12th Math Objective Question Chapter 6 Hindi

Q1: वक्र $y = x^2 + 2x + 1$ के बिंदु $(1, 4)$ पर स्पर्श रेखा की ढलान क्या है?

• A. 2
• B. 3
• C. 4
• D. 5

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q2: फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 10$ किस अंतराल में वर्धमान है?

• A. $(-\infty, \infty)$
• B. $(0, 1)$
• C. $(1, 2)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q3: एक वृत्त की त्रिज्या $3 \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रही है। वृत्त का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जब त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है?

• A. $30\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• B. $60\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• C. $90\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• D. $120\pi \text{ cm}^2/\text{s}$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q4: फलन $f(x) = \sin x$ का स्थानीय अधिकतम मान किस बिंदु पर होता है?

• A. $0$
• B. $\pi/2$
• C. $\pi$
• D. $3\pi/2$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q5: एक घन का आयतन $9 \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से बढ़ रहा है। पृष्ठीय क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जब किनारे की लंबाई $10 \text{ cm}$ है?

• A. $1.8 \text{ cm}^2/\text{s}$
• B. $3.6 \text{ cm}^2/\text{s}$
• C. $5.4 \text{ cm}^2/\text{s}$
• D. $7.2 \text{ cm}^2/\text{s}$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q6: वक्र $y = x^3 - 12x + 1$ पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समानांतर है।

• A. $(2, -15), (-2, 17)$
• B. $(0, 1)$
• C. $(1, -10)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q7: फलन $f(x) = x^4 - 8x^3 + 22x^2 - 24x + 25$ का स्थानीय न्यूनतम मान किस बिंदु पर होता है?

• A. $1$
• B. $2$
• C. $3$
• D. $4$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q8: एक सीढ़ी जिसकी लंबाई $5 \text{ मीटर}$ है, एक दीवार के सहारे झुकी हुई है। सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से $2 \text{ m/s}$ की दर से दूर जा रहा है। जब निचला सिरा दीवार से $3 \text{ मीटर}$ दूर है, तो सीढ़ी का ऊपरी सिरा किस दर से नीचे आ रहा है?

• A. $1.5 \text{ m/s}$
• B. $2 \text{ m/s}$
• C. $2.5 \text{ m/s}$
• D. $3 \text{ m/s}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q9: फलन $f(x) = x^2 - 4x + 6$ का न्यूनतम मान क्या है?

• A. $1$
• B. $2$
• C. $3$
• D. $4$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q10: वृत्त के क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर उसकी त्रिज्या के सापेक्ष क्या है?

• A. $2\pi r$
• B. $\pi r^2$
• C. $\pi r$
• D. $2\pi$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q11: फलन $f(x) = x - \sin x$ किस अंतराल में वर्धमान है?

• A. $(-\infty, \infty)$
• B. $(0, \pi)$
• C. $(\pi, 2\pi)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q12: एक गुब्बारे का आयतन $10 \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से बढ़ रहा है। इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर क्या है जब त्रिज्या $5 \text{ cm}$ है?

• A. $4\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• B. $8\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• C. $10\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• D. $12\pi \text{ cm}^2/\text{s}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q13: फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 15$ का स्थानीय अधिकतम मान क्या है?

• A. $19$
• B. $15$
• C. $17$
• D. $18$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q14: वक्र $y = \sin x$ के बिंदु $(\pi/2, 1)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

• A. $x = \pi/2$
• B. $y = 1$
• C. $x + y = \pi/2 + 1$
• D. $x - y = \pi/2 - 1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q15: फलन $f(x) = e^x$ किस अंतराल में ह्रासमान है?

• A. $(-\infty, \infty)$
• B. $(0, \infty)$
• C. कोई नहीं
• D. $(-\infty, 0)$

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q16: एक उत्पाद की $x$ इकाइयों के उत्पादन से संबंधित कुल लागत $C(x) = 0.005x^3 - 0.02x^2 + 30x + 5000$ है। सीमांत लागत क्या है जब $3$ इकाइयों का उत्पादन किया जाता है?

• A. $30.005$
• B. $30.015$
• C. $30.025$
• D. $30.035$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q17: फलन $f(x) = |x|$ का न्यूनतम मान क्या है?

• A. $0$
• B. $1$
• C. $-1$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q18: एक शंकु की त्रिज्या $2 \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रही है और ऊंचाई $1 \text{ cm/s}$ की दर से घट रही है। शंकु का आयतन किस दर से बदल रहा है जब त्रिज्या $6 \text{ cm}$ और ऊंचाई $8 \text{ cm}$ है?

• A. $12\pi \text{ cm}^3/\text{s}$
• B. $24\pi \text{ cm}^3/\text{s}$
• C. $36\pi \text{ cm}^3/\text{s}$
• D. $48\pi \text{ cm}^3/\text{s}$

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q19: फलन $f(x) = \sin x + \cos x$ का अधिकतम मान क्या है?

• A. $1$
• B. $\sqrt{2}$
• C. $2$
• D. $1/\sqrt{2}$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q20: यदि वक्र $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(at^2, 2at)$ पर अभिलंब x-अक्ष से $\theta$ कोण बनाता है, तो $\tan \theta$ का मान क्या है?

• A. $t$
• B. $-t$
• C. $1/t$
• D. $-1/t$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q21: फलन $f(x) = x^3 - 3x$ का स्थानीय न्यूनतम मान किस बिंदु पर होता है?

• A. $1$
• B. $-1$
• C. $0$
• D. $2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q22: एक झील में एक पत्थर डाला जाता है और तरंगें वृत्तों में $4 \text{ cm/s}$ की गति से चलती हैं। उस क्षण जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है, तो घिरा हुआ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है?

• A. $40\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• B. $80\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• C. $120\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• D. $160\pi \text{ cm}^2/\text{s}$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q23: फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 10$ किस अंतराल में ह्रासमान है?

• A. $(-\infty, \infty)$
• B. $(0, 1)$
• C. $(1, 2)$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q24: वक्र $y = x^2$ के बिंदु $(0, 0)$ पर स्पर्श रेखा की ढलान क्या है?

• A. $0$
• B. $1$
• C. $2$
• D. अपरिभाषित

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q25: फलन $f(x) = x / (x^2 + 1)$ का अधिकतम मान क्या है?

• A. $1/2$
• B. $1$
• C. $2$
• D. अपरिभाषित

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q26: एक आयत की लंबाई $5 \text{ cm/min}$ की दर से घट रही है और चौड़ाई $4 \text{ cm/min}$ की दर से बढ़ रही है। जब लंबाई $8 \text{ cm}$ और चौड़ाई $6 \text{ cm}$ है, तो आयत के क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर क्या है?

