12th Math Objective Question Chapter 12 Hindi

Q1: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में उद्देश्य फलन (Objective Function) क्या होता है?

• A. एक रैखिक फलन जिसे अधिकतम या न्यूनतम करना होता है
• B. एक अरैखिक फलन जिसे अधिकतम या न्यूनतम करना होता है
• C. अवरोधों का एक समुच्चय
• D. संभाव्य क्षेत्र

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q2: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में अवरोध (Constraints) क्या होते हैं?

• A. चरों पर रैखिक असमिकाएँ या समीकरण
• B. चरों पर अरैखिक असमिकाएँ
• C. केवल समीकरण
• D. केवल असमिकाएँ

✔ Correct Option: A

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Q3: संभाव्य क्षेत्र (Feasible Region) क्या होता है?

• A. अवरोधों द्वारा निर्धारित सभी संभाव्य समाधानों का समुच्चय
• B. केवल एक बिंदु
• C. अवरोधों के प्रतिच्छेदन बिंदु
• D. उद्देश्य फलन का अधिकतम मान

✔ Correct Option: A

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Q4: संभाव्य क्षेत्र के कोणीय बिंदु (Corner Points) पर उद्देश्य फलन का मान कैसा होता है?

• A. अधिकतम या न्यूनतम
• B. हमेशा अधिकतम
• C. हमेशा न्यूनतम
• D. अपरिवर्तित

✔ Correct Option: A

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Q5: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में चर (Variables) कैसे होने चाहिए?

• A. अऋणात्मक (Non-negative)
• B. धनात्मक (Positive)
• C. ऋणात्मक (Negative)
• D. कोई भी वास्तविक संख्या

✔ Correct Option: A

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Q6: यदि संभाव्य क्षेत्र परिबद्ध (Bounded) है, तो उद्देश्य फलन का इष्टतम (Optimal) मान कहाँ प्राप्त होता है?

• A. संभाव्य क्षेत्र के एक कोणीय बिंदु पर
• B. संभाव्य क्षेत्र के अंदर
• C. संभाव्य क्षेत्र के बाहर
• D. कहीं भी

✔ Correct Option: A

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Q7: यदि संभाव्य क्षेत्र अपरिमित (Unbounded) है, तो उद्देश्य फलन का अधिकतम मान:

• A. मौजूद हो भी सकता है और नहीं भी
• B. हमेशा मौजूद होता है
• C. कभी मौजूद नहीं होता
• D. हमेशा अपरिमित होता है

✔ Correct Option: A

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Q8: रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल करने की ग्राफीय विधि (Graphical Method) का उपयोग कब किया जाता है?

• A. जब दो चर हों
• B. जब तीन चर हों
• C. जब बहुत सारे चर हों
• D. जब केवल एक चर हो

✔ Correct Option: A

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Q9: अवरोध $x \ge 0$ और $y \ge 0$ किस चतुर्थांश को दर्शाते हैं?

• A. प्रथम चतुर्थांश
• B. द्वितीय चतुर्थांश
• C. तृतीय चतुर्थांश
• D. चतुर्थ चतुर्थांश

✔ Correct Option: A

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Q10: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में Z = $ax + by$ क्या कहलाता है?

• A. उद्देश्य फलन
• B. अवरोध
• C. संभाव्य क्षेत्र
• D. चर

✔ Correct Option: A

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Q11: एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, यदि उद्देश्य फलन का इष्टतम मान एक से अधिक कोणीय बिंदुओं पर प्राप्त होता है, तो इसका अर्थ है:

• A. उद्देश्य फलन का एक अनंत इष्टतम समाधान है
• B. कोई समाधान नहीं है
• C. केवल एक अद्वितीय समाधान है
• D. समस्या में त्रुटि है

✔ Correct Option: A

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Q12: यदि संभाव्य क्षेत्र रिक्त (Empty) है, तो रैखिक प्रोग्रामन समस्या का क्या होता है?

• A. कोई संभाव्य समाधान नहीं है
• B. अपरिमित समाधान हैं
• C. एक अद्वितीय समाधान है
• D. समस्या हल की जा सकती है

✔ Correct Option: A

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Q13: आहार समस्या (Diet Problem) किस प्रकार की रैखिक प्रोग्रामन समस्या का उदाहरण है?

• A. न्यूनतमीकरण समस्या
• B. अधिकतमीकरण समस्या
• C. दोनों
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q14: उत्पादन समस्या (Production Problem) किस प्रकार की रैखिक प्रोग्रामन समस्या का उदाहरण है?

• A. अधिकतमीकरण समस्या
• B. न्यूनतमीकरण समस्या
• C. दोनों
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q15: परिवहन समस्या (Transportation Problem) किस प्रकार की रैखिक प्रोग्रामन समस्या का उदाहरण है?

• A. न्यूनतमीकरण समस्या
• B. अधिकतमीकरण समस्या
• C. दोनों
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q16: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में इष्टतम समाधान (Optimal Solution) क्या होता है?

• A. वह संभाव्य समाधान जो उद्देश्य फलन का इष्टतम मान देता है
• B. कोई भी समाधान
• C. केवल एक कोणीय बिंदु
• D. अवरोधों का हल

✔ Correct Option: A

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Q17: इष्टतम मान प्राप्त करने के लिए कौन सा प्रमेय उपयोग किया जाता है?

• A. कोणीय बिंदु प्रमेय (Corner Point Theorem)
• B. पाइथागोरस प्रमेय
• C. शेषफल प्रमेय
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q18: रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल करने का मुख्य उद्देश्य क्या होता है?

• A. संसाधनों का अधिकतम उपयोग
• B. लागत कम करना
• C. लाभ अधिकतम करना
• D. ये सभी

✔ Correct Option: D

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Q19: एक आइसोकॉस्ट रेखा (Isocost Line) क्या दर्शाती है?

• A. समान लागत वाले बिंदुओं का समुच्चय
• B. समान लाभ वाले बिंदुओं का समुच्चय
• C. अवरोधों का हल
• D. संभाव्य क्षेत्र

✔ Correct Option: A

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Q20: एक आइसोप्रॉफिट रेखा (Isoprofit Line) क्या दर्शाती है?

