रायिकता

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q110: एक द्विपद बंटन में, यदि $p$ सफलता की प्रायिकता है, तो असफलता की प्रायिकता $q$ का मान क्या होगा?

• A. $1-p$
• B. $p$
• C. $0$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q111: यदि $P(A) = 0.7$, $P(B) = 0.4$ और A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो $P(A \cap B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.28$
• B. $1.1$
• C. $0.3$
• D. $0.7$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q112: एक थैले में 5 नीली और 3 लाल गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। उसके लाल न होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{5}{8}$
• B. $\frac{3}{8}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $\frac{1}{8}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q113: सशर्त प्रायिकता $P(A|B)$ कब अपरिभाषित होती है?

• A. जब $P(B) = 0$
• B. जब $P(A) = 0$
• C. जब $P(A \cap B) = 0$
• D. जब $P(B) = 1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q114: किसी घटना A के पूरक घटना को किससे दर्शाया जाता है?

• A. $A'$
• B. $A \cup B$
• C. $A \cap B$
• D. $A-B$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q115: ताश की 52 पत्तों की गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। उसके लाल रंग का पत्ता या बादशाह होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{28}{52} = \frac{7}{13}$
• B. $\frac{26}{52}$
• C. $\frac{4}{52}$
• D. $\frac{2}{52}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q116: यदि $X$ एक असतत यादृच्छिक चर है, तो $P(X=x)$ के लिए $\sum P(X=x) = 1$ होना चाहिए।

• A. सही
• B. गलत
• C. कभी-कभी
• D. जानकारी अपर्याप्त है

✔ Correct Option: A

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Q117: प्रायिकता में 'निःशेष घटनाएँ' (Exhaustive Events) क्या होती हैं?

• A. वे घटनाएँ जिनका यूनियन प्रतिदर्श समष्टि होता है
• B. वे घटनाएँ जिनका प्रतिच्छेदन रिक्त होता है
• C. वे घटनाएँ जिनकी प्रायिकता शून्य होती है
• D. वे घटनाएँ जिनकी प्रायिकता एक होती है

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q118: एक द्विपद बंटन में सफलता की प्रायिकता $p$ और असफलता की प्रायिकता $q$ के बीच क्या संबंध है?

• A. $p+q=1$
• B. $p-q=1$
• C. $pq=1$
• D. $p/q=1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q119: प्रायिकता वितरण में, यदि $X$ का माध्य $\mu$ है, तो $E(X^2)$ का उपयोग क्या ज्ञात करने के लिए किया जाता है?

• A. प्रसरण (Variance)
• B. मानक विचलन
• C. माध्यिका
• D. बहुलक

✔ Correct Option: A

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Q120: यादृच्छिक चर का प्रसरण $Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$ सूत्र क्या कहलाता है?

• A. प्रसरण का सूत्र
• B. माध्य का सूत्र
• C. मानक विचलन का सूत्र
• D. सहप्रसरण का सूत्र

✔ Correct Option: A

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Q121: ताश की 52 पत्तों की गड्डी से दो पत्ते एक साथ निकाले जाते हैं। दोनों के बादशाह होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{4C2}{52C2} = \frac{6}{1326} = \frac{1}{221}$
• B. $\frac{4}{52} \times \frac{3}{51}$
• C. $\frac{1}{52} \times \frac{1}{51}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q122: एक बॉक्स में 5 लाल और 5 सफेद गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है और वापस रख दी जाती है। फिर एक दूसरी गेंद निकाली जाती है। पहली गेंद लाल और दूसरी गेंद सफेद होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{5}{10} \times \frac{5}{10} = \frac{1}{4}$
• B. $\frac{5}{10} \times \frac{4}{9}$
• C. $\frac{5}{10} + \frac{5}{10}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q123: एक पासे को फेंका जाता है। संख्या 6 आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{1}{6}$
• B. $\frac{5}{6}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q124: यदि $P(A \cap B) = 0.1$ और $P(A) = 0.2$ है, तो $P(B|A)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.5$
• B. $0.2$
• C. $0.1$
• D. $0.4$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q125: एक सिक्के को दो बार उछाला जाता है। कोई चित न आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{1}{4}$
• B. $\frac{3}{4}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q126: क्या एक घटना की प्रायिकता 1.2 हो सकती है?