• A. $2 \text{ cm}^2/\text{min}$
• B. $4 \text{ cm}^2/\text{min}$
• C. $6 \text{ cm}^2/\text{min}$
• D. $8 \text{ cm}^2/\text{min}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q27: फलन $f(x) = x^3 - 9x^2 + 24x - 12$ किस अंतराल में ह्रासमान है?

• A. $(1, 2)$
• B. $(2, 4)$
• C. $(4, 5)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q28: वक्र $x = at^2, y = 2at$ के बिंदु $t$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

• A. $y = tx + at^3$
• B. $y = x/t + at$
• C. $y = x - at$
• D. $y = tx - at^2$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q29: फलन $f(x) = \cos x$ का स्थानीय न्यूनतम मान किस बिंदु पर होता है?

• A. $0$
• B. $\pi/2$
• C. $\pi$
• D. $3\pi/2$

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q30: एक क्षेत्र का आयतन $4\pi \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से घट रहा है। इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर क्या है जब त्रिज्या $2 \text{ cm}$ है?

• A. $2\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• B. $4\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• C. $6\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• D. $8\pi \text{ cm}^2/\text{s}$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q31: फलन $f(x) = (x-2)^4$ का न्यूनतम मान क्या है?

• A. $0$
• B. $1$
• C. $-1$
• D. $2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q32: वक्र $y = x^3$ के बिंदु $(1, 1)$ पर अभिलंब की ढलान क्या है?

• A. $-1/3$
• B. $1/3$
• C. $-3$
• D. $3$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q33: फलन $f(x) = \log x$ किस अंतराल में वर्धमान है?

• A. $(0, \infty)$
• B. $(-\infty, 0)$
• C. कोई नहीं
• D. $(1, \infty)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q34: एक कण का विस्थापन $s = t^3 - 6t^2 + 9t + 7$ है। वह समय ज्ञात कीजिए जब कण का वेग शून्य है।

• A. $1 \text{ s}, 3 \text{ s}$
• B. $2 \text{ s}, 3 \text{ s}$
• C. $1 \text{ s}, 2 \text{ s}$
• D. $3 \text{ s}, 4 \text{ s}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q35: फलन $f(x) = x^x$ का स्थानीय न्यूनतम मान क्या है?

• A. $1$
• B. $e$
• C. $1/e$
• D. $1/\sqrt{e}$

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q36: एक सीधी रेखा $y = mx + c$ द्वारा वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को स्पर्श करने की शर्त क्या है?

• A. $c^2 = a^2(1 + m^2)$
• B. $c^2 = a^2(1 - m^2)$
• C. $a^2 = c^2(1 + m^2)$
• D. $a^2 = c^2(1 - m^2)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q37: फलन $f(x) = \tan x$ किस अंतराल में वर्धमान है?

• A. $(-\pi/2, \pi/2)$
• B. $(0, \pi)$
• C. $(\pi/2, 3\pi/2)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q38: यदि एक वस्तु की कीमत $P = 20 - 2x^2$ है और $x$ मांग है, तो सीमांत आय क्या है जब $x = 2$ है?

• A. $4$
• B. $8$
• C. $12$
• D. $16$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q39: फलन $f(x) = \sin x / x$ का अधिकतम मान क्या है?

• A. $1$
• B. $0$
• C. $\pi/2$
• D. अपरिभाषित

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q40: वक्र $y = x^2 + 3x + 2$ के बिंदु $(-1, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

• A. $y = x + 1$
• B. $y = -x - 1$
• C. $y = x - 1$
• D. $y = -x + 1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q41: वक्र $y = x^3 - 3x^2 + 5$ के बिंदु $(2, 1)$ पर स्पर्श रेखा की ढलान क्या है?

• A. 0
• B. 3
• C. 6
• D. 9

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q42: फलन $f(x) = x^2 + 2x - 5$ किस अंतराल में वर्धमान है?

• A. $(-\infty, -1)$
• B. $(-1, \infty)$
• C. $(0, \infty)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q43: एक वर्ग की भुजा $2 \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रही है। वर्ग का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जब भुजा $5 \text{ cm}$ है?

• A. $10 \text{ cm}^2/\text{s}$
• B. $20 \text{ cm}^2/\text{s}$
• C. $25 \text{ cm}^2/\text{s}$
• D. $40 \text{ cm}^2/\text{s}$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q44: फलन $f(x) = \cos x$ का स्थानीय अधिकतम मान किस बिंदु पर होता है?

• A. $0$
• B. $\pi/2$
• C. $\pi$
• D. $3\pi/2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q45: एक गोले का आयतन $36\pi \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से बढ़ रहा है। पृष्ठीय क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जब त्रिज्या $3 \text{ cm}$ है?

• A. $12\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• B. $24\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• C. $36\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• D. $48\pi \text{ cm}^2/\text{s}$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q46: वक्र $y = x^2 - 4x + 5$ पर उस बिंदु को ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समानांतर है।

• A. $(2, 1)$
• B. $(0, 5)$
• C. $(1, 2)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q47: फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x + 10$ का स्थानीय न्यूनतम मान किस बिंदु पर होता है?

• A. $1$
• B. $2$
• C. $3$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q48: एक आयताकार क्षेत्र की लंबाई $5 \text{ m}$ है और चौड़ाई $3 \text{ m}$ है। लंबाई $0.5 \text{ m/s}$ की दर से बढ़ रही है और चौड़ाई $0.3 \text{ m/s}$ की दर से घट रही है। क्षेत्रफल किस दर से बदल रहा है?

• A. $0.9 \text{ m}^2/\text{s}$
• B. $1.1 \text{ m}^2/\text{s}$
• C. $1.3 \text{ m}^2/\text{s}$
• D. $1.5 \text{ m}^2/\text{s}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q49: फलन $f(x) = x^4$ का न्यूनतम मान क्या है?

• A. $0$
• B. $1$
• C. $-1$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q50: गोले के आयतन में परिवर्तन की दर उसकी त्रिज्या के सापेक्ष क्या है?

• A. $4\pi r^2$
• B. $2\pi r$
• C. $4/3\pi r^3$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q51: फलन $f(x) = \log (\sin x)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

• A. $(0, \pi/2)$
• B. $(\pi/2, \pi)$
• C. $(0, \pi)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q52: एक वृत्त की त्रिज्या $5 \text{ cm}$ है। यदि त्रिज्या में $0.1 \text{ cm}$ की वृद्धि होती है, तो वृत्त के क्षेत्रफल में अनुमानित वृद्धि क्या है?

• A. $0.5\pi \text{ cm}^2$
• B. $1.0\pi \text{ cm}^2$
• C. $2.5\pi \text{ cm}^2$
• D. $5.0\pi \text{ cm}^2$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q53: फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ का स्थानीय अधिकतम मान क्या है?