• A. समान लाभ वाले बिंदुओं का समुच्चय
• B. समान लागत वाले बिंदुओं का समुच्चय
• C. अवरोधों का हल
• D. संभाव्य क्षेत्र

✔ Correct Option: A

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Q21: अऋणात्मकता अवरोध (Non-negativity Constraint) क्या होते हैं?

• A. $x \ge 0, y \ge 0$
• B. $x > 0, y > 0$
• C. $x \le 0, y \le 0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q22: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में निर्णय चर (Decision Variables) क्या होते हैं?

• A. वे चर जिनका मान निर्धारित करना होता है
• B. वे अचर जिनका मान निर्धारित करना होता है
• C. उद्देश्य फलन
• D. अवरोध

✔ Correct Option: A

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Q23: किसी रैखिक प्रोग्रामन समस्या के अद्वितीय इष्टतम समाधान के लिए क्या आवश्यक है?

• A. उद्देश्य फलन का अधिकतम/न्यूनतम मान केवल एक कोणीय बिंदु पर प्राप्त हो
• B. उद्देश्य फलन का अधिकतम/न्यूनतम मान एक से अधिक कोणीय बिंदुओं पर प्राप्त हो
• C. संभाव्य क्षेत्र अपरिमित हो
• D. संभाव्य क्षेत्र रिक्त हो

✔ Correct Option: A

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Q24: ग्राफीय विधि में, अवरोधों के ग्राफ को खींचने के बाद, संभाव्य क्षेत्र को कैसे पहचाना जाता है?

• A. अवरोधों द्वारा संतुष्ट क्षेत्र को छायांकित करके
• B. अवरोधों के प्रतिच्छेदन बिंदु को देखकर
• C. केवल $x$-अक्ष पर
• D. केवल $y$-अक्ष पर

✔ Correct Option: A

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Q25: यदि उद्देश्य फलन $Z = x+y$ है और अवरोध $x+y \le 10$, $x \ge 0$, $y \ge 0$ हैं, तो $Z$ का अधिकतम मान क्या होगा?

• A. 10
• B. 0
• C. 5
• D. निर्धारित नहीं किया जा सकता

✔ Correct Option: A

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Q26: यदि उद्देश्य फलन $Z = x+y$ है और अवरोध $x+y \ge 10$, $x \ge 0$, $y \ge 0$ हैं, तो $Z$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

• A. 10
• B. 0
• C. 5
• D. निर्धारित नहीं किया जा सकता

✔ Correct Option: A

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Q27: रैखिक प्रोग्रामन में, इष्टतम समाधान हमेशा ____ पर होता है।

• A. संभाव्य क्षेत्र के एक कोणीय बिंदु
• B. संभाव्य क्षेत्र के केंद्र
• C. संभाव्य क्षेत्र के बाहर
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q28: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में Z = $x-y$ का अधिकतमीकरण करना है, जबकि $x+y \le 5, x \ge 0, y \ge 0$. कोणीय बिंदु क्या होंगे?

• A. $(0,0), (5,0), (0,5)$
• B. $(0,0), (1,1), (2,2)$
• C. $(5,5), (0,0)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q29: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, यदि संभाव्य क्षेत्र अपरिमित है, तो न्यूनतम मान:

• A. हमेशा मौजूद होता है
• B. हमेशा मौजूद नहीं होता
• C. मौजूद हो भी सकता है और नहीं भी
• D. अपरिमित होता है

✔ Correct Option: C

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Q30: गैर-नकारात्मकता की शर्त क्यों महत्वपूर्ण है?

• A. क्योंकि भौतिक मात्राएँ ऋणात्मक नहीं हो सकतीं
• B. क्योंकि यह ग्राफीय विधि को सरल बनाती है
• C. क्योंकि यह गणनाओं को आसान बनाती है
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q31: एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में संभाव्य क्षेत्र हमेशा होता है:

• A. उत्तल बहुभुज (Convex Polygon)
• B. अवतल बहुभुज (Concave Polygon)
• C. वृत्त (Circle)
• D. त्रिकोण (Triangle)

✔ Correct Option: A

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Q32: संभाव्य क्षेत्र के कोणीय बिंदु वे बिंदु होते हैं जो निम्न द्वारा बनते हैं:

• A. दो या अधिक अवरोध रेखाओं के प्रतिच्छेदन से
• B. उद्देश्य फलन और अवरोध रेखाओं के प्रतिच्छेदन से
• C. केवल अवरोध रेखाओं के समांतर रेखाएँ
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q33: एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या का कोई संभाव्य समाधान नहीं होता है यदि:

• A. संभाव्य क्षेत्र रिक्त है
• B. संभाव्य क्षेत्र अपरिमित है
• C. उद्देश्य फलन शून्य है
• D. अवरोधों में विरोधाभास नहीं है

✔ Correct Option: A

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Q34: व्यवहार में, रैखिक प्रोग्रामन का उपयोग मुख्य रूप से किस लिए किया जाता है?

• A. संसाधनों के इष्टतम आवंटन के लिए
• B. गणितीय गणनाओं के लिए
• C. केवल ग्राफ बनाने के लिए
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q35: रैखिक प्रोग्रामन में, 'इष्टतम' शब्द का अर्थ क्या है?

• A. सर्वोत्तम संभव मान (अधिकतम या न्यूनतम)
• B. औसत मान
• C. कोई भी मान
• D. न्यूनतम मान

✔ Correct Option: A

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Q36: एक कंपनी विभिन्न उत्पादों का निर्माण करती है और प्रत्येक उत्पाद के लिए विभिन्न संसाधनों (श्रम, कच्चा माल) की आवश्यकता होती है। यह किस प्रकार की समस्या है?

• A. उत्पादन समस्या
• B. आहार समस्या
• C. परिवहन समस्या
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q37: यदि एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या के उद्देश्य फलन को अधिकतम करना है, तो हमें किस दिशा में आइसोप्रॉफिट रेखा को ले जाना चाहिए?