• A. नहीं
• B. हाँ
• C. कभी-कभी
• D. केवल कुछ विशेष मामलों में

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q127: क्या एक घटना की प्रायिकता -0.5 हो सकती है?

• A. नहीं
• B. हाँ
• C. कभी-कभी
• D. केवल कुछ विशेष मामलों में

✔ Correct Option: A

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Q128: स्वतंत्र घटनाओं के लिए, $P(A \cup B) = $ ?

• A. $P(A) + P(B) - P(A)P(B)$
• B. $P(A) + P(B)$
• C. $P(A)P(B)$
• D. $P(A) - P(B)$

✔ Correct Option: A

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Q129: परस्पर अपवर्जी घटनाओं के लिए, $P(A \cup B) = $ ?

• A. $P(A) + P(B)$
• B. $P(A) + P(B) - P(A)P(B)$
• C. $P(A)P(B)$
• D. $P(A) - P(B)$

✔ Correct Option: A

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Q130: एक द्विपद बंटन का प्रसरण हमेशा माध्य से कैसा होता है?

• A. कम या बराबर
• B. अधिक या बराबर
• C. हमेशा बराबर
• D. हमेशा कम

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q131: बेयस प्रमेय का उपयोग किस प्रकार की समस्याओं में किया जाता है?

• A. कारण और प्रभाव की समस्याओं में
• B. केवल स्वतंत्र घटनाओं की समस्याओं में
• C. केवल परस्पर अपवर्जी घटनाओं की समस्याओं में
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q132: एक बैग में 3 लाल और 2 नीली गेंदें हैं। दो गेंदें बिना प्रतिस्थापन के निकाली जाती हैं। पहली गेंद नीली और दूसरी गेंद लाल होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$
• B. $\frac{3}{5} \times \frac{2}{4}$
• C. $\frac{2}{5} \times \frac{2}{5}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q133: यदि $P(A|B) = P(A)$ है और $P(B|A) = P(B)$ है, तो घटनाएँ A और B कैसी हैं?

• A. स्वतंत्र
• B. निर्भर
• C. परस्पर अपवर्जी
• D. निःशेष

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q134: एक पासे को दो बार फेंका जाता है। पहली बार सम संख्या और दूसरी बार विषम संख्या आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
• B. $\frac{1}{6} \times \frac{1}{6}$
• C. $\frac{1}{36}$
• D. $\frac{1}{2}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q135: प्रायिकता के 'क्लासिकल' दृष्टिकोण में, प्रायिकता को कैसे परिभाषित किया जाता है?

• A. अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल संभावित परिणामों की संख्या
• B. घटनाओं की संख्या / परीक्षणों की संख्या
• C. प्रायिकता का योग
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q136: एक पासे को फेंका जाता है। संख्या 7 आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $0$
• B. $\frac{1}{6}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q137: यदि घटनाएँ A, B, C परस्पर अपवर्जी हैं, तो $P(A \cup B \cup C)$ का मान क्या होगा?

• A. $P(A) + P(B) + P(C)$
• B. $P(A)P(B)P(C)$
• C. $P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - ...$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q138: प्रायिकता बंटन में यादृच्छिक चर के मानों का योग क्या होता है?

• A. कुछ भी हो सकता है
• B. हमेशा 1
• C. हमेशा 0
• D. हमेशा 0.5

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q139: यदि $P(A)=0.3, P(B)=0.2$ है, और A, B स्वतंत्र हैं, तो $P(A' \cap B)$ क्या होगा?

• A. $(1-P(A))P(B) = 0.7 \times 0.2 = 0.14$
• B. $0.3 \times 0.2$
• C. $1-P(A \cup B)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q140: एक कक्षा में 15 छात्र हैं, जिनमें से 5 लड़कियाँ हैं। यदि 2 छात्र यादृच्छया चुने जाते हैं, तो दोनों के लड़कियाँ होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{5C2}{15C2} = \frac{10}{105} = \frac{2}{21}$
• B. $\frac{5}{15} \times \frac{4}{14}$
• C. $\frac{10}{15} \times \frac{9}{14}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q141: यदि $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.5$ और $P(A \cup B) = 0.8$ है, तो $P(A|B)$ का मान क्या होगा?

