12th Math Objective Question Chapter 5 Hindi

Q1: यदि \(f(x) = x^2\), तो \(x = 2\) पर \(f(x)\) कैसा है?

• A. सातत्य
• B. अवकलनीय
• C. दोनों
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q2: यदि कोई फलन किसी बिंदु पर अवकलनीय है, तो वह वहाँ पर अवश्य होगा —

• A. सातत्य
• B. रैखिक
• C. सरल रेखा
• D. शून्य

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q3: \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = ?\)

• A. 1
• B. 0
• C. 2
• D. Undefined

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q4: निम्न में से कौन सा फलन सर्वत्र अवकलनीय है?

• A. \(|x|\)
• B. \(x^3\)
• C. \(\sqrt{x}\)
• D. \(\frac{1}{x}\)

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q5: यदि \(f(x) = |x|\), तो \(x = 0\) पर अवकलनीयता कैसी है?

• A. अवकलनीय
• B. सातत्य नहीं
• C. अवकलनीय नहीं
• D. दोनों

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q6: फलन \(f(x) = \frac{1}{x}\) कहाँ सातत्य नहीं है?

• A. x = 1
• B. x = -1
• C. x = 0
• D. x = 2

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q7: यदि \(f(x) = x^3\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. 3x^2
• B. x^2
• C. 3x
• D. x

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q8: यदि \(f(x) = \sin(x)\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(\cos(x)\)
• B. \(-\cos(x)\)
• C. \(\sin(x)\)
• D. \(-\sin(x)\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q9: यदि \(f(x) = \tan(x)\), तो यह कहाँ अवकलनीय नहीं है?

• A. \(x = 0\)
• B. \(x = \frac{\pi}{2}\)
• C. \(x = \pi\)
• D. \(x = 2\pi\)

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q10: अवकलनीयता का अर्थ होता है:

• A. सीमा का अस्तित्व
• B. ग्राफ का झुकाव
• C. ग्राफ का क्षेत्रफल
• D. रैखिकता

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q11: \(f(x) = x\sin(1/x)\), \(x \ne 0\); \(f(0) = 0\), सातत्य है?

• A. x = 0 पर नहीं
• B. x = 0 पर है
• C. सभी x पर है
• D. x > 0 पर है

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q12: यदि \(f'(x)\) निरंतर हो तो \(f(x)\) कैसा होगा?

• A. अवकलनीय नहीं
• B. सातत्य और अवकलनीय दोनों
• C. सातत्य नहीं
• D. निश्चित नहीं

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q13: यदि कोई फलन सातत्य है पर अवकलनीय नहीं, तो वह हो सकता है:

• A. कोण
• B. वक्र
• C. सीधा
• D. सरल

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q14: किस बिंदु पर \(|x|\) अवकलनीय नहीं है?

• A. x = 1
• B. x = -2
• C. x = 0
• D. x = 3

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q15: \(\frac{d}{dx}(\cos x) = ?\)

• A. \(\sin x\)
• B. \(-\sin x\)
• C. \(\cos x\)
• D. \(-\cos x\)

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q16: \(\frac{d}{dx}(\ln x) = ?\)

• A. \(1/x\)
• B. \(x\)
• C. \(\ln x\)
• D. \(1\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q17: \(f(x) = e^x\) का अवकलज क्या है?

• A. \(e^x\)
• B. \(x e^{x-1}\)
• C. \(\ln x\)
• D. \(1\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q18: यदि फलन अवकलनीय हो, तो वह निश्चित रूप से होता है —

• A. सातत्य
• B. विषम
• C. सरल
• D. एकांत

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q19: \(\frac{d}{dx}(x^n) = ?\)

• A. \(nx^{n-1}\)
• B. \(n x\)
• C. \(x^{n+1}\)
• D. \(x^{n-1}\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q20: \(f(x) = |x-3|\), तो \(x = 3\) पर कैसा होगा?

• A. सातत्य और अवकलनीय
• B. सातत्य लेकिन अवकलनीय नहीं
• C. अवकलनीय नहीं
• D. दोनों नहीं

✔ Correct Option: B

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Q21: \(f(x) = \begin{cases} x^2, & x \le 1 \\ 2x + 1, & x > 1 \end{cases}\), तो \(x=1\) पर सातत्य है?

• A. हां
• B. नहीं
• C. कुछ नहीं कह सकते
• D. दोनों

✔ Correct Option: A

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Q22: यदि \(f(x)\) अवकलनीय नहीं है तो \(f'(x)\) होता है?