• A. मूल बिंदु से दूर
• B. मूल बिंदु की ओर
• C. किसी भी दिशा में
• D. केवल $x$-अक्ष के समांतर

✔ Correct Option: A

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Q38: यदि एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या के उद्देश्य फलन को न्यूनतम करना है, तो हमें किस दिशा में आइसोकॉस्ट रेखा को ले जाना चाहिए?

• A. मूल बिंदु की ओर
• B. मूल बिंदु से दूर
• C. किसी भी दिशा में
• D. केवल $y$-अक्ष के समांतर

✔ Correct Option: A

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Q39: रैखिक प्रोग्रामन में, Z का अधिकतम या न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए किस प्रमेय का उपयोग किया जाता है?

• A. कोणीय बिंदु प्रमेय
• B. माध्य मान प्रमेय
• C. रोल का प्रमेय
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q40: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में चर हमेशा क्या होते हैं?

• A. वास्तविक संख्याएँ
• B. पूर्णांक
• C. धनात्मक पूर्णांक
• D. ऋणात्मक पूर्णांक

✔ Correct Option: A

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Q41: रैखिक प्रोग्रामन में, अवरोधों का समाधान सेट क्या कहलाता है?

• A. संभाव्य क्षेत्र
• B. उद्देश्य फलन
• C. इष्टतम समाधान
• D. कोणीय बिंदु

✔ Correct Option: A

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Q42: यदि अवरोधों का कोई साझा क्षेत्र नहीं है, तो समस्या का कोई ____ नहीं होता है।

• A. संभाव्य समाधान
• B. इष्टतम समाधान
• C. कोणीय बिंदु
• D. उद्देश्य फलन

✔ Correct Option: A

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Q43: रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं में, निर्णय चर का मान कैसा होना चाहिए?

• A. अऋणात्मक
• B. ऋणात्मक
• C. कोई भी वास्तविक
• D. केवल पूर्णांक

✔ Correct Option: A

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Q44: रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग किए जाने वाले मुख्य उपकरण क्या हैं?

• A. ग्राफीय विधि और सिंप्लेक्स विधि
• B. कलन और बीजगणित
• C. त्रिकोणमिति और ज्यामिति
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q45: रैखिक प्रोग्रामन में, 'अनंत इष्टतम समाधान' की स्थिति कब उत्पन्न होती है?

• A. जब उद्देश्य फलन की रेखा संभाव्य क्षेत्र की किसी एक भुजा के समांतर हो और उस पर पड़े
• B. जब संभाव्य क्षेत्र अपरिमित हो
• C. जब कोई संभाव्य समाधान न हो
• D. जब केवल एक अद्वितीय समाधान हो

✔ Correct Option: A

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Q46: रैखिक प्रोग्रामन में, 'अपरिमित समाधान' (unbounded solution) का क्या अर्थ है?

• A. उद्देश्य फलन का मान अनंत तक बढ़ सकता है या घट सकता है
• B. कोई समाधान नहीं है
• C. एक अद्वितीय समाधान है
• D. कई समाधान हैं

✔ Correct Option: A

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Q47: रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं में, सभी संबंध कैसे होते हैं?

• A. रैखिक
• B. अरैखिक
• C. घात
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q48: रैखिक प्रोग्रामन में, 'अनुमति क्षेत्र' (permissible region) का दूसरा नाम क्या है?

• A. संभाव्य क्षेत्र
• B. गैर-संभाव्य क्षेत्र
• C. इष्टतम क्षेत्र
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q49: वह क्षेत्र जो सभी अवरोधों को संतुष्ट करता है, कहलाता है:

• A. संभाव्य क्षेत्र
• B. असंभाव्य क्षेत्र
• C. हल क्षेत्र
• D. उद्देश्य क्षेत्र

✔ Correct Option: A

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Q50: यदि $Z=3x+4y$ को अधिकतम करना है, और $x+y \le 4, x \ge 0, y \ge 0$ है, तो कोणीय बिंदु $(4,0)$ पर $Z$ का मान क्या होगा?

• A. 12
• B. 16
• C. 0
• D. 4

✔ Correct Option: A

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Q51: यदि $Z=3x+4y$ को अधिकतम करना है, और $x+y \le 4, x \ge 0, y \ge 0$ है, तो कोणीय बिंदु $(0,4)$ पर $Z$ का मान क्या होगा?

• A. 16
• B. 12
• C. 0
• D. 4

✔ Correct Option: A

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Q52: यदि $Z=3x+4y$ को अधिकतम करना है, और $x+y \le 4, x \ge 0, y \ge 0$ है, तो कोणीय बिंदु $(0,0)$ पर $Z$ का मान क्या होगा?

• A. 0
• B. 12
• C. 16
• D. 4

✔ Correct Option: A

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Q53: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में उद्देश्य फलन को ग्राफ पर कैसे दर्शाया जा सकता है?

• A. एक रेखा के रूप में
• B. एक बिंदु के रूप में
• C. एक क्षेत्र के रूप में
• D. एक वक्र के रूप में

✔ Correct Option: A

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Q54: अवरोध $2x+3y \le 6$ के लिए, मूल बिंदु को संतुष्ट करने वाला क्षेत्र किस तरफ होगा?

• A. रेखा के नीचे
• B. रेखा के ऊपर
• C. केवल रेखा पर
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q55: अवरोध $2x+3y \ge 6$ के लिए, मूल बिंदु को संतुष्ट करने वाला क्षेत्र किस तरफ होगा?

• A. रेखा के ऊपर
• B. रेखा के नीचे
• C. केवल रेखा पर
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q56: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में कौन सा चर नकारात्मक मान नहीं ले सकता?

• A. निर्णय चर (Decision Variables)
• B. उद्देश्य फलन
• C. अवरोध
• D. संभाव्य क्षेत्र

✔ Correct Option: A

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Q57: यदि एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या का संभाव्य क्षेत्र अपरिमित है, तो उद्देश्य फलन का अधिकतम मान:

• A. मौजूद नहीं भी हो सकता है
• B. हमेशा मौजूद होता है
• C. हमेशा अपरिमित होता है
• D. हमेशा शून्य होता है

✔ Correct Option: A

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Q58: रैखिक प्रोग्रामन का उपयोग किस क्षेत्र में नहीं किया जाता है?