• A. $\frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.3}{0.5} = 0.6$
• B. $\frac{P(A)}{P(B)}$
• C. $0.8$
• D. $0.6 \times 0.5$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q142: एक थैले में 4 नीली और 6 पीली गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। उसके नीली या पीली होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $1$
• B. $\frac{4}{10}$
• C. $\frac{6}{10}$
• D. $0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q143: किसी यादृच्छिक चर $X$ के लिए संचयी वितरण फलन $F(x) = P(X \le x)$ के गुणों में से एक क्या है?

• A. $F(x)$ अघटित (non-decreasing) होता है
• B. $F(x)$ बढ़ता (increasing) है
• C. $F(x)$ घटता (decreasing) है
• D. $F(x)$ हमेशा 0 होता है

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q144: यदि $A$ और $B$ दो घटनाएँ हैं, तो $P(A \cap B')$ का मान क्या होगा?

• A. $P(A) - P(A \cap B)$
• B. $P(A) - P(B)$
• C. $P(A) + P(B)$
• D. $P(A)P(B)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q145: ताश की 52 पत्तों की गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। उसके तस्वीर वाला पत्ता (Face Card) होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{12}{52} = \frac{3}{13}$
• B. $\frac{4}{52}$
• C. $\frac{16}{52}$
• D. $\frac{2}{52}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q146: यदि $P(A) = 0.3$, $P(B) = 0.4$, और $A$ व $B$ परस्पर अपवर्जी हैं, तो $P(A \cap B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0$
• B. $0.12$
• C. $0.7$
• D. $0.1$

✔ Correct Option: A

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Q147: कुल प्रायिकता प्रमेय में, $\sum_{i=1}^{n} P(E_i)P(A|E_i)$ क्या दर्शाता है?

• A. $P(A)$
• B. $P(E_i)$
• C. $P(A|E_i)$
• D. $P(A \cap E_i)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q148: एक सिक्के को 10 बार उछाला जाता है। कम से कम एक चित आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $1 - (\frac{1}{2})^{10}$
• B. $(\frac{1}{2})^{10}$
• C. $1 - (\frac{1}{2})^{9}$
• D. $\frac{1}{2}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q149: यदि $A$ और $B$ दो घटनाएँ हैं, तो $P(A \cup B')$ का मान क्या होगा?

• A. $1 - P(A' \cap B)$
• B. $1 - P(A \cup B)$
• C. $P(A) + P(B')$
• D. $P(A)P(B')$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q150: एक थैले में 6 लाल और 4 काली गेंदें हैं। यदि 3 गेंदें बिना प्रतिस्थापन के निकाली जाती हैं, तो सभी के लाल होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{6C3}{10C3} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}$
• B. $\frac{6}{10} \times \frac{5}{9} \times \frac{4}{8}$
• C. $\frac{6}{10} \times \frac{6}{10} \times \frac{6}{10}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q151: प्रायिकता बंटन में असतत यादृच्छिक चर के लिए, $P(X=x_i)$ हमेशा कैसा होना चाहिए?

• A. $\ge 0$
• B. $< 0$
• C. $= 0$
• D. $= 1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q152: बेयस प्रमेय का उपयोग 'रोग निदान' (disease diagnosis) जैसी समस्याओं में क्यों किया जाता है?

• A. यह लक्षणों के आधार पर बीमारी की प्रायिकता की गणना करता है
• B. यह केवल घटनाओं की संख्या की गणना करता है
• C. यह केवल कुल प्रायिकता की गणना करता है
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q153: एक द्विपद बंटन में, परीक्षणों को कैसा होना चाहिए?

• A. स्वतंत्र
• B. निर्भर
• C. एक ही परिणाम के साथ
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q154: यदि $P(A \cap B) = 0.15$ और $P(A) = 0.3$ है, तो $P(B|A)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.5$
• B. $0.15$
• C. $0.3$
• D. $0.45$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q155: एक पासे को फेंका जाता है। एक अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
• B. $\frac{1}{6}$
• C. $\frac{2}{6}$
• D. $\frac{4}{6}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q156: यदि $P(A) = 0.9$ है, तो $P(A')$ का मान क्या होगा?

• A. $0.1$
• B. $0.9$
• C. $1$
• D. $0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q157: ताश की 52 पत्तों की गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। उसके इक्का न होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{48}{52} = \frac{12}{13}$
• B. $\frac{4}{52}$
• C. $\frac{1}{13}$
• D. $\frac{1}{52}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q158: एक द्विपद बंटन में $p$ और $q$ के मान:

• A. हमेशा $0$ और $1$ के बीच होते हैं
• B. हमेशा $1$ से अधिक होते हैं
• C. हमेशा ऋणात्मक होते हैं
• D. कुछ भी हो सकते हैं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q159: यादृच्छिक चर $X$ का 'प्रसरण' $Var(X)$ का दूसरा नाम क्या है?