• A. मौजूद नहीं
• B. शून्य
• C. एकांत
• D. सरल

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q23: न्यूनतम बिंदु पर अवकलज का मान क्या होता है?

• A. ऋणात्मक
• B. धनात्मक
• C. 0
• D. अनिश्चित

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q24: \(f(x) = \sqrt{x}\), तो \(x = 0\) पर कैसा होगा?

• A. सातत्य और अवकलनीय
• B. केवल सातत्य
• C. दोनों नहीं
• D. केवल अवकलनीय

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q25: \(\frac{d}{dx}(\tan x) = ?\)

• A. \(\sec^2 x\)
• B. \(\tan x\)
• C. \(\sec x\)
• D. \(\cot x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q26: x = 0 पर \(f(x) = \frac{|x|}{x}\) का मान क्या है?

• A. 1
• B. -1
• C. परिभाषित नहीं
• D. 0

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q27: यदि \(f(x) = \cos(\ln x)\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(\frac{-\sin(\ln x)}{x}\)
• B. \(\frac{\cos(\ln x)}{x}\)
• C. \(\sin(\ln x)\)
• D. \(\ln(\cos x)\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q28: यदि \(f(x) = x^2 \sin x\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(2x \sin x + x^2 \cos x\)
• B. \(2x \cos x + \sin x\)
• C. \(x \cos x\)
• D. \(x^2 \cos x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q29: \(f(x) = e^{x^2}\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(2x e^{x^2}\)
• B. \(e^x\)
• C. \(x e^x\)
• D. \(2x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q30: सातत्य के लिए आवश्यक शर्त नहीं है:

• A. \(f(a)\) परिभाषित होना
• B. \(\lim_{x \to a} f(x)\) का अस्तित्व
• C. \(f(a) = \lim_{x \to a} f(x)\)
• D. \(f'(a)\) का अस्तित्व

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q31: अवकलनीयता के लिए कौन आवश्यक नहीं?

• A. सातत्य
• B. सही सीमाएँ
• C. समीकरणीयता
• D. प्रत्येक बिंदु पर परिभाषा

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q32: \(f(x) = \tan^{-1}(x^2)\), \(f'(x) = ?\)

• A. \(\frac{2x}{1 + x^4}\)
• B. \(\frac{x}{1 + x^2}\)
• C. \(\frac{2x}{1 + x^2}\)
• D. \(\frac{1}{1 + x^4}\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q33: यदि फलन अवकलनीय है, तो यह:

• A. सातत्य होगा
• B. विच्छिन्न होगा
• C. निश्चित नहीं
• D. कभी-कभी सातत्य

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q34: \(f(x) = \frac{1}{x}\) कहाँ अवकलनीय नहीं है?

• A. x = 0
• B. x = 1
• C. x = -1
• D. x = 2

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q35: \(\frac{d}{dx}(\ln |x|) = ?\)

• A. \(\frac{1}{x}\)
• B. \(-\frac{1}{x}\)
• C. \(\frac{1}{|x|}\)
• D. \(\ln x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q36: यदि \(f(x) = |x|\), तो \(x = 0\) पर यह:

• A. सातत्य है पर अवकलनीय नहीं
• B. अवकलनीय है पर सातत्य नहीं
• C. दोनों है
• D. दोनों नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q37: किस फलन का ग्राफ कोण बनाता है?

• A. \(|x|\)
• B. \(x^2\)
• C. \(x^3\)
• D. \(\ln x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q38: रेखीय फलन का अवकलज क्या होता है?

• A. स्थिरांक
• B. शून्य
• C. x पर निर्भर
• D. परिभाषित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q39: यदि \(f(x) = x^3\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(3x^2\)
• B. \(2x\)
• C. \(x^2\)
• D. \(x^3\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q40: यदि \(f(x) = x \sin x\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(\sin x + x \cos x\)
• B. \(\cos x + x \sin x\)
• C. \(x \cos x\)
• D. \(\sin x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q41: किस बिंदु पर \(f(x) = |x|\) का अवकलज नहीं होता?

• A. x = 0
• B. x = 1
• C. x = -1
• D. x = 2

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q42: \(f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}\), x = 1 पर सातत्य के लिए क्या हो?

• A. \(f(1) = 2\)
• B. \(f(1) = 0\)
• C. \(f(1) = 1\)
• D. \(f(1) = \text{अनिर्धारित}\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q43: अवकलनीयता का ज्यामितीय अर्थ क्या है?