• A. मनोरंजन उद्योग
• B. विनिर्माण (Manufacturing)
• C. वित्तीय प्रबंधन
• D. कृषि

✔ Correct Option: A

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Q59: संभाव्य क्षेत्र में स्थित कोई भी बिंदु क्या कहलाता है?

• A. संभाव्य समाधान (Feasible Solution)
• B. इष्टतम समाधान
• C. कोणीय बिंदु
• D. असंभाव्य समाधान

✔ Correct Option: A

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Q60: यदि संभाव्य क्षेत्र परिबद्ध है, तो उद्देश्य फलन का अधिकतम/न्यूनतम मान हमेशा कहां पाया जाता है?

• A. कोणीय बिंदुओं पर
• B. संभाव्य क्षेत्र के मध्य में
• C. अवरोध रेखाओं के बाहर
• D. कहीं भी

✔ Correct Option: A

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Q61: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, यदि उद्देश्य फलन Z के सभी गुणांक धनात्मक हैं और इसे अधिकतम करना है, तो इष्टतम समाधान आमतौर पर कहाँ होता है?

• A. सबसे दूर के कोणीय बिंदु पर
• B. मूल बिंदु पर
• C. किसी भी कोणीय बिंदु पर
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q62: रैखिक प्रोग्रामन में, फैक्ट्री आउटपुट अधिकतम करना किस प्रकार की समस्या का उदाहरण है?

• A. अधिकतमीकरण
• B. न्यूनतमीकरण
• C. दोनों
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q63: रैखिक प्रोग्रामन में, वितरण लागत न्यूनतम करना किस प्रकार की समस्या का उदाहरण है?

• A. न्यूनतमीकरण
• B. अधिकतमीकरण
• C. दोनों
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q64: यदि संभाव्य क्षेत्र एक बहुभुज है, तो उसके शीर्ष (Vertices) क्या कहलाते हैं?

• A. कोणीय बिंदु
• B. नोड
• C. एज
• D. फेस

✔ Correct Option: A

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Q65: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, यदि दो कोणीय बिंदुओं पर उद्देश्य फलन का मान समान और इष्टतम है, तो इसका क्या अर्थ है?

• A. उन दोनों बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा खंड पर सभी बिंदु इष्टतम समाधान हैं
• B. केवल वे दो बिंदु इष्टतम समाधान हैं
• C. कोई इष्टतम समाधान नहीं है
• D. समस्या में त्रुटि है

✔ Correct Option: A

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Q66: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, यदि अवरोधों की संख्या बढ़ती है, तो संभाव्य क्षेत्र:

• A. संभावित रूप से सिकुड़ सकता है
• B. हमेशा बढ़ेगा
• C. हमेशा अपरिवर्तित रहेगा
• D. हमेशा रिक्त रहेगा

✔ Correct Option: A

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Q67: निम्नलिखित में से कौन सा रैखिक प्रोग्रामन का भाग नहीं है?

• A. चरघातांकी फलन (Exponential function)
• B. उद्देश्य फलन
• C. अवरोध
• D. निर्णय चर

✔ Correct Option: A

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Q68: रैखिक प्रोग्रामन में, एक आदर्श समस्या क्या होती है?

• A. जिसमें एक अद्वितीय इष्टतम समाधान होता है
• B. जिसमें अनंत समाधान होते हैं
• C. जिसमें कोई समाधान नहीं होता है
• D. जिसमें संभाव्य क्षेत्र अपरिमित होता है

✔ Correct Option: A

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Q69: रैखिक प्रोग्रामन समस्या के कोणीय बिंदुओं को खोजने के लिए किस विधि का उपयोग किया जाता है?

• A. अवरोधों को समीकरणों के रूप में हल करके
• B. ग्राफीय विधि से
• C. मान रखकर
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q70: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, Z को न्यूनतम करने के लिए कौन सी दिशा सही होगी?

• A. आइसोकॉस्ट रेखा को मूल बिंदु की ओर ले जाना
• B. आइसोकॉस्ट रेखा को मूल बिंदु से दूर ले जाना
• C. आइसोकॉस्ट रेखा को ऊपर की ओर ले जाना
• D. आइसोकॉस्ट रेखा को नीचे की ओर ले जाना

✔ Correct Option: A

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Q71: रैखिक प्रोग्रामन में, किसी भी संभाव्य समाधान के लिए, उद्देश्य फलन का मान कैसा होता है?

• A. परिभाषित और वास्तविक
• B. अपरिभाषित
• C. अनंत
• D. शून्य

✔ Correct Option: A

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Q72: यदि एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में उद्देश्य फलन $Z = x+y$ को अधिकतम करना है और अवरोध $x \ge 1, y \ge 1$ हैं, तो संभाव्य क्षेत्र कैसा होगा?

• A. अपरिमित
• B. परिबद्ध
• C. रिक्त
• D. एक बिंदु

✔ Correct Option: A

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Q73: रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं में, शिथिल चर (Slack Variables) का उपयोग कब किया जाता है?

• A. असमिकाओं को समीकरणों में बदलने के लिए
• B. समीकरणों को असमिकाओं में बदलने के लिए
• C. अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए
• D. न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए

✔ Correct Option: A

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Q74: रैखिक प्रोग्रामन में, अधिशेष चर (Surplus Variables) का उपयोग कब किया जाता है?

• A. $\ge$ प्रकार की असमिकाओं को समीकरणों में बदलने के लिए
• B. $\le$ प्रकार की असमिकाओं को समीकरणों में बदलने के लिए
• C. दोनों प्रकार की असमिकाओं के लिए
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q75: एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, यदि उद्देश्य फलन का इष्टतम मान प्राप्त नहीं किया जा सकता है, तो यह स्थिति क्या कहलाती है?