• A. माध्य वर्ग विचलन (Mean Square Deviation)
• B. मानक विचलन
• C. माध्य
• D. सहप्रसरण

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q160: यदि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो $P(A' \cap B')$ का मान क्या होगा?

• A. $P(A')P(B')$
• B. $P(A') + P(B')$
• C. $P(A' \cup B')$
• D. $P(A \cap B)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q161: एक बैग में 7 हरी और 3 लाल गेंदें हैं। यदि दो गेंदें प्रतिस्थापन सहित निकाली जाती हैं, तो दोनों के लाल होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{3}{10} \times \frac{3}{10} = \frac{9}{100}$
• B. $\frac{3}{10} \times \frac{2}{9}$
• C. $\frac{7}{10} \times \frac{7}{10}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q162: यदि $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी और निःशेष घटनाएँ हैं, तो $P(A \cup B)$ का मान क्या होगा?

• A. $1$
• B. $0$
• C. $P(A)P(B)$
• D. $P(A) + P(B)$

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q163: किसी घटना A के घटित न होने की प्रायिकता $P(A')$ का सूत्र क्या है?

• A. $1 - P(A)$
• B. $P(A)$
• C. $0$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q164: यदि $X$ एक असतत यादृच्छिक चर है, तो $P(a \le X \le b)$ का मान कैसे ज्ञात किया जाता है?

• A. $\sum_{x=a}^{b} P(X=x)$
• B. $P(X=a) + P(X=b)$
• C. $P(X=b) - P(X=a)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q165: बेयस प्रमेय में, $P(E_i)$ को क्या कहते हैं?

• A. पूर्व प्रायिकता (Prior Probability)
• B. पश्च प्रायिकता (Posterior Probability)
• C. सशर्त प्रायिकता (Conditional Probability)
• D. संयुक्त प्रायिकता (Joint Probability)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q166: दो न्याय्य सिक्के उछाले जाते हैं। ठीक एक चित आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
• B. $\frac{1}{4}$
• C. $\frac{3}{4}$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q167: यदि $P(A) = 0.4$, $P(B) = 0.6$ और $P(A \cup B) = 0.7$ है, तो $P(A \cap B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.3$
• B. $0.1$
• C. $0.24$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q168: एक द्विपद बंटन में, सफलता और असफलता की प्रायिकताएँ क्या होती हैं?

• A. स्थिर (Fixed)
• B. परिवर्तनशील (Variable)
• C. अनिश्चित
• D. शून्य

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q169: प्रायिकता के 'सांख्यिकीय' दृष्टिकोण में, प्रायिकता को कैसे परिभाषित किया जाता है?

• A. प्रयोगों की एक बड़ी संख्या में घटना की सापेक्षिक आवृत्ति
• B. अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल संभावित परिणामों की संख्या
• C. केवल 1 या 0
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q170: एक बक्से में 12 नारंगी और 8 सेब हैं। यदि एक फल यादृच्छया निकाला जाता है, तो उसके नारंगी होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$
• B. $\frac{8}{20}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $\frac{1}{3}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q171: एक कक्षा में 25 छात्र हैं, जिनमें से 10 क्रिकेट खेलते हैं। यदि एक छात्र यादृच्छया चुना जाता है, तो उसके क्रिकेट खेलने वाले न होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$
• B. $\frac{10}{25}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $\frac{1}{5}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q172: यदि $P(A) = 0.2$ और $P(B) = 0.7$ है, और $A$ व $B$ परस्पर अपवर्जी हैं, तो $P(A \cup B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.9$
• B. $0.14$
• C. $0.5$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q173: एक द्विपद बंटन में, परिणामों को 'सफलता' या 'असफलता' में वर्गीकृत किया जाता है। क्या यह सही है?

• A. हाँ
• B. नहीं
• C. कभी-कभी
• D. यह निर्भर करता है

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q174: बेयस प्रमेय में, $P(A|E_i)$ को क्या कहते हैं?