• A. स्पर्श रेखा की प्रवणता
• B. वक्र की लम्बाई
• C. कोणीय परिवर्तन
• D. किसी बिंदु पर सतह की दिशा

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q44: यदि फलन सम है, तो उसका अवकलज कैसा होगा?

• A. विषम
• B. सम
• C. दोनों
• D. निश्चित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q45: यदि \(f(x)\) विषम फलन है, तो \(f'(x)\) कैसा होगा?

• A. सम
• B. विषम
• C. दोनों
• D. निश्चित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q46: यदि \(f(x) = \cos x\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(-\sin x\)
• B. \(\cos x\)
• C. \(\sin x\)
• D. \(-\cos x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q47: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = ?\)

• A. 1
• B. 0
• C. अनंत
• D. -1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q48: यदि \(f(x) = \sqrt{x + 2}\), तो कहाँ पर यह परिभाषित नहीं है?

• A. x < -2
• B. x > -2
• C. x = -2
• D. x = 0

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q49: सम फलन की प्रवणता किस पर निर्भर करती है?

• A. x के मान पर
• B. y के मान पर
• C. शून्य पर
• D. कोण पर

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q50: यदि फलन \(x = a\) पर सातत्य है, तो यह जरूरी है कि:

• A. \(\lim_{x \to a} f(x) = f(a)\)
• B. f(a) = 0
• C. f(a) अवकलनीय है
• D. f(a) = a

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q51: x = 0 पर \(f(x) = \frac{|x|}{x}\) का मान क्या है?

• A. 1
• B. -1
• C. परिभाषित नहीं
• D. 0

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q52: यदि \(f(x) = \cos(\ln x)\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(\frac{-\sin(\ln x)}{x}\)
• B. \(\frac{\cos(\ln x)}{x}\)
• C. \(\sin(\ln x)\)
• D. \(\ln(\cos x)\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q53: यदि \(f(x) = x^2 \sin x\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(2x \sin x + x^2 \cos x\)
• B. \(2x \cos x + \sin x\)
• C. \(x \cos x\)
• D. \(x^2 \cos x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q54: \(f(x) = e^{x^2}\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(2x e^{x^2}\)
• B. \(e^x\)
• C. \(x e^x\)
• D. \(2x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q55: सातत्य के लिए आवश्यक शर्त नहीं है:

• A. \(f(a)\) परिभाषित होना
• B. \(\lim_{x \to a} f(x)\) का अस्तित्व
• C. \(f(a) = \lim_{x \to a} f(x)\)
• D. \(f'(a)\) का अस्तित्व

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q56: अवकलनीयता के लिए कौन आवश्यक नहीं?

• A. सातत्य
• B. सही सीमाएँ
• C. समीकरणीयता
• D. प्रत्येक बिंदु पर परिभाषा

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q57: \(f(x) = \tan^{-1}(x^2)\), \(f'(x) = ?\)

• A. \(\frac{2x}{1 + x^4}\)
• B. \(\frac{x}{1 + x^2}\)
• C. \(\frac{2x}{1 + x^2}\)
• D. \(\frac{1}{1 + x^4}\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q58: यदि फलन अवकलनीय है, तो यह:

• A. सातत्य होगा
• B. विच्छिन्न होगा
• C. निश्चित नहीं
• D. कभी-कभी सातत्य

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q59: \(f(x) = \frac{1}{x}\) कहाँ अवकलनीय नहीं है?

• A. x = 0
• B. x = 1
• C. x = -1
• D. x = 2

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q60: \(\frac{d}{dx}(\ln |x|) = ?\)

• A. \(\frac{1}{x}\)
• B. \(-\frac{1}{x}\)
• C. \(\frac{1}{|x|}\)
• D. \(\ln x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q61: यदि \(f(x) = |x|\), तो \(x = 0\) पर यह:

• A. सातत्य है पर अवकलनीय नहीं
• B. अवकलनीय है पर सातत्य नहीं
• C. दोनों है
• D. दोनों नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q62: किस फलन का ग्राफ कोण बनाता है?

• A. \(|x|\)
• B. \(x^2\)
• C. \(x^3\)
• D. \(\ln x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q63: रेखीय फलन का अवकलज क्या होता है?