• A. अपरिमित समाधान (Unbounded solution)
• B. कोई समाधान नहीं (No solution)
• C. अद्वितीय समाधान (Unique solution)
• D. अनंत समाधान (Infinite solutions)

✔ Correct Option: A

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Q76: रैखिक प्रोग्रामन समस्या का संभाव्य समाधान क्या है?

• A. एक ऐसा बिंदु जो सभी अवरोधों को संतुष्ट करता है
• B. एक ऐसा बिंदु जो केवल उद्देश्य फलन को संतुष्ट करता है
• C. एक ऐसा बिंदु जो किसी भी अवरोध को संतुष्ट नहीं करता है
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q77: रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल करने का सिंप्लेक्स विधि (Simplex Method) किस स्थिति में उपयोग की जाती है?

• A. जब दो से अधिक चर हों
• B. जब केवल दो चर हों
• C. जब अवरोधों की संख्या बहुत कम हो
• D. जब कोई कोणीय बिंदु न हो

✔ Correct Option: A

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Q78: क्या एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या के कई इष्टतम समाधान हो सकते हैं?

• A. हाँ
• B. नहीं
• C. कभी-कभी
• D. अनिश्चित

✔ Correct Option: A

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Q79: रैखिक प्रोग्रामन में, अवरोधों का सेट क्या कहलाता है?

• A. संभाव्य क्षेत्र
• B. उद्देश्य फलन
• C. इष्टतम समाधान
• D. निर्णय चर

✔ Correct Option: A

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Q80: यदि अवरोध $x+y \le 5$, $x \ge 0$, $y \ge 0$ हैं, तो संभाव्य क्षेत्र कौन सा बहुभुज होगा?

• A. त्रिभुज
• B. वर्ग
• C. पंचभुज
• D. षट्भुज

✔ Correct Option: A

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Q81: रैखिक प्रोग्रामन में, संसाधन की सीमाएँ किससे व्यक्त की जाती हैं?

• A. असमिकाओं द्वारा
• B. समीकरणों द्वारा
• C. चरों द्वारा
• D. फलन द्वारा

✔ Correct Option: A

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Q82: रैखिक प्रोग्रामन में आगम (Revenue) को अधिकतम करना किस प्रकार की समस्या है?

• A. अधिकतमीकरण
• B. न्यूनतमीकरण
• C. दोनों
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q83: यदि एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में कोई संभाव्य क्षेत्र नहीं है, तो उसे क्या कहते हैं?

• A. असंभाव्य समस्या (Infeasible Problem)
• B. अपरिमित समस्या (Unbounded Problem)
• C. इष्टतम समस्या (Optimal Problem)
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q84: रैखिक प्रोग्रामन समस्या के समाधान में सबसे पहला कदम क्या है?

• A. उद्देश्य फलन को परिभाषित करना
• B. संभाव्य क्षेत्र को ग्राफ पर बनाना
• C. कोणीय बिंदुओं की पहचान करना
• D. चरों को परिभाषित करना

✔ Correct Option: D

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Q85: यदि एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में $x=0$ और $y=0$ कोणीय बिंदु हैं, तो यह किस क्षेत्र को दर्शाता है?

• A. मूल बिंदु
• B. अक्षों पर बिंदु
• C. अवरोधों का प्रतिच्छेदन
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q86: रैखिक प्रोग्रामन में, संभाव्य क्षेत्र को कौन सा गुण संतुष्ट करना चाहिए?

• A. यह एक उत्तल समुच्चय (Convex Set) होना चाहिए
• B. यह एक अवतल समुच्चय (Concave Set) होना चाहिए
• C. यह एक रिक्त समुच्चय होना चाहिए
• D. यह एक अनंत समुच्चय होना चाहिए

✔ Correct Option: A

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Q87: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, इष्टतम समाधान खोजने के लिए कौन सी विधि अधिक कुशल है जब चर की संख्या अधिक हो?

• A. सिंप्लेक्स विधि
• B. ग्राफीय विधि
• C. दोनों
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q88: क्या एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में उद्देश्य फलन हमेशा अधिकतम या न्यूनतम होता है?

• A. हाँ, यही इसका उद्देश्य है
• B. नहीं, कभी-कभी यह अपरिवर्तित रहता है
• C. केवल कुछ मामलों में
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q89: यदि उद्देश्य फलन $Z = x+y$ है और अवरोध $x+y \ge 10, x \le 5, y \le 5, x \ge 0, y \ge 0$ हैं, तो Z का अधिकतम मान क्या होगा?

• A. 10
• B. 5
• C. 15
• D. निर्धारित नहीं किया जा सकता

✔ Correct Option: A

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Q90: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, यदि उद्देश्य फलन $Z = 5x+7y$ को अधिकतम करना है और अवरोध $x+y \le 10, x \ge 0, y \ge 0$ हैं, तो $(10,0)$ पर $Z$ का मान क्या होगा?

• A. 50
• B. 70
• C. 0
• D. 35

✔ Correct Option: A

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Q91: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, यदि उद्देश्य फलन $Z = 5x+7y$ को अधिकतम करना है और अवरोध $x+y \le 10, x \ge 0, y \ge 0$ हैं, तो $(0,10)$ पर $Z$ का मान क्या होगा?

• A. 70
• B. 50
• C. 0
• D. 35

✔ Correct Option: A

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Q92: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, यदि उद्देश्य फलन $Z = 5x+7y$ को अधिकतम करना है और अवरोध $x+y \le 10, x \ge 0, y \ge 0$ हैं, तो $Z$ का अधिकतम मान क्या होगा?

• A. 70 (बिंदु 0,10 पर)
• B. 50 (बिंदु 10,0 पर)
• C. 0 (बिंदु 0,0 पर)
• D. निर्धारित नहीं किया जा सकता

✔ Correct Option: A

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Q93: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, यदि उद्देश्य फलन $Z = 5x+7y$ को न्यूनतम करना है और अवरोध $x+y \le 10, x \ge 0, y \ge 0$ हैं, तो $Z$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

• A. 0 (बिंदु 0,0 पर)
• B. 50 (बिंदु 10,0 पर)
• C. 70 (बिंदु 0,10 पर)
• D. निर्धारित नहीं किया जा सकता

✔ Correct Option: A

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Q94: एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में इष्टतम समाधान हमेशा कहां होता है?

