12th Math Objective Question Chapter 11 Hindi

Q1: एक रेखा जो $x, y$ और $z$-अक्षों के साथ समान कोण बनाती है, उसके दिक् कोसाइन क्या होंगे?

• A. $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$
• B. $(1, 1, 1)$
• C. $\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q2: यदि एक रेखा के दिक् अनुपात $2, -1, 2$ हैं, तो उसके दिक् कोसाइन क्या होंगे?

• A. $\left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$
• B. $(2, -1, 2)$
• C. $\left(\frac{2}{\sqrt{5}}, -\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{2}{\sqrt{5}}\right)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q3: यदि एक रेखा $x$-अक्ष के साथ $90^\circ$ का कोण बनाती है, तो उसका दिक् कोसाइन क्या होगा?

• A. 0
• B. 1
• C. -1
• D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q4: यदि एक रेखा $y$-अक्ष के साथ $90^\circ$ का कोण बनाती है, तो उसका दिक् कोसाइन क्या होगा?

• A. 0
• B. 1
• C. -1
• D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q5: यदि एक रेखा $z$-अक्ष के साथ $90^\circ$ का कोण बनाती है, तो उसका दिक् कोसाइन क्या होगा?

• A. 0
• B. 1
• C. -1
• D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q6: यदि एक रेखा $x$-अक्ष के साथ $0^\circ$ का कोण बनाती है, तो उसका दिक् कोसाइन क्या होगा?

• A. 1
• B. 0
• C. -1
• D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q7: यदि एक रेखा $y$-अक्ष के साथ $0^\circ$ का कोण बनाती है, तो उसका दिक् कोसाइन क्या होगा?

• A. 1
• B. 0
• C. -1
• D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q8: यदि एक रेखा $z$-अक्ष के साथ $0^\circ$ का कोण बनाती है, तो उसका दिक् कोसाइन क्या होगा?

• A. 1
• B. 0
• C. -1
• D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q9: यदि एक रेखा $x$-अक्ष के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती है, तो उसका दिक् कोसाइन क्या होगा?

• A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
• B. 1
• C. 0
• D. -1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q10: यदि एक रेखा $y$-अक्ष के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती है, तो उसका दिक् कोसाइन क्या होगा?

• A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
• B. 1
• C. 0
• D. -1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q11: यदि एक रेखा $z$-अक्ष के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती है, तो उसका दिक् कोसाइन क्या होगा?

• A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
• B. 1
• C. 0
• D. -1

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q12: यदि एक रेखा के दिक् कोसाइन $l, m, n$ हैं, तो $l^2 + m^2 + n^2$ का मान क्या होगा?

• A. 1
• B. 0
• C. -1
• D. 2

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q13: यदि एक रेखा के दिक् अनुपात $a, b, c$ हैं, तो उसके दिक् कोसाइन कैसे ज्ञात किए जाते हैं?

• A. $\left(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}, \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}, \frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\right)$
• B. $(a, b, c)$
• C. $\left(\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{a}, \frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{b}, \frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{c}\right)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q14: दो बिंदुओं $P(x_1, y_1, z_1)$ और $Q(x_2, y_2, z_2)$ से गुजरने वाली रेखा के दिक् अनुपात क्या होंगे?

• A. $(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1)$
• B. $(x_1-x_2, y_1-y_2, z_1-z_2)$
• C. $(x_1, y_1, z_1)$
• D. $(x_2, y_2, z_2)$

✔ Correct Option: A

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Q15: दो बिंदुओं $P(x_1, y_1, z_1)$ और $Q(x_2, y_2, z_2)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या होगा?

• A. $\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{z-z_1}{z_2-z_1}$
• B. $\frac{x-x_2}{x_1-x_2} = \frac{y-y_2}{y_1-y_2} = \frac{z-z_2}{z_1-z_2}$
• C. $(x-x_1)(x_2-x_1) = (y-y_1)(y_2-y_1) = (z-z_1)(z_2-z_1)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q16: यदि एक रेखा का समीकरण $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ है, तो इस रेखा के दिक् अनुपात क्या होंगे?

• A. $(a, b, c)$
• B. $(x_1, y_1, z_1)$
• C. $\left(\frac{x-x_1}{a}, \frac{y-y_1}{b}, \frac{z-z_1}{c}\right)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q17: यदि एक रेखा का समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ है, तो इस रेखा के समांतर सदिश क्या होगा?