• A. $2$
• B. $-2$
• C. $0$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q54: वक्र $y = x^2$ के बिंदु $(1, 1)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

• A. $y = -2x + 3$
• B. $y = -x/2 + 3/2$
• C. $y = x/2 + 1/2$
• D. $y = 2x - 1$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q55: फलन $f(x) = \tan^{-1} x$ किस अंतराल में ह्रासमान है?

• A. $(-\infty, \infty)$
• B. $(0, \infty)$
• C. कोई नहीं
• D. $(-\infty, 0)$

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q56: यदि एक वस्तु की कीमत $P = 100 - 0.5x$ है, तो सीमांत आय क्या है जब $x = 10$ है?

• A. $90$
• B. $80$
• C. $95$
• D. $85$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q57: फलन $f(x) = x \log x$ का न्यूनतम मान क्या है?

• A. $-1/e$
• B. $1/e$
• C. $e$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q58: एक घन का किनारा $3 \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रहा है। इसके आयतन में परिवर्तन की दर क्या है जब किनारा $4 \text{ cm}$ है?

• A. $144 \text{ cm}^3/\text{s}$
• B. $96 \text{ cm}^3/\text{s}$
• C. $48 \text{ cm}^3/\text{s}$
• D. $36 \text{ cm}^3/\text{s}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q59: फलन $f(x) = \sin x - x$ किस अंतराल में ह्रासमान है?

• A. $(-\infty, \infty)$
• B. $(0, \pi/2)$
• C. $(\pi/2, \pi)$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q60: वक्र $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 7$ के उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा y-अक्ष के समानांतर है।

• A. कोई नहीं
• B. $(1, 11)$, $(3, 7)$
• C. $(0, 7)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q61: फलन $f(x) = x^2 - 6x + 9$ का न्यूनतम मान क्या है?

• A. $0$
• B. $1$
• C. $-1$
• D. $3$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q62: एक वृत्ताकार डिस्क की त्रिज्या $0.005 \text{ cm}$ की त्रुटि के साथ $10 \text{ cm}$ मापी जाती है। डिस्क के क्षेत्रफल में अनुमानित त्रुटि क्या है?

• A. $0.1\pi \text{ cm}^2$
• B. $0.2\pi \text{ cm}^2$
• C. $0.5\pi \text{ cm}^2$
• D. $1.0\pi \text{ cm}^2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q63: फलन $f(x) = e^{-x}$ किस अंतराल में ह्रासमान है?

• A. $(-\infty, \infty)$
• B. $(0, \infty)$
• C. $(-\infty, 0)$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q64: वक्र $y = x^2 + 1$ के बिंदु $(0, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

• A. $y = 1$
• B. $y = x + 1$
• C. $y = -x + 1$
• D. $y = 0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q65: फलन $f(x) = \frac{\ln x}{x}$ का अधिकतम मान क्या है?

• A. $1/e$
• B. $e$
• C. $1$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q66: एक रेत का ढेर एक शंकु के आकार में गिर रहा है जिसकी ऊंचाई हमेशा आधार की त्रिज्या का $\frac{1}{6}$ है। रेत $12 \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से गिर रही है। जब ऊंचाई $4 \text{ cm}$ है, तो ऊंचाई किस दर से बढ़ रही है?

• A. $1/(48\pi) \text{ cm/s}$
• B. $1/(36\pi) \text{ cm/s}$
• C. $1/(24\pi) \text{ cm/s}$
• D. $1/(12\pi) \text{ cm/s}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q67: फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 1$ का स्थानीय अधिकतम मान किस बिंदु पर होता है?

• A. $1$
• B. $3$
• C. $0$
• D. $2$

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q68: एक गुब्बारा जो हमेशा गोलाकार रहता है, उसकी त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है। यदि त्रिज्या में $0.02 \text{ cm}$ की वृद्धि होती है, तो आयतन में अनुमानित वृद्धि क्या है?

• A. $8\pi \text{ cm}^3$
• B. $16\pi \text{ cm}^3$
• C. $24\pi \text{ cm}^3$
• D. $32\pi \text{ cm}^3$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q69: फलन $f(x) = \cos^2 x$ किस अंतराल में ह्रासमान है?

• A. $(0, \pi/2)$
• B. $(\pi/2, \pi)$
• C. $(0, \pi)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q70: वक्र $y = x^2 - x + 1$ के बिंदु $(1, 1)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

• A. $y = -x + 2$
• B. $y = x$
• C. $y = -x$
• D. $y = x + 1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q71: फलन $f(x) = x^{1/x}$ का अधिकतम मान क्या है?

• A. $e^{1/e}$
• B. $e$
• C. $1$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q72: एक झील में एक पत्थर गिराया जाता है, और तरंगें वृत्ताकार रूप में $5 \text{ cm/s}$ की दर से फैलती हैं। जिस क्षण वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या $8 \text{ cm}$ है, उस क्षण घिरे हुए क्षेत्रफल में वृद्धि की दर क्या है?

• A. $80\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• B. $40\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• C. $20\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• D. $10\pi \text{ cm}^2/\text{s}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q73: फलन $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$ का अधिकतम मान क्या है?

• A. $1$
• B. $0$
• C. $2$
• D. अपरिभाषित

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q74: वक्र $y = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$ के बिंदु जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समानांतर है, उन बिंदुओं के x-निर्देशांक क्या हैं?

• A. $1 \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
• B. $1 \pm \sqrt{3}$
• C. $1$
• D. $0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q75: फलन $f(x) = x^3 - 12x + 1$ का स्थानीय न्यूनतम मान क्या है?

• A. $-15$
• B. $17$
• C. $1$
• D. $-11$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q76: एक गोलाकार बुलबुला $0.5 \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रहा है। जब त्रिज्या $4 \text{ cm}$ है, तो आयतन में परिवर्तन की दर क्या है?

• A. $32\pi \text{ cm}^3/\text{s}$
• B. $16\pi \text{ cm}^3/\text{s}$
• C. $8\pi \text{ cm}^3/\text{s}$
• D. $4\pi \text{ cm}^3/\text{s}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q77: वक्र $y = \cos x$ के बिंदु $(\pi, -1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

• A. $y = 0$
• B. $y = -1$
• C. $x = \pi$
• D. $y = x - \pi - 1$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q78: फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$ का स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम मान क्या है?

• A. कोई नहीं
• B. $0$
• C. $1$
• D. $-1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q79: एक गोले का आयतन $8\pi \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से बढ़ रहा है। जब त्रिज्या $2 \text{ cm}$ है, तो गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है?

• A. $8\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• B. $4\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• C. $2\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• D. $16\pi \text{ cm}^2/\text{s}$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q80: फलन $f(x) = |x-1| + |x-2|$ का न्यूनतम मान क्या है?