• A. संभाव्य क्षेत्र के शीर्ष पर
• B. संभाव्य क्षेत्र के अंदर
• C. संभाव्य क्षेत्र के बाहर
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q95: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, अनंत समाधान का क्या अर्थ है?

• A. उद्देश्य फलन का मान एक रेखाखंड पर इष्टतम रहता है
• B. कोई समाधान नहीं है
• C. केवल एक समाधान है
• D. अनंत तक समाधान हैं

✔ Correct Option: A

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Q96: रैखिक प्रोग्रामन मॉडल में उद्देश्य फलन की आवश्यकता क्या है?

• A. अधिकतम या न्यूनतम करने के लिए
• B. संभाव्य क्षेत्र को परिभाषित करने के लिए
• C. अवरोधों को परिभाषित करने के लिए
• D. चरों को परिभाषित करने के लिए

✔ Correct Option: A

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Q97: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, यदि सभी अवरोध $x \ge 0, y \ge 0$ हैं, तो संभाव्य क्षेत्र कहाँ स्थित होगा?

• A. प्रथम चतुर्थांश में
• B. द्वितीय चतुर्थांश में
• C. तृतीय चतुर्थांश में
• D. चतुर्थ चतुर्थांश में

✔ Correct Option: A

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Q98: रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल करने का सबसे आम तरीका क्या है?

• A. ग्राफीय विधि
• B. सिंप्लेक्स विधि
• C. ट्रांसपोर्टेशन विधि
• D. हंगेरियन विधि

✔ Correct Option: A

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Q99: रैखिक प्रोग्रामन में, "संसाधन" क्या होते हैं?

• A. कच्चा माल, श्रम, मशीन घंटे आदि
• B. उत्पाद की मात्रा
• C. उद्देश्य फलन का मान
• D. अवरोधों के समीकरण

✔ Correct Option: A

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Q100: एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, यदि उद्देश्य फलन के गुणांक नकारात्मक हों, तो क्या होगा?

• A. अधिकतम या न्यूनतम मान अभी भी पाया जा सकता है, लेकिन गणना बदल जाएगी
• B. कोई समाधान नहीं मिलेगा
• C. हमेशा न्यूनतम मान ही मिलेगा
• D. हमेशा अधिकतम मान ही मिलेगा

✔ Correct Option: A

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Q101: यदि संभाव्य क्षेत्र परिबद्ध नहीं है, और उद्देश्य फलन को अधिकतम करना है, तो उद्देश्य फलन का अधिकतम मान:

• A. मौजूद नहीं हो सकता है
• B. हमेशा मौजूद होता है
• C. हमेशा अनंत होता है
• D. हमेशा शून्य होता है

✔ Correct Option: A

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Q102: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, वह बिंदु जो सभी अवरोधों को संतुष्ट करता है, लेकिन उद्देश्य फलन को इष्टतम नहीं करता, क्या कहलाता है?

• A. संभाव्य समाधान
• B. इष्टतम समाधान
• C. असंभाव्य समाधान
• D. कोणीय बिंदु

✔ Correct Option: A

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Q103: रैखिक प्रोग्रामन में, फैक्ट्री की लागत कम करना किस प्रकार की समस्या है?

• A. न्यूनतमीकरण
• B. अधिकतमीकरण
• C. दोनों
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q104: यदि अवरोधों में समानता ($=$) शामिल है, तो इसे क्या कहते हैं?

• A. समीकरण अवरोध
• B. असमिका अवरोध
• C. अऋणात्मकता अवरोध
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q105: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, संभाव्य क्षेत्र के किनारे पर स्थित कोई बिंदु:

• A. संभाव्य समाधान हो सकता है
• B. हमेशा इष्टतम समाधान होता है
• C. कभी भी संभाव्य समाधान नहीं होता
• D. हमेशा कोणीय बिंदु होता है

✔ Correct Option: A

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Q106: यदि $Z=2x+3y$ को अधिकतम करना है, और अवरोध $x+y \le 5, x \ge 0, y \ge 0$ हैं, तो इष्टतम समाधान किस बिंदु पर होगा?

• A. $(0,5)$
• B. $(5,0)$
• C. $(0,0)$
• D. $(2.5, 2.5)$

✔ Correct Option: A

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Q107: रैखिक प्रोग्रामन समस्या के गणितीय निरूपण में क्या-क्या शामिल होता है?

• A. उद्देश्य फलन, अवरोध और अऋणात्मकता शर्तें
• B. केवल उद्देश्य फलन
• C. केवल अवरोध
• D. केवल अऋणात्मकता शर्तें

✔ Correct Option: A

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Q108: क्या रैखिक प्रोग्रामन समस्या में सभी चर हमेशा निरंतर (continuous) होते हैं?

• A. नहीं, वे पूर्णांक भी हो सकते हैं (पूर्णांक प्रोग्रामन)
• B. हाँ, हमेशा
• C. कभी-कभी
• D. अनिश्चित

✔ Correct Option: A

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Q109: यदि $Z=x+2y$ को न्यूनतम करना है, और अवरोध $x+y \ge 10, x \ge 0, y \ge 0$ हैं, तो $(10,0)$ पर $Z$ का मान क्या होगा?

• A. 10
• B. 20
• C. 0
• D. 5

✔ Correct Option: A

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Q110: यदि $Z=x+2y$ को न्यूनतम करना है, और अवरोध $x+y \ge 10, x \ge 0, y \ge 0$ हैं, तो $(0,10)$ पर $Z$ का मान क्या होगा?

• A. 20
• B. 10
• C. 0
• D. 5

✔ Correct Option: A

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Q111: यदि $Z=x+2y$ को न्यूनतम करना है, और अवरोध $x+y \ge 10, x \ge 0, y \ge 0$ हैं, तो $Z$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

• A. 10
• B. 20
• C. 0
• D. निर्धारित नहीं किया जा सकता

✔ Correct Option: A

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Q112: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में संसाधनों की उपलब्धता को किससे व्यक्त किया जाता है?