• A. स्थिरांक
• B. शून्य
• C. x पर निर्भर
• D. परिभाषित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q64: यदि \(f(x) = x^3\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(3x^2\)
• B. \(2x\)
• C. \(x^2\)
• D. \(x^3\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q65: यदि \(f(x) = x \sin x\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(\sin x + x \cos x\)
• B. \(\cos x + x \sin x\)
• C. \(x \cos x\)
• D. \(\sin x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q66: किस बिंदु पर \(f(x) = |x|\) का अवकलज नहीं होता?

• A. x = 0
• B. x = 1
• C. x = -1
• D. x = 2

✔ Correct Option: A

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Q67: \(f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}\), x = 1 पर सातत्य के लिए क्या हो?

• A. \(f(1) = 2\)
• B. \(f(1) = 0\)
• C. \(f(1) = 1\)
• D. \(f(1) = \text{अनिर्धारित}\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q68: अवकलनीयता का ज्यामितीय अर्थ क्या है?

• A. स्पर्श रेखा की प्रवणता
• B. वक्र की लम्बाई
• C. कोणीय परिवर्तन
• D. किसी बिंदु पर सतह की दिशा

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q69: यदि फलन सम है, तो उसका अवकलज कैसा होगा?

• A. विषम
• B. सम
• C. दोनों
• D. निश्चित नहीं

✔ Correct Option: A

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Q70: यदि \(f(x)\) विषम फलन है, तो \(f'(x)\) कैसा होगा?

• A. सम
• B. विषम
• C. दोनों
• D. निश्चित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q71: यदि \(f(x) = \cos x\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(-\sin x\)
• B. \(\cos x\)
• C. \(\sin x\)
• D. \(-\cos x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q72: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = ?\)

• A. 1
• B. 0
• C. अनंत
• D. -1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q73: यदि \(f(x) = \sqrt{x + 2}\), तो कहाँ पर यह परिभाषित नहीं है?

• A. x < -2
• B. x > -2
• C. x = -2
• D. x = 0

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q74: सम फलन की प्रवणता किस पर निर्भर करती है?

• A. x के मान पर
• B. y के मान पर
• C. शून्य पर
• D. कोण पर

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q75: यदि फलन \(x = a\) पर सातत्य है, तो यह जरूरी है कि:

• A. \(\lim_{x \to a} f(x) = f(a)\)
• B. f(a) = 0
• C. f(a) अवकलनीय है
• D. f(a) = a

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q76: x = 0 पर \(f(x) = \frac{|x|}{x}\) का मान क्या है?

• A. 1
• B. -1
• C. परिभाषित नहीं
• D. 0

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q77: यदि \(f(x) = \cos(\ln x)\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(\frac{-\sin(\ln x)}{x}\)
• B. \(\frac{\cos(\ln x)}{x}\)
• C. \(\sin(\ln x)\)
• D. \(\ln(\cos x)\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q78: यदि \(f(x) = x^2 \sin x\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(2x \sin x + x^2 \cos x\)
• B. \(2x \cos x + \sin x\)
• C. \(x \cos x\)
• D. \(x^2 \cos x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q79: \(f(x) = e^{x^2}\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(2x e^{x^2}\)
• B. \(e^x\)
• C. \(x e^x\)
• D. \(2x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q80: सातत्य के लिए आवश्यक शर्त नहीं है:

• A. \(f(a)\) परिभाषित होना
• B. \(\lim_{x \to a} f(x)\) का अस्तित्व
• C. \(f(a) = \lim_{x \to a} f(x)\)
• D. \(f'(a)\) का अस्तित्व

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q81: अवकलनीयता के लिए कौन आवश्यक नहीं?

• A. सातत्य
• B. सही सीमाएँ
• C. समीकरणीयता
• D. प्रत्येक बिंदु पर परिभाषा

✔ Correct Option: C

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q82: \(f(x) = \tan^{-1}(x^2)\), \(f'(x) = ?\)

• A. \(\frac{2x}{1 + x^4}\)
• B. \(\frac{x}{1 + x^2}\)
• C. \(\frac{2x}{1 + x^2}\)
• D. \(\frac{1}{1 + x^4}\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q83: यदि फलन अवकलनीय है, तो यह:

• A. सातत्य होगा
• B. विच्छिन्न होगा
• C. निश्चित नहीं
• D. कभी-कभी सातत्य

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q84: \(f(x) = \frac{1}{x}\) कहाँ अवकलनीय नहीं है?