• A. $1$
• B. $0$
• C. $2$
• D. $3$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q81: वक्र $y = \sqrt{x}$ के बिंदु $(4, 2)$ पर स्पर्श रेखा की ढलान क्या है?

• A. $1/2$
• B. $1/4$
• C. $1/8$
• D. $1$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q82: फलन $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ का न्यूनतम मान क्या है, जब $x > 0$?

• A. $2$
• B. $1$
• C. $4$
• D. $0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q83: एक प्रकाश पुंज एक दीवार के साथ $10 \text{ m}$ की दूरी पर घूम रहा है। यदि प्रकाश पुंज $2 \text{ rad/s}$ की दर से घूमता है, तो दीवार पर प्रकाश पुंज किस दर से घूमता है जब वह दीवार पर $10 \text{ m}$ की दूरी पर होता है?

• A. $20 \text{ m/s}$
• B. $40 \text{ m/s}$
• C. $60 \text{ m/s}$
• D. $80 \text{ m/s}$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q84: फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 5$ का स्थानीय न्यूनतम मान क्या है?

• A. $5$
• B. $3$
• C. $1$
• D. $7$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q85: वक्र $y^2 = x$ के बिंदु $(1, 1)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

• A. $y = -2x + 3$
• B. $y = 2x - 1$
• C. $y = -x + 2$
• D. $y = x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q86: फलन $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ किस अंतराल में ह्रासमान है?

• A. $(-\infty, -1) \cup (1, \infty)$
• B. $(-1, 1)$
• C. $(0, \infty)$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q87: एक कण का विस्थापन $s = t^2 - 4t + 5$ है। $t=3$ पर वेग क्या है?

• A. $2$
• B. $1$
• C. $0$
• D. $-1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q88: फलन $f(x) = \sin x - \cos x$ का अधिकतम मान क्या है?

• A. $\sqrt{2}$
• B. $1$
• C. $0$
• D. $-1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q89: एक सीधी रेखा $y = mx + c$ द्वारा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करने की शर्त क्या है?

• A. $c^2 = a^2m^2 + b^2$
• B. $c^2 = a^2 + b^2m^2$
• C. $a^2 = c^2m^2 + b^2$
• D. $b^2 = a^2m^2 + c^2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q90: वक्र $y = \cos x$ के बिंदु $(\pi, -1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

• A. $y = 0$
• B. $y = -1$
• C. $x = \pi$
• D. $y = x - \pi - 1$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q91: फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$ का स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम मान क्या है?

• A. कोई नहीं
• B. $0$
• C. $1$
• D. $-1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q92: एक गोले का आयतन $8\pi \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से बढ़ रहा है। जब त्रिज्या $2 \text{ cm}$ है, तो गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है?

• A. $8\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• B. $4\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• C. $2\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• D. $16\pi \text{ cm}^2/\text{s}$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q93: फलन $f(x) = |x-1| + |x-2|$ का न्यूनतम मान क्या है?

• A. $1$
• B. $0$
• C. $2$
• D. $3$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q94: वक्र $y = \sqrt{x}$ के बिंदु $(4, 2)$ पर स्पर्श रेखा की ढलान क्या है?

• A. $1/2$
• B. $1/4$
• C. $1/8$
• D. $1$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q95: फलन $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ का न्यूनतम मान क्या है, जब $x > 0$?

• A. $2$
• B. $1$
• C. $4$
• D. $0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q96: एक प्रकाश पुंज एक दीवार के साथ $10 \text{ m}$ की दूरी पर घूम रहा है। यदि प्रकाश पुंज $2 \text{ rad/s}$ की दर से घूमता है, तो दीवार पर प्रकाश पुंज किस दर से घूमता है जब वह दीवार पर $10 \text{ m}$ की दूरी पर होता है?

• A. $20 \text{ m/s}$
• B. $40 \text{ m/s}$
• C. $60 \text{ m/s}$
• D. $80 \text{ m/s}$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q97: फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 5$ का स्थानीय न्यूनतम मान क्या है?

• A. $5$
• B. $3$
• C. $1$
• D. $7$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q98: वक्र $y^2 = x$ के बिंदु $(1, 1)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

• A. $y = -2x + 3$
• B. $y = 2x - 1$
• C. $y = -x + 2$
• D. $y = x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q99: फलन $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ किस अंतराल में ह्रासमान है?

• A. $(-\infty, -1) \cup (1, \infty)$
• B. $(-1, 1)$
• C. $(0, \infty)$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q100: एक कण का विस्थापन $s = t^2 - 4t + 5$ है। $t=3$ पर वेग क्या है?

• A. $2$
• B. $1$
• C. $0$
• D. $-1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q101: फलन $f(x) = \sin x - \cos x$ का अधिकतम मान क्या है?

• A. $\sqrt{2}$
• B. $1$
• C. $0$
• D. $-1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q102: एक सीधी रेखा $y = mx + c$ द्वारा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करने की शर्त क्या है?

• A. $c^2 = a^2m^2 + b^2$
• B. $c^2 = a^2 + b^2m^2$
• C. $a^2 = c^2m^2 + b^2$
• D. $b^2 = a^2m^2 + c^2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q103: फलन $f(x) = \ln x$ किस अंतराल में वर्धमान है?

• A. $(0, \infty)$
• B. $(-\infty, 0)$
• C. कोई नहीं
• D. $(1, \infty)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q104: एक बेलनाकार टैंक की त्रिज्या $5 \text{ m}$ है। यदि पानी $2 \text{ m}^3/\text{min}$ की दर से भरा जा रहा है, तो पानी का स्तर किस दर से बढ़ रहा है?

• A. $2/(25\pi) \text{ m/min}$
• B. $2/(5\pi) \text{ m/min}$
• C. $25/(2\pi) \text{ m/min}$
• D. $5/(2\pi) \text{ m/min}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q105: फलन $f(x) = (x-1)(x-2)^2$ का स्थानीय अधिकतम मान किस बिंदु पर होता है?

• A. $1$
• B. $2$
• C. $4/3$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q106: वक्र $x^2 + y^2 = 25$ के बिंदु $(3, 4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

• A. $3x + 4y = 25$
• B. $4x + 3y = 25$
• C. $3x - 4y = -7$
• D. $4x - 3y = 0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q107: फलन $f(x) = x^3 - 3x + 3$ का न्यूनतम मान $[-3, 0]$ अंतराल में क्या है?

• A. $5$
• B. $1$
• C. $-15$
• D. $3$

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q108: एक शंकु की ऊंचाई $10 \text{ cm}$ और त्रिज्या $5 \text{ cm}$ है। यदि ऊंचाई में $0.1 \text{ cm}$ की वृद्धि होती है, तो आयतन में अनुमानित वृद्धि क्या है?

• A. $2.5\pi \text{ cm}^3$
• B. $5\pi \text{ cm}^3$
• C. $7.5\pi \text{ cm}^3$
• D. $10\pi \text{ cm}^3$

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q109: फलन $f(x) = x \sin x$ का स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम मान क्या है?