• A. अवरोधों द्वारा
• B. उद्देश्य फलन द्वारा
• C. निर्णय चर द्वारा
• D. कोणीय बिंदुओं द्वारा

✔ Correct Option: A

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Q113: ग्राफीय विधि में, संभाव्य क्षेत्र के सभी कोणीय बिंदुओं को क्यों मूल्यांकन किया जाता है?

• A. इष्टतम मान ज्ञात करने के लिए
• B. संभाव्य क्षेत्र को परिभाषित करने के लिए
• C. केवल ग्राफ बनाने के लिए
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q114: रैखिक प्रोग्रामन में, लाभ को अधिकतम करने वाली समस्या को क्या कहते हैं?

• A. अधिकतमीकरण समस्या
• B. न्यूनतमीकरण समस्या
• C. आहार समस्या
• D. परिवहन समस्या

✔ Correct Option: A

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Q115: रैखिक प्रोग्रामन में, लागत को न्यूनतम करने वाली समस्या को क्या कहते हैं?

• A. न्यूनतमीकरण समस्या
• B. अधिकतमीकरण समस्या
• C. उत्पादन समस्या
• D. आहार समस्या

✔ Correct Option: A

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Q116: यदि एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में कोई संभाव्य क्षेत्र नहीं है, तो क्या कोई इष्टतम समाधान हो सकता है?

• A. नहीं
• B. हाँ
• C. कभी-कभी
• D. अनिश्चित

✔ Correct Option: A

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Q117: क्या एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या का इष्टतम समाधान अद्वितीय होता है?

• A. नहीं, यह अद्वितीय, अनंत या कोई समाधान नहीं हो सकता है
• B. हाँ, हमेशा
• C. कभी-कभी
• D. अनिश्चित

✔ Correct Option: A

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Q118: रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं के लिए सिंप्लेक्स एल्गोरिथम का उपयोग कब किया जाता है?

• A. जब चर की संख्या दो से अधिक हो
• B. जब केवल दो चर हों
• C. जब संभाव्य क्षेत्र परिबद्ध हो
• D. जब संभाव्य क्षेत्र रिक्त हो

✔ Correct Option: A

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Q119: अवरोध $x+y \le 10$ का ग्राफ बनाने के लिए, हम सबसे पहले किस रेखा का उपयोग करते हैं?

• A. $x+y=10$
• B. $x=10$
• C. $y=10$
• D. $x=y$

✔ Correct Option: A

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Q120: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, उद्देश्य फलन का रूप कैसा होता है?

• A. रैखिक (linear)
• B. अरैखिक (non-linear)
• C. घातीय (exponential)
• D. त्रिकोणमितीय (trigonometric)

✔ Correct Option: A

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Q121: यदि एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में उद्देश्‍य फलन $Z = ax + by$ और अवरोध हैं, तो इष्टतम समाधान खोजने के लिए कौन सी विधि अधिक उपयुक्त है यदि चर की संख्या बहुत अधिक हो?

• A. सिंप्लेक्स विधि
• B. ग्राफीय विधि
• C. दोनों
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q122: वह क्षेत्र जो सभी अवरोधों और अऋणात्मकता शर्तों को संतुष्ट करता है, क्या कहलाता है?

• A. संभाव्य क्षेत्र
• B. हल क्षेत्र
• C. इष्टतम क्षेत्र
• D. असंभाव्य क्षेत्र

✔ Correct Option: A

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Q123: एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, गैर-नकारात्मकता अवरोध (non-negativity constraints) आवश्यक क्यों हैं?

• A. क्योंकि निर्णय चर सामान्यतः भौतिक मात्राओं का प्रतिनिधित्व करते हैं जो ऋणात्मक नहीं हो सकते
• B. क्योंकि वे समाधान को सरल बनाते हैं
• C. क्योंकि वे ग्राफ बनाने में मदद करते हैं
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q124: रैखिक प्रोग्रामन में, किसी विशेष संसाधन की अधिकतम उपलब्ध मात्रा को किससे दर्शाया जाता है?

• A. असमिका में दाहिने हाथ के मान (RHS)
• B. असमिका में गुणांक
• C. उद्देश्य फलन में गुणांक
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q125: रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल करते समय, संभाव्य क्षेत्र को हमेशा ____ होना चाहिए।

• A. उत्तल
• B. अवतल
• C. वृत्ताकार
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q126: रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं के लिए, इष्टतम समाधान हमेशा संभाव्य क्षेत्र के ____ पर होता है।

• A. शीर्षों
• B. केंद्र
• C. किसी भी आंतरिक बिंदु
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q127: यदि एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में कोई समाधान नही की स्थिति है, तो इसका क्या अर्थ है?

• A. संभाव्य क्षेत्र रिक्त है
• B. संभाव्य क्षेत्र अपरिमित है
• C. उद्देश्य फलन का मान अनंत है
• D. उद्देश्य फलन का मान शून्य है

✔ Correct Option: A

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Q128: रैखिक प्रोग्रामन का मुख्य अनुप्रयोग किस क्षेत्र में है?

• A. संसाधनों का इष्टतम उपयोग
• B. केवल इंजीनियरिंग में
• C. केवल चिकित्सा में
• D. केवल मनोरंजन में

✔ Correct Option: A

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Q129: एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, यदि उद्देश्य फलन का अधिकतम मान $Z_{max}$ है, तो $Z_{max}$ कहां प्राप्त होगा?

• A. संभाव्य क्षेत्र के कोणीय बिंदु पर
• B. संभाव्य क्षेत्र के अंदर
• C. संभाव्य क्षेत्र के बाहर
• D. कहीं भी

✔ Correct Option: A

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Q130: रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं में सीमाएं (bounds) किससे दी जाती हैं?