• A. x = 0
• B. x = 1
• C. x = -1
• D. x = 2

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q85: \(\frac{d}{dx}(\ln |x|) = ?\)

• A. \(\frac{1}{x}\)
• B. \(-\frac{1}{x}\)
• C. \(\frac{1}{|x|}\)
• D. \(\ln x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q86: यदि \(f(x) = |x|\), तो \(x = 0\) पर यह:

• A. सातत्य है पर अवकलनीय नहीं
• B. अवकलनीय है पर सातत्य नहीं
• C. दोनों है
• D. दोनों नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q87: किस फलन का ग्राफ कोण बनाता है?

• A. \(|x|\)
• B. \(x^2\)
• C. \(x^3\)
• D. \(\ln x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q88: रेखीय फलन का अवकलज क्या होता है?

• A. स्थिरांक
• B. शून्य
• C. x पर निर्भर
• D. परिभाषित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q89: यदि \(f(x) = x^3\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(3x^2\)
• B. \(2x\)
• C. \(x^2\)
• D. \(x^3\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q90: यदि \(f(x) = x \sin x\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(\sin x + x \cos x\)
• B. \(\cos x + x \sin x\)
• C. \(x \cos x\)
• D. \(\sin x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q91: किस बिंदु पर \(f(x) = |x|\) का अवकलज नहीं होता?

• A. x = 0
• B. x = 1
• C. x = -1
• D. x = 2

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q92: \(f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}\), x = 1 पर सातत्य के लिए क्या हो?

• A. \(f(1) = 2\)
• B. \(f(1) = 0\)
• C. \(f(1) = 1\)
• D. \(f(1) = \text{अनिर्धारित}\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q93: अवकलनीयता का ज्यामितीय अर्थ क्या है?

• A. स्पर्श रेखा की प्रवणता
• B. वक्र की लम्बाई
• C. कोणीय परिवर्तन
• D. किसी बिंदु पर सतह की दिशा

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q94: यदि फलन सम है, तो उसका अवकलज कैसा होगा?

• A. विषम
• B. सम
• C. दोनों
• D. निश्चित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q95: यदि \(f(x)\) विषम फलन है, तो \(f'(x)\) कैसा होगा?

• A. सम
• B. विषम
• C. दोनों
• D. निश्चित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q96: यदि \(f(x) = \cos x\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(-\sin x\)
• B. \(\cos x\)
• C. \(\sin x\)
• D. \(-\cos x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q97: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = ?\)

• A. 1
• B. 0
• C. अनंत
• D. -1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q98: यदि \(f(x) = \sqrt{x + 2}\), तो कहाँ पर यह परिभाषित नहीं है?

• A. x < -2
• B. x > -2
• C. x = -2
• D. x = 0

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q99: सम फलन की प्रवणता किस पर निर्भर करती है?

• A. x के मान पर
• B. y के मान पर
• C. शून्य पर
• D. कोण पर

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q100: यदि फलन \(x = a\) पर सातत्य है, तो यह जरूरी है कि:

• A. \(\lim_{x \to a} f(x) = f(a)\)
• B. f(a) = 0
• C. f(a) अवकलनीय है
• D. f(a) = a

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q101: \(f(x) = \sqrt{x}\) का अवकलज क्या है?

• A. \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
• B. \(2\sqrt{x}\)
• C. \(x\)
• D. \(\sqrt{x^2}\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q102: \(f(x) = \cos^{-1}(x)\) का अवकलज क्या है?

• A. \(\frac{-1}{\sqrt{1 - x^2}}\)
• B. \(\frac{1}{1+x^2}\)
• C. \(\tan x\)
• D. \(\cos x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q103: यदि \(f(x) = x^x\), तो \(f'(x)\) क्या होगा?

• A. \(x^x(1 + \ln x)\)
• B. \(x^x \ln x\)
• C. \(x^{x-1}\)
• D. \(\ln x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q104: यदि \(f(x) = \log_{10} x\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(\frac{1}{x \ln 10}\)
• B. \(\frac{1}{x}\)
• C. \(\ln x\)
• D. \(x \ln 10\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q105: फंक्शन \(f(x) = |x + 4|\) कहाँ अवकलनीय नहीं है?

• A. x = -4
• B. x = 4
• C. x = 0
• D. x = 2

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q106: यदि \(f(x) = \sqrt{9 - x^2}\), तो इसका डोमेन क्या है?