• A. कोई नहीं
• B. $0$
• C. $\pi/2$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q110: वक्र $y = x^2 - 2x + 7$ के बिंदु जहाँ स्पर्श रेखा $2x - y + 9 = 0$ के समानांतर है, उस बिंदु का x-निर्देशांक क्या है?

• A. $2$
• B. $1$
• C. $0$
• D. $3$

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q111: फलन $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)$ का स्थानीय अधिकतम मान किस बिंदु पर होता है?

• A. $1.42$
• B. $2.58$
• C. $2$
• D. $3$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q112: एक झील में एक पत्थर फेंका जाता है और तरंगें वृत्ताकार रूप में $3 \text{ cm/s}$ की दर से फैलती हैं। $4 \text{ s}$ के बाद, घिरा हुआ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है?

• A. $72\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• B. $36\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• C. $24\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• D. $12\pi \text{ cm}^2/\text{s}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q113: फलन $f(x) = x^2 e^{-x}$ का अधिकतम मान क्या है?

• A. $4e^{-2}$
• B. $e^{-1}$
• C. $0$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q114: वक्र $y = x^3$ के बिंदु $(2, 8)$ पर स्पर्श रेखा की ढलान क्या है?

• A. $12$
• B. $6$
• C. $8$
• D. $4$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q115: फलन $f(x) = (x+1)^3$ किस अंतराल में ह्रासमान है?

• A. $(-\infty, -1)$
• B. $(-1, \infty)$
• C. कोई नहीं
• D. $(0, \infty)$

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q116: एक गुब्बारे की त्रिज्या $0.01 \text{ cm}$ की त्रुटि के साथ $7 \text{ cm}$ मापी जाती है। गुब्बारे के आयतन में अनुमानित त्रुटि क्या है?

• A. $1.96\pi \text{ cm}^3$
• B. $19.6\pi \text{ cm}^3$
• C. $0.0196\pi \text{ cm}^3$
• D. $0.196\pi \text{ cm}^3$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q117: फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 6x + 7$ का स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम मान क्या है?

• A. कोई नहीं
• B. $7$
• C. $11$
• D. $3$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q118: वक्र $xy = 4$ के बिंदु $(1, 4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

• A. $4x + y = 8$
• B. $4x - y = 0$
• C. $x + 4y = 17$
• D. $x - 4y = -15$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q119: फलन $f(x) = \sin x + \cos x$ का न्यूनतम मान क्या है?

• A. $-\sqrt{2}$
• B. $-1$
• C. $0$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q120: एक कण का वेग $v = t^2 - 4t + 3$ है। $t=2$ पर त्वरण क्या है?

• A. $0$
• B. $1$
• C. $2$
• D. $-1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q121: फलन $f(x) = \cot x$ किस अंतराल में ह्रासमान है?

• A. $(0, \pi)$
• B. $(-\pi/2, \pi/2)$
• C. $(\pi/2, \pi)$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q122: वक्र $x = t^2, y = t^3$ के बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

• A. $3x - 2y = 1$
• B. $2x - 3y = -1$
• C. $3x + 2y = 5$
• D. $2x + 3y = 5$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q123: फलन $f(x) = x^2 + \frac{2}{x}$ का न्यूनतम मान क्या है, जब $x > 0$?

• A. $3$
• B. $2$
• C. $4$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q124: एक वर्ग के क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर उसकी भुजा के सापेक्ष क्या है?

• A. $2a$
• B. $a^2$
• C. $4a$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q125: फलन $f(x) = \ln (1+x)$ का अधिकतम मान $[0, 1]$ अंतराल में क्या है?

• A. $\ln 2$
• B. $1$
• C. $0$
• D. $e$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q126: वक्र $y = x^2 - 5x + 6$ के बिंदु जहाँ स्पर्श रेखा y-अक्ष के समानांतर है, उस बिंदु का x-निर्देशांक क्या है?

• A. कोई नहीं
• B. $0$
• C. $5/2$
• D. $6$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q127: फलन $f(x) = x^4 - 2x^2 + 1$ का स्थानीय न्यूनतम मान क्या है?

• A. $0$
• B. $1$
• C. $-1$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q128: एक पानी की टंकी एक उल्टे शंकु के आकार में है, जिसकी ऊंचाई $10 \text{ m}$ और आधार की त्रिज्या $5 \text{ m}$ है। यदि पानी $1 \text{ m}^3/\text{min}$ की दर से भरा जा रहा है, तो पानी का स्तर किस दर से बढ़ रहा है जब गहराई $2 \text{ m}$ है?

• A. $25/(4\pi) \text{ m/min}$
• B. $1/(4\pi) \text{ m/min}$
• C. $4/(25\pi) \text{ m/min}$
• D. $1/(25\pi) \text{ m/min}$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q129: फलन $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ का अधिकतम मान क्या है?

• A. $1$
• B. $0$
• C. $\pi/2$
• D. अपरिभाषित

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q130: वक्र $y = x^2$ के बिंदु $(1, 1)$ पर अभिलंब की ढलान क्या है?

• A. $-1/2$
• B. $1/2$
• C. $2$
• D. $-2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q131: फलन $f(x) = \sec x$ किस अंतराल में वर्धमान है?

• A. $(0, \pi/2)$
• B. $(\pi/2, \pi)$
• C. $(\pi, 3\pi/2)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q132: एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $4 \text{ cm}^2/\text{s}$ की दर से बढ़ रहा है। जब भुजा $4 \text{ cm}$ है, तो त्रिभुज की परिधि किस दर से बढ़ रही है?

• A. $3/\sqrt{3} \text{ cm/s}$
• B. $2/\sqrt{3} \text{ cm/s}$
• C. $4/\sqrt{3} \text{ cm/s}$
• D. $1/\sqrt{3} \text{ cm/s}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q133: फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 5$ का अधिकतम मान $[0, 2]$ अंतराल में क्या है?

• A. $5$
• B. $1$
• C. $0$
• D. $3$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q134: एक वृत्त की त्रिज्या $0.05 \text{ cm}$ की त्रुटि के साथ $7 \text{ cm}$ मापी जाती है। वृत्त के क्षेत्रफल में अनुमानित त्रुटि क्या है?

• A. $0.7\pi \text{ cm}^2$
• B. $0.35\pi \text{ cm}^2$
• C. $0.07\pi \text{ cm}^2$
• D. $1.4\pi \text{ cm}^2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q135: फलन $f(x) = \cos (2x)$ किस अंतराल में ह्रासमान है?