• A. अवरोधों द्वारा
• B. उद्देश्य फलन द्वारा
• C. निर्णय चर द्वारा
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q131: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, संभाव्य क्षेत्र के कोणीय बिंदुओं की संख्या हमेशा ____ होती है।

• A. सीमित
• B. अनंत
• C. शून्य
• D. निर्धारित नहीं किया जा सकता

✔ Correct Option: A

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Q132: एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, यदि उद्देश्य फलन $Z = x+y$ को अधिकतम करना है और अवरोध $x+y ge 10, x ge 0, y ge 0$ हैं, तो क्या $Z$ का अधिकतम मान मौजूद है?

• A. नहीं, यह अपरिमित है
• B. हाँ, 10
• C. हाँ, 20
• D. हाँ, 0

✔ Correct Option: A

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Q133: रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को ऑप्टिमाइजेशन समस्याएं क्यों कहा जाता है?

• A. क्योंकि वे किसी फलन को इष्टतम (अधिकतम या न्यूनतम) करती हैं
• B. क्योंकि वे केवल ग्राफ पर आधारित होती हैं
• C. क्योंकि वे केवल समीकरणों पर आधारित होती हैं
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q134: रैखिक प्रोग्रामन मॉडल में निर्णय चर के रूप में क्या-क्या शामिल हो सकता है?

• A. उत्पादन की मात्रा, निवेश की राशि आदि
• B. लाभ की राशि
• C. लागत की राशि
• D. संसाधनों की कुल मात्रा

✔ Correct Option: A

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Q135: यदि एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में केवल पूर्णांक समाधान की आवश्यकता हो, तो उसे क्या कहते हैं?

• A. पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामन
• B. सतत रैखिक प्रोग्रामन
• C. अरैखिक प्रोग्रामन
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q136: रैखिक प्रोग्रामन में, संभाव्य क्षेत्र का ग्राफीय निरूपण हमेशा एक:

• A. उत्तल सेट होता है
• B. अवतल सेट होता है
• C. परवलयिक सेट होता है
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q137: यदि एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में उद्देश्य फलन को न्यूनतम करना है और संभाव्य क्षेत्र अपरिमित है, तो न्यूनतम मान:

• A. मौजूद हो भी सकता है और नहीं भी
• B. हमेशा मौजूद होता है
• C. कभी मौजूद नहीं होता
• D. हमेशा शून्य होता है

✔ Correct Option: A

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Q138: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, प्रति-इकाई लाभ या प्रति-इकाई लागत को कहाँ शामिल किया जाता है?

• A. उद्देश्य फलन में
• B. अवरोधों में
• C. निर्णय चरों में
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q139: अवरोध $x+2y \le 4$, $x \ge 0$, $y \ge 0$ के कोणीय बिंदु क्या होंगे?

• A. $(0,0), (4,0), (0,2)$
• B. $(0,0), (4,0), (2,0)$
• C. $(0,0), (0,4), (2,0)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q140: यदि $Z=x+y$ को अधिकतम करना है, और अवरोध $x+2y \le 4, x \ge 0, y \ge 0$ हैं, तो $Z$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर होगा?

• A. $(4,0)$
• B. $(0,2)$
• C. $(0,0)$
• D. $(1,1.5)$

✔ Correct Option: A

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Q141: रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं का उपयोग किस प्रकार की निर्णय लेने की प्रक्रियाओं में किया जाता है?

• A. इष्टतम
• B. अअनुकूल
• C. आकस्मिक
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q142: यदि एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या का संभाव्य क्षेत्र परिबद्ध है और इसमें $N$ कोणीय बिंदु हैं, तो इष्टतम समाधान कितने कोणीय बिंदुओं पर हो सकता है?

• A. कम से कम एक
• B. केवल एक
• C. सभी $N$
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q143: एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या को उत्तल प्रोग्रामन क्यों कहा जाता है?

• A. क्योंकि इसका संभाव्य क्षेत्र एक उत्तल समुच्चय होता है
• B. क्योंकि इसके सभी फलन उत्तल होते हैं
• C. क्योंकि इसका समाधान हमेशा उत्तल होता है
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q144: रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं में, आंतरिक बिंदु विधियों (Interior Point Methods) का उपयोग कब किया जाता है?

• A. बड़ी समस्याओं को हल करने के लिए
• B. छोटी समस्याओं को हल करने के लिए
• C. केवल ग्राफीय विधि के लिए
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q145: रैखिक प्रोग्रामन का विकास किस विश्व युद्ध के दौरान हुआ था?

• A. द्वितीय विश्व युद्ध
• B. प्रथम विश्व युद्ध
• C. शीत युद्ध
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q146: रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग किया जाने वाला कोणीय बिंदु प्रमेय क्या बताता है?

• A. इष्टतम मान संभाव्य क्षेत्र के कोणीय बिंदु पर होता है
• B. इष्टतम मान संभाव्य क्षेत्र के अंदर होता है
• C. इष्टतम मान हमेशा शून्य होता है
• D. इष्टतम मान अनंत होता है

✔ Correct Option: A

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Q147: यदि एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में उद्देश्य फलन $Z = x+y$ को न्यूनतम करना है और अवरोध $x+y \le 5, x \ge 0, y \ge 0$ हैं, तो $Z$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

• A. 0
• B. 5
• C. 2.5
• D. निर्धारित नहीं किया जा सकता

✔ Correct Option: A

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Q148: रैखिक प्रोग्रामन में, अवरोध रेखाएँ क्या दर्शाती हैं?

• A. संसाधनों की सीमाएँ
• B. उद्देश्य फलन के मान
• C. निर्णय चर के मान
• D. कोणीय बिंदुओं के निर्देशांक

✔ Correct Option: A

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Q149: क्या रैखिक प्रोग्रामन का उपयोग वास्तविक दुनिया की समस्याओं को मॉडल करने के लिए किया जा सकता है?

• A. हाँ
• B. नहीं
• C. कभी-कभी
• D. अनिश्चित

✔ Correct Option: A

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Q150: रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, संभाव्य क्षेत्र को परिभाषित करने के लिए कौन से तत्व आवश्यक हैं?

• A. सभी अवरोध और अऋणात्मकता शर्तें
• B. केवल उद्देश्य फलन
• C. केवल कोणीय बिंदु
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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