• A. \(-3 \leq x \leq 3\)
• B. \(x > 3\)
• C. \(x < -3\)
• D. \(सभी x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q107: किसी फलन का अवकलज ज्यामितीय दृष्टि से दर्शाता है:

• A. स्पर्श रेखा की प्रवणता
• B. रेखा की लंबाई
• C. क्षेत्रफल
• D. वक्रता

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q108: यदि \(\lim_{x \to 2} f(x) = 5\) और \(f(2) = 5\), तो f(x) किस प्रकार का फलन है?

• A. x=2 पर सातत्य
• B. x=2 पर अवकलनीय नहीं
• C. x=2 पर अपरिभाषित
• D. x=2 पर अवकलनीय

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q109: x=0 पर \(f(x) = \frac{\sin x}{x}\) का मान क्या है?

• A. 1
• B. 0
• C. अनंत
• D. परिभाषित नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q110: यदि \(f(x) = |x^2 - 1|\), तो किस बिंदु पर यह अवकलनीय नहीं है?

• A. x = 1, -1
• B. x = 0
• C. x = 2
• D. x = -2

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q111: \(f(x) = x^3\) का अवकलज क्या है?

• A. \(3x^2\)
• B. \(2x\)
• C. \(x^2\)
• D. \(x^3\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q112: \(f(x) = \frac{1}{x^2}\) का अवकलज क्या है?

• A. \(-\frac{2}{x^3}\)
• B. \(\frac{2}{x^2}\)
• C. \(x^3\)
• D. \(\frac{1}{x}\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q113: यदि \(f(x) = \tan^{-1}(x^2)\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(\frac{2x}{1+x^4}\)
• B. \(2x\)
• C. \(\frac{1}{1+x^2}\)
• D. \(\frac{1}{x}\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q114: निम्नलिखित में से कौन सा फलन सभी बिंदुओं पर अवकलनीय है?

• A. \(f(x) = x^3\)
• B. \(f(x) = |x|\)
• C. \(f(x) = \sqrt{x}\)
• D. \(f(x) = \frac{1}{x}\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q115: यदि \(f(x) = \ln(1 + x)\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(\frac{1}{1+x}\)
• B. \(\ln x\)
• C. \(1+x\)
• D. \(\frac{1}{x}\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q116: \(\frac{d}{dx}(\sec^{-1} x) = ?\)

• A. \(\frac{1}{|x|\sqrt{x^2 - 1}}\)
• B. \(\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\)
• C. \(\frac{1}{1 + x^2}\)
• D. \(\frac{1}{x^2}\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q117: किस बिंदु पर \(f(x) = \frac{1}{x - 3}\) परिभाषित नहीं है?

• A. x = 3
• B. x = 1
• C. x = -3
• D. x = 0

✔ Correct Option: A

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Q118: यदि \(f(x) = x^x\), तो \(\frac{d}{dx}[\ln f(x)] = ?\)

• A. \(\ln x + 1\)
• B. \(x \ln x\)
• C. \(x^x\)
• D. \(\frac{1}{x}\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q119: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = ?\)

• A. 1
• B. 0
• C. अनंत
• D. x

✔ Correct Option: A

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Q120: \(f(x) = \sin x + \cos x\) का अवकलज क्या है?

• A. \(\cos x - \sin x\)
• B. \(\cos x + \cos x\)
• C. \(\sin x + \sin x\)
• D. \(\cos x + \sin x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q121: यदि \(f(x) = \sin(\ln x)\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(\frac{\cos(\ln x)}{x}\)
• B. \(\ln x\)
• C. \(x \cos x\)
• D. \(\sin x \ln x\)

✔ Correct Option: A

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Q122: किसी बिंदु पर अवकलनीयता सिद्ध करने के लिए किन सीमाओं की जाँच की जाती है?

• A. बाएँ व दाएँ अवकलज
• B. मूल्य
• C. सीधा मान
• D. घातांक

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q123: \(f(x) = \sin^{-1}(2x)\) का अवकलज क्या है?

• A. \(\frac{2}{\sqrt{1 - 4x^2}}\)
• B. \(\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\)
• C. \(2x\)
• D. \(2 \sin x\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q124: यदि \(f(x) = x^5\), तो \(f'(x) = ?\)

• A. \(5x^4\)
• B. \(4x^5\)
• C. \(x^4\)
• D. \(x^5\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q125: \(f(x) = \sqrt{1 - x^2}\) कहाँ तक परिभाषित है?

• A. \(-1 \leq x \leq 1\)
• B. \(x > 1\)
• C. \(x < -1\)
• D. \(x = 0\)

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।