• A. $(0, \pi/2)$
• B. $(\pi/2, \pi)$
• C. $(0, \pi)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q136: वक्र $y = x^2 - x + 1$ के बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

• A. $y = x$
• B. $y = -x + 2$
• C. $y = x - 1$
• D. $y = -x$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q137: फलन $f(x) = x^3 - 9x^2 + 24x - 12$ का स्थानीय न्यूनतम मान क्या है?

• A. $4$
• B. $2$
• C. $20$
• D. $8$

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q138: एक शंकु की त्रिज्या $0.5 \text{ cm/s}$ की दर से घट रही है और ऊंचाई $1 \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रही है। जब त्रिज्या $4 \text{ cm}$ और ऊंचाई $6 \text{ cm}$ है, तो आयतन किस दर से बदल रहा है?

• A. $-10\pi \text{ cm}^3/\text{s}$
• B. $-8\pi \text{ cm}^3/\text{s}$
• C. $-6\pi \text{ cm}^3/\text{s}$
• D. $-4\pi \text{ cm}^3/\text{s}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q139: फलन $f(x) = \sin (x^2)$ का स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम मान किस बिंदु पर होता है?

• A. कोई नहीं
• B. $0$
• C. $\sqrt{\pi/2}$
• D. $\sqrt{\pi}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q140: वक्र $y = x^2 - 3x + 2$ के उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा y = x के समानांतर है।

• A. $(2, 0)$
• B. $(0, 2)$
• C. $(1, 0)$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q141: फलन $f(x) = x^2 + ax + b$ का न्यूनतम मान $-4$ है जब $x=2$ है। $a$ और $b$ के मान क्या हैं?

• A. $a=-4, b=0$
• B. $a=4, b=0$
• C. $a=-4, b=1$
• D. $a=4, b=1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q142: एक कण का वेग $v = 3t^2 - 6t + 5$ है। $t=1$ पर त्वरण क्या है?

• A. $0$
• B. $1$
• C. $2$
• D. $3$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q143: फलन $f(x) = \sin x - \cos x$ का न्यूनतम मान क्या है?

• A. $-\sqrt{2}$
• B. $-1$
• C. $0$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q144: वक्र $y = \sqrt{3x-2}$ के बिंदु $(1, 1)$ पर अभिलंब की ढलान क्या है?

• A. $-2/3$
• B. $2/3$
• C. $-3/2$
• D. $3/2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q145: फलन $f(x) = e^x - x$ का न्यूनतम मान क्या है?

• A. $1$
• B. $0$
• C. $e$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q146: एक झील में एक पत्थर फेंका जाता है और तरंगें वृत्ताकार रूप में $6 \text{ cm/s}$ की दर से फैलती हैं। $2 \text{ s}$ के बाद, घिरा हुआ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है?

• A. $72\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• B. $144\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• C. $36\pi \text{ cm}^2/\text{s}$
• D. $12\pi \text{ cm}^2/\text{s}$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q147: फलन $f(x) = x \ln x$ का स्थानीय न्यूनतम मान क्या है?

• A. $-1/e$
• B. $1/e$
• C. $e$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q148: एक सीधी रेखा $y = x+1$ द्वारा परवलय $y^2 = 4x$ को स्पर्श करने की शर्त क्या है?

• A. स्पर्श नहीं करती
• B. स्पर्श करती है
• C. अपरिभाषित
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q149: फलन $f(x) = \sec x - \tan x$ किस अंतराल में ह्रासमान है?

• A. $(0, \pi/2)$
• B. $(\pi/2, \pi)$
• C. $(0, \pi)$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q150: यदि एक वस्तु की लागत $C(x) = x^2 + 5x + 100$ है, तो सीमांत लागत क्या है जब $x = 5$ है?

• A. $15$
• B. $10$
• C. $20$
• D. $25$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q151: फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 15$ का न्यूनतम मान $[0, 4]$ अंतराल में क्या है?

• A. $15$
• B. $11$
• C. $19$
• D. $7$

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q152: वक्र $y = x^2 - 4x + 5$ के बिंदु $(2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

• A. $y = 1$
• B. $x = 2$
• C. $y = x - 1$
• D. $y = -x + 3$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q153: फलन $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ का स्थानीय न्यूनतम मान क्या है?

• A. $-1/2$
• B. $1/2$
• C. $0$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q154: एक पानी की टंकी एक शंक्वाकार आकार में है जिसकी ऊंचाई $12 \text{ m}$ और त्रिज्या $6 \text{ m}$ है। यदि पानी $4 \text{ m}^3/\text{min}$ की दर से भरा जा रहा है, तो पानी का स्तर किस दर से बढ़ रहा है जब गहराई $3 \text{ m}$ है?

• A. $16/(9\pi) \text{ m/min}$
• B. $4/(9\pi) \text{ m/min}$
• C. $9/(16\pi) \text{ m/min}$
• D. $1/(9\pi) \text{ m/min}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q155: फलन $f(x) = \sin x + \sin 2x$ का स्थानीय अधिकतम मान क्या है?

• A. कोई नहीं
• B. $1.75$
• C. $1$
• D. $2$

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q156: वक्र $x^2 + y^2 = r^2$ के बिंदु $(x_0, y_0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

• A. $xx_0 + yy_0 = r^2$
• B. $xy_0 + yx_0 = r^2$
• C. $xx_0 - yy_0 = r^2$
• D. $xy_0 - yx_0 = r^2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q157: फलन $f(x) = \cos x$ का अधिकतम मान $[0, 2\pi]$ अंतराल में क्या है?

• A. $1$
• B. $0$
• C. $-1$
• D. $\pi/2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q158: एक समबाहु त्रिभुज की भुजा $0.2 \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रही है। क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जब भुजा $10 \text{ cm}$ है?

• A. $\sqrt{3} \text{ cm}^2/\text{s}$
• B. $2\sqrt{3} \text{ cm}^2/\text{s}$
• C. $0.5\sqrt{3} \text{ cm}^2/\text{s}$
• D. $10\sqrt{3} \text{ cm}^2/\text{s}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q159: फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$ का स्थानीय न्यूनतम मान क्या है?

• A. $0$
• B. $4$
• C. $2$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q160: एक वर्ग के क्षेत्रफल में $0.04 \text{ cm}^2$ की वृद्धि होती है जब इसकी भुजा $10 \text{ cm}$ है। भुजा में अनुमानित वृद्धि क्या है?

• A. $0.002 \text{ cm}$
• B. $0.004 \text{ cm}$
• C. $0.001 \text{ cm}$
• D. $0.008 \text{ cm}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q161: फलन $f(x) = \frac{\ln x}{x^2}$ का अधिकतम मान क्या है?

• A. $1/(2e)$
• B. $1/e$
• C. $e$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q162: वक्र $y = e^x$ के बिंदु $(0, 1)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

• A. $y = -x + 1$
• B. $y = x + 1$
• C. $y = -x - 1$
• D. $y = x - 1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q163: फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$ का अधिकतम मान $[0, 1]$ अंतराल में क्या है?