• A. सशर्त प्रायिकता
• B. पूर्व प्रायिकता
• C. पश्च प्रायिकता
• D. संयुक्त प्रायिकता

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q175: ताश की 52 पत्तों की गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। उसके लाल रंग का तस्वीर वाला पत्ता होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{6}{52} = \frac{3}{26}$
• B. $\frac{12}{52}$
• C. $\frac{26}{52}$
• D. $\frac{2}{52}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q176: यदि $P(A|B) = 0.8$ और $P(B) = 0.2$ है, तो $P(A \cap B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.16$
• B. $0.4$
• C. $0.2$
• D. $0.8$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q177: एक पासे को फेंका जाता है। संख्या 3 से बड़ी विषम संख्या आने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{1}{6}$
• B. $\frac{2}{6}$
• C. $\frac{3}{6}$
• D. $\frac{4}{6}$

✔ Correct Option: A

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Q178: प्रायिकता के सिद्धांत में, घटनाएँ 'समान रूप से संभावित' (Equally Likely) कब कहलाती हैं?

• A. जब प्रत्येक घटना के घटित होने की समान प्रायिकता हो
• B. जब प्रत्येक घटना की प्रायिकता 1 हो
• C. जब प्रत्येक घटना की प्रायिकता 0 हो
• D. जब घटनाएँ परस्पर अपवर्जी हों

✔ Correct Option: A

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Q179: क्या एक सतत यादृच्छिक चर के लिए प्रायिकता बंटन को प्रायिकता द्रव्यमान फलन (PMF) द्वारा दर्शाया जाता है?

• A. नहीं, प्रायिकता घनत्व फलन (PDF) द्वारा
• B. हाँ
• C. कभी-कभी
• D. अनिश्चित

✔ Correct Option: A

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Q180: यदि $X$ एक यादृच्छिक चर है, तो $P(X > x)$ का मान कैसे ज्ञात किया जाता है?

• A. $1 - P(X \le x)$
• B. $P(X < x)$
• C. $P(X = x)$
• D. $P(X \ge x)$

✔ Correct Option: A

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Q181: दो घटनाएँ $A$ और $B$ कब स्वतंत्र होती हैं?

• A. जब $P(A \cap B) = P(A)P(B)$
• B. जब $P(A \cup B) = P(A)+P(B)$
• C. जब $P(A \cap B) = 0$
• D. जब $P(A) = P(B)$

✔ Correct Option: A

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Q182: ताश की गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। उसके लाल रंग का इक्का या लाल रंग की बेगम होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{4}{52} = \frac{1}{13}$
• B. $\frac{2}{52}$
• C. $\frac{1}{52}$
• D. $\frac{8}{52}$

✔ Correct Option: A

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Q183: प्रायिकता में 'परस्पर अपवर्जी' (Mutually Exclusive) का क्या अर्थ है?

• A. दो घटनाएँ एक साथ घटित नहीं हो सकतीं
• B. दो घटनाएँ हमेशा एक साथ घटित होती हैं
• C. दो घटनाएँ एक-दूसरे से स्वतंत्र होती हैं
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q184: एक द्विपद बंटन में, परीक्षणों की संख्या $n$ और सफलता की प्रायिकता $p$ को क्या कहते हैं?

• A. पैरामीटर
• B. चर
• C. स्थिरांक
• D. मान

✔ Correct Option: A

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Q185: यदि $P(A) = 0.5$ और $P(B) = 0.5$ है, और $A$ व $B$ स्वतंत्र हैं, तो $P(A \cup B)$ का मान क्या होगा?

• A. $0.75$
• B. $0.5$
• C. $1$
• D. $0.25$

✔ Correct Option: A

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Q186: एक बॉक्स में 8 लाल और 2 नीली गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छया बिना प्रतिस्थापन के निकाली जाती है। फिर एक दूसरी गेंद निकाली जाती है। दोनों के लाल होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{8}{10} \times \frac{7}{9} = \frac{56}{90} = \frac{28}{45}$
• B. $\frac{8}{10} \times \frac{8}{10}$
• C. $\frac{2}{10} \times \frac{1}{9}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q187: प्रायिकता में, 'घटनाओं का प्रतिच्छेदन' (Intersection of Events) क्या दर्शाता है?

• A. जब दोनों घटनाएँ एक साथ घटित होती हैं
• B. जब कम से कम एक घटना घटित होती है
• C. जब कोई घटना घटित नहीं होती
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q188: प्रायिकता में, 'घटनाओं का यूनियन' (Union of Events) क्या दर्शाता है?