• A. $0$
• B. $1$
• C. $-1$
• D. $-2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q164: एक गोले की त्रिज्या $0.001 \text{ cm}$ की त्रुटि के साथ $5 \text{ cm}$ मापी जाती है। गोले के आयतन में अनुमानित त्रुटि क्या है?

• A. $0.1\pi \text{ cm}^3$
• B. $0.01\pi \text{ cm}^3$
• C. $0.001\pi \text{ cm}^3$
• D. $1.0\pi \text{ cm}^3$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q165: फलन $f(x) = \ln (\cos x)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

• A. $(0, \pi/2)$
• B. $(\pi/2, \pi)$
• C. कोई नहीं
• D. $(0, \pi)$

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q166: वक्र $y = \sqrt{x}$ के बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

• A. $y = x/2 + 1/2$
• B. $y = 2x - 1$
• C. $y = -x/2 + 3/2$
• D. $y = x - 1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q167: फलन $f(x) = x^3 - 3x$ का अधिकतम मान $[0, 2]$ अंतराल में क्या है?

• A. $2$
• B. $0$
• C. $-2$
• D. $4$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q168: एक पानी की टंकी एक बेलनाकार आकार में है जिसकी त्रिज्या $10 \text{ m}$ है। यदि पानी $5 \text{ m}^3/\text{min}$ की दर से खाली हो रहा है, तो पानी का स्तर किस दर से घट रहा है?

• A. $1/(20\pi) \text{ m/min}$
• B. $1/(40\pi) \text{ m/min}$
• C. $1/(50\pi) \text{ m/min}$
• D. $1/(100\pi) \text{ m/min}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q169: फलन $f(x) = \sin x + \cos x$ का स्थानीय न्यूनतम मान क्या है?

• A. $-\sqrt{2}$
• B. $1$
• C. $0$
• D. $-1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q170: एक कण का विस्थापन $s = t^3 - 6t^2 + 9t + 7$ है। $t=2$ पर त्वरण क्या है?

• A. $-6$
• B. $6$
• C. $0$
• D. $3$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q171: फलन $f(x) = x^2 e^x$ का स्थानीय न्यूनतम मान क्या है?

• A. $0$
• B. $4e^{-2}$
• C. $e^{-1}$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q172: वक्र $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(at^2, 2at)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

• A. $ty = x + at^2$
• B. $y = tx + at^2$
• C. $y = x/t + at$
• D. $x = ty + at^2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q173: फलन $f(x) = x^{2/3}$ का न्यूनतम मान क्या है?

• A. $0$
• B. $1$
• C. $-1$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q174: एक घन की भुजा $0.03 \text{ cm}$ की त्रुटि के साथ $8 \text{ cm}$ मापी जाती है। घन के आयतन में अनुमानित त्रुटि क्या है?

• A. $5.76 \text{ cm}^3$
• B. $1.92 \text{ cm}^3$
• C. $0.00576 \text{ cm}^3$
• D. $0.00192 \text{ cm}^3$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q175: फलन $f(x) = \log (\tan x)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

• A. $(0, \pi/2)$
• B. $(\pi/2, \pi)$
• C. कोई नहीं
• D. $(0, \pi)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q176: वक्र $y = x^2 - x + 1$ के बिंदु $(0, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

• A. $y = -x + 1$
• B. $y = x + 1$
• C. $y = 1$
• D. $y = x - 1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q177: फलन $f(x) = x^{2/3} + x^{1/3}$ का न्यूनतम मान क्या है?

• A. $-1/4$
• B. $-1$
• C. $0$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q178: एक पानी की टंकी एक बेलनाकार आकार में है जिसकी ऊंचाई $10 \text{ m}$ और त्रिज्या $5 \text{ m}$ है। यदि पानी $3 \text{ m}^3/\text{min}$ की दर से भरा जा रहा है, तो पानी का स्तर किस दर से बढ़ रहा है?

• A. $3/(25\pi) \text{ m/min}$
• B. $3/(50\pi) \text{ m/min}$
• C. $3/(100\pi) \text{ m/min}$
• D. $3/(10\pi) \text{ m/min}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q179: फलन $f(x) = \cos x - x$ किस अंतराल में ह्रासमान है?

• A. $(-\infty, \infty)$
• B. $(0, \pi/2)$
• C. $(\pi/2, \pi)$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q180: एक कण का विस्थापन $s = t^2 - 2t + 1$ है। $t=2$ पर वेग क्या है?

• A. $2$
• B. $1$
• C. $0$
• D. $-1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q181: फलन $f(x) = \frac{1}{x} + x$ का न्यूनतम मान क्या है, जब $x > 0$?

• A. $2$
• B. $1$
• C. $0$
• D. $-2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q182: वक्र $y = x^2 + 2x + 1$ के बिंदु $(1, 4)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

• A. $x + 4y = 17$
• B. $4x + y = 8$
• C. $x - 4y = -15$
• D. $4x - y = 0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q183: फलन $f(x) = \sin x$ का न्यूनतम मान $[0, 2\pi]$ अंतराल में क्या है?

• A. $-1$
• B. $0$
• C. $1$
• D. $\pi$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q184: एक गोले की त्रिज्या $0.02 \text{ cm}$ की त्रुटि के साथ $6 \text{ cm}$ मापी जाती है। गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल में अनुमानित त्रुटि क्या है?

• A. $2.88\pi \text{ cm}^2$
• B. $1.44\pi \text{ cm}^2$
• C. $0.0288\pi \text{ cm}^2$
• D. $0.0144\pi \text{ cm}^2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q185: फलन $f(x) = \frac{\cos x}{x}$ का स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम मान क्या है?

• A. कोई नहीं
• B. $0$
• C. $\pi/2$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q186: वक्र $y = x^2 - x + 1$ के बिंदु $(1, 1)$ पर अभिलंब की ढलान क्या है?

• A. $-1$
• B. $1$
• C. $0$
• D. $2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q187: फलन $f(x) = (x-1)^3 (x-2)^2$ का स्थानीय अधिकतम मान क्या है?

• A. $1.6$
• B. $1$
• C. $2$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q188: एक पानी की टंकी एक शंक्वाकार आकार में है जिसकी ऊंचाई $10 \text{ m}$ और आधार की त्रिज्या $5 \text{ m}$ है। यदि पानी $2 \text{ m}^3/\text{min}$ की दर से खाली हो रहा है, तो पानी का स्तर किस दर से घट रहा है जब गहराई $5 \text{ m}$ है?

• A. $8/(25\pi) \text{ m/min}$
• B. $2/(25\pi) \text{ m/min}$
• C. $4/(25\pi) \text{ m/min}$
• D. $1/(25\pi) \text{ m/min}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q189: फलन $f(x) = \tan^{-1} x - x$ किस अंतराल में ह्रासमान है?

• A. $(-\infty, \infty)$
• B. $(0, \infty)$
• C. कोई नहीं
• D. $(-\infty, 0)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q190: एक कण का वेग $v = t^3 - 6t^2 + 9t + 7$ है। वह समय ज्ञात कीजिए जब त्वरण शून्य है।

• A. $2 \text{ s}$
• B. $1 \text{ s}$
• C. $3 \text{ s}$
• D. $0 \text{ s}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q191: फलन $f(x) = x + \frac{1}{x}$ का अधिकतम मान क्या है, जब $x < 0$?

• A. $-2$
• B. $-1$
• C. $0$
• D. $2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q192: वक्र $x^2 + y^2 = 25$ के बिंदु $(3, 4)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

• A. $4x - 3y = 0$
• B. $3x - 4y = -7$
• C. $4x + 3y = 25$
• D. $3x + 4y = 25$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q193: फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$ का न्यूनतम मान $[1, 2]$ अंतराल में क्या है?

• A. $0$
• B. $-1$
• C. $-2$
• D. $-3$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q194: एक वर्ग की भुजा $0.01 \text{ cm}$ की त्रुटि के साथ $5 \text{ cm}$ मापी जाती है। वर्ग के क्षेत्रफल में अनुमानित त्रुटि क्या है?

• A. $0.1 \text{ cm}^2$
• B. $0.01 \text{ cm}^2$
• C. $0.05 \text{ cm}^2$
• D. $0.2 \text{ cm}^2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q195: फलन $f(x) = \sin x \cos x$ का अधिकतम मान क्या है?

• A. $1/2$
• B. $1$
• C. $0$
• D. $-1/2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q196: वक्र $y = x^3 - 3x^2 + 2$ के बिंदु जहाँ स्पर्श रेखा $y = -1$ के समानांतर है, उन बिंदुओं के x-निर्देशांक क्या हैं?

• A. $1$
• B. $0$
• C. $2$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q197: फलन $f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 5$ का स्थानीय अधिकतम मान क्या है?

• A. $10$
• B. $32$
• C. $0$
• D. $5$

✔ Correct Option: B

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Q198: एक पानी की टंकी एक शंक्वाकार आकार में है जिसकी ऊंचाई $15 \text{ m}$ और आधार की त्रिज्या $5 \text{ m}$ है। यदि पानी $1.5 \text{ m}^3/\text{min}$ की दर से भरा जा रहा है, तो पानी का स्तर किस दर से बढ़ रहा है जब गहराई $9 \text{ m}$ है?

• A. $25/(81\pi) \text{ m/min}$
• B. $75/(81\pi) \text{ m/min}$
• C. $50/(81\pi) \text{ m/min}$
• D. $10/(81\pi) \text{ m/min}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q199: फलन $f(x) = \log (\sin x)$ किस अंतराल में ह्रासमान है?

• A. $(\pi/2, \pi)$
• B. $(0, \pi/2)$
• C. कोई नहीं
• D. $(0, \pi)$

✔ Correct Option: A

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Q200: एक कण का वेग $v = t^2 - 2t + 1$ है। $t=2$ पर त्वरण क्या है?

• A. $2$
• B. $1$
• C. $0$
• D. $-1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q201: फलन $f(x) = x + \frac{9}{x}$ का न्यूनतम मान क्या है, जब $x > 0$?

• A. $6$
• B. $3$
• C. $9$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q202: वक्र $y = x^2 - 3x + 2$ के बिंदु $(1, 0)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

• A. $y = x - 1$
• B. $y = -x + 1$
• C. $y = x + 1$
• D. $y = -x - 1$

✔ Correct Option: A

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Q203: फलन $f(x) = \sin x - x$ किस अंतराल में वर्धमान है?

• A. कोई नहीं
• B. $(0, \pi/2)$
• C. $(\pi/2, \pi)$
• D. $(-\infty, \infty)$

✔ Correct Option: A

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Q204: एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $0.5 \text{ cm}^2/\text{s}$ की दर से घट रहा है। जब भुजा $4 \text{ cm}$ है, तो त्रिभुज की परिधि किस दर से घट रही है?

• A. $1/(2\sqrt{3}) \text{ cm/s}$
• B. $1/\sqrt{3} \text{ cm/s}$
• C. $3/(2\sqrt{3}) \text{ cm/s}$
• D. $1/(4\sqrt{3}) \text{ cm/s}$

✔ Correct Option: A

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Q205: फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$ का अधिकतम मान $[0, 2]$ अंतराल में क्या है?

• A. $1$
• B. $0$
• C. $2$
• D. $-1$

✔ Correct Option: A

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Q206: एक आयत की लंबाई $0.5 \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रही है और चौड़ाई $0.2 \text{ cm/s}$ की दर से घट रही है। जब लंबाई $10 \text{ cm}$ और चौड़ाई $8 \text{ cm}$ है, तो आयत के क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर क्या है?

• A. $2.4 \text{ cm}^2/\text{s}$
• B. $3.6 \text{ cm}^2/\text{s}$
• C. $4.0 \text{ cm}^2/\text{s}$
• D. $4.4 \text{ cm}^2/\text{s}$

✔ Correct Option: A

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Q207: फलन $f(x) = x^3 - 3x$ का न्यूनतम मान $[0, 2]$ अंतराल में क्या है?

• A. $-2$
• B. $0$
• C. $2$
• D. $1$

✔ Correct Option: A

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Q208: एक गोले का आयतन $0.05 \text{ cm}^3$ की त्रुटि के साथ $100 \text{ cm}^3$ मापा जाता है। गोले की त्रिज्या में अनुमानित त्रुटि क्या है?

• A. $0.0004 \text{ cm}$
• B. $0.0002 \text{ cm}$
• C. $0.0001 \text{ cm}$
• D. $0.0008 \text{ cm}$

✔ Correct Option: A

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Q209: फलन $f(x) = x e^{-x}$ का अधिकतम मान क्या है?

• A. $e^{-1}$
• B. $1$
• C. $0$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q210: वक्र $y = x^2 - 4x + 3$ के बिंदु जहाँ स्पर्श रेखा y-अक्ष के समानांतर है, उस बिंदु का x-निर्देशांक क्या है?

• A. कोई नहीं
• B. $0$
• C. $2$
• D. $3$

✔ Correct Option: A

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Q211: फलन $f(x) = \cos^2 x$ का अधिकतम मान क्या है?

• A. $1$
• B. $0$
• C. $-1$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q212: वक्र $y = x^2 + 5x + 6$ के बिंदु $( -2, 0)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

• A. $y = x + 2$
• B. $y = -x - 2$
• C. $y = x - 2$
• D. $y = -x + 2$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।