• A. जब कम से कम एक घटना घटित होती है
• B. जब दोनों घटनाएँ एक साथ घटित होती हैं
• C. जब कोई घटना घटित नहीं होती
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q189: यदि $P(A) = 0.4$, $P(B) = 0.5$ और $P(A \cap B) = 0.2$ है, तो $P(A' \cap B')$ का मान क्या होगा?

• A. $1 - P(A \cup B) = 1 - (0.4+0.5-0.2) = 1 - 0.7 = 0.3$
• B. $P(A'')P(B'')$
• C. $P(A \cap B)$
• D. $P(A) + P(B)$

✔ Correct Option: A

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Q190: बेयस प्रमेय का सूत्र क्या है (सामान्य रूप में)?

• A. $P(E_i|A) = \frac{P(A|E_i)P(E_i)}{\sum_{j=1}^{n} P(A|E_j)P(E_j)}$
• B. $P(A|E_i) = P(A)P(E_i)$
• C. $P(A \cap E_i) = P(A)P(E_i)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q191: एक द्विपद बंटन में, परिणामों की कुल संख्या को क्या कहते हैं?

• A. परीक्षणों की संख्या ($n$)
• B. सफलता की संख्या ($x$)
• C. असफलता की संख्या
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q192: एक बक्से में 4 लाल और 6 काली गेंदें हैं। यदि एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है, तो उसके लाल या काली होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $1$
• B. $\frac{4}{10}$
• C. $\frac{6}{10}$
• D. $0$

✔ Correct Option: A

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Q193: प्रायिकता में, एक 'मास्टर इवेंट' (Master Event) क्या है?

• A. प्रतिदर्श समष्टि
• B. कोई भी घटना
• C. निश्चित घटना
• D. असंभव घटना

✔ Correct Option: A

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Q194: यदि $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.3$ और $A$ तथा $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो $P(A' \cap B')$ का मान क्या होगा?

• A. $(1-P(A))(1-P(B)) = 0.4 \times 0.7 = 0.28$
• B. $P(A \cap B)$
• C. $1 - P(A \cup B)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q195: ताश की 52 पत्तों की गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। उसके हुकुम का या तस्वीर वाला पत्ता होने की प्रायिकता क्या है?

• A. $\frac{13+12-3}{52} = \frac{22}{52} = \frac{11}{26}$
• B. $\frac{13}{52}$
• C. $\frac{12}{52}$
• D. $\frac{25}{52}$

✔ Correct Option: A

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Q196: प्रायिकता में 'प्रत्याशा' (Expectation) का क्या अर्थ है?

• A. यादृच्छिक चर का औसत मान
• B. यादृच्छिक चर का फैलाव
• C. यादृच्छिक चर का सबसे संभावित मान
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q197: एक द्विपद बंटन में, माध्य और प्रसरण के बीच क्या संबंध होता है?

• A. माध्य हमेशा प्रसरण से बड़ा होता है
• B. प्रसरण हमेशा माध्य से बड़ा होता है
• C. माध्य और प्रसरण बराबर होते हैं
• D. कोई निश्चित संबंध नहीं

✔ Correct Option: A

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Q198: यदि $P(A) = 0.8$, $P(B) = 0.6$ और $P(A \cap B) = 0.48$ है, तो घटनाएँ $A$ और $B$ कैसी हैं?

• A. स्वतंत्र
• B. परस्पर अपवर्जी
• C. निर्भर
• D. निःशेष

✔ Correct Option: A

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Q199: यदि एक परिवार में 3 बच्चे हैं, तो ठीक 2 लड़कियाँ होने की प्रायिकता क्या है (मान लें कि लड़का या लड़की होने की प्रायिकता समान है)?

• A. $\frac{3}{8}$
• B. $\frac{1}{8}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $\frac{7}{8}$

✔ Correct Option: A

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Q200: प्रायिकता में 'स्वतंत्र घटनाएँ' (Independent Events) कब कहलाती हैं?

• A. जब एक घटना का घटित होना दूसरी घटना के घटित होने की प्रायिकता को प्रभावित नहीं करता है
• B. जब दोनों घटनाएँ एक साथ घटित नहीं हो सकतीं
• C. जब दोनों घटनाएँ एक साथ घटित होती हैं
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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