• A. $\vec{b}$
• B. $\vec{a}$
• C. $\vec{r}$
• D. $\lambda$

✔ Correct Option: A

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Q18: यदि एक रेखा का समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ है, तो इस रेखा पर स्थित एक बिंदु का स्थिति सदिश क्या होगा?

• A. $\vec{a}$
• B. $\vec{b}$
• C. $\vec{r}$
• D. $\lambda$

✔ Correct Option: A

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Q19: दो रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात करने के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है, जिनके दिक् अनुपात $a_1, b_1, c_1$ और $a_2, b_2, c_2$ हैं?

• A. $\cos\theta = \frac{a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2} \sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}$
• B. $\sin\theta = \frac{a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2} \sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}$
• C. $\tan\theta = \frac{a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2} \sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q20: दो रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात करने के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है, जिनके समीकरण $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{b_1}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{b_2}$ हैं?

• A. $\cos\theta = \frac{\vec{b_1} \cdot \vec{b_2}}{|\vec{b_1}||\vec{b_2}|}$
• B. $\sin\theta = \frac{\vec{b_1} \cdot \vec{b_2}}{|\vec{b_1}||\vec{b_2}|}$
• C. $\tan\theta = \frac{\vec{b_1} \cdot \vec{b_2}}{|\vec{b_1}||\vec{b_2}|}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q21: दो लंबवत रेखाओं के दिक् अनुपातों के बीच क्या संबंध होता है?

• A. $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$
• B. $a_1a_2 = b_1b_2 = c_1c_2$
• C. $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 1$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q22: दो समांतर रेखाओं के दिक् अनुपातों के बीच क्या संबंध होता है?

• A. $a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2$
• B. $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$
• C. $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 1$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q23: यदि एक समतल $x, y$ और $z$-अक्षों को क्रमशः $a, b, c$ पर काटता है, तो समतल का समीकरण क्या होगा?

• A. $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$
• B. $ax + by + cz = 1$
• C. $x + y + z = abc$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q24: यदि एक समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है, तो इस समतल के अभिलंब के दिक् अनुपात क्या होंगे?

• A. $(a, b, c)$
• B. $(x, y, z)$
• C. $(-a, -b, -c)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q25: यदि एक समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ है, तो इस समतल के अभिलंब सदिश क्या होगा?

• A. $\vec{n}$
• B. $\vec{r}$
• C. $d$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q26: एक समतल पर मूल बिंदु से डाले गए लंब की लंबाई कैसे ज्ञात की जाती है, यदि समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है?

• A. $\frac{|d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
• B. $\frac{d}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
• C. $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$
• D. $|d|$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q27: एक समतल पर मूल बिंदु से डाले गए लंब की लंबाई कैसे ज्ञात की जाती है, यदि समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ है?

• A. $\frac{|d|}{|\vec{n}|}$
• B. $\frac{d}{|\vec{n}|}$
• C. $|\vec{n}|$
• D. $|d|$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q28: दो समांतर समतलों के बीच की दूरी कैसे ज्ञात की जाती है, यदि उनके समीकरण $ax + by + cz + d_1 = 0$ और $ax + by + cz + d_2 = 0$ हैं?

• A. $\frac{|d_1 - d_2|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
• B. $\frac{d_1 - d_2}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
• C. $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$
• D. $|d_1 - d_2|$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q29: एक बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की एक समतल $ax + by + cz + d = 0$ से दूरी कैसे ज्ञात की जाती है?

• A. $\frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
• B. $\frac{ax_1 + by_1 + cz_1 + d}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
• C. $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$
• D. $|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|$

✔ Correct Option: A

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Q30: दो समतलों के बीच का कोण कैसे ज्ञात किया जाता है, यदि उनके समीकरण $a_1x + b_1y + c_1z + d_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2z + d_2 = 0$ हैं?

• A. $\cos\theta = \frac{a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2} \sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}$
• B. $\sin\theta = \frac{a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2} \sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}$
• C. $\tan\theta = \frac{a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2} \sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q31: दो समतलों के बीच का कोण कैसे ज्ञात किया जाता है, यदि उनके समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n_1} = d_1$ और $\vec{r} \cdot \vec{n_2} = d_2$ हैं?

• A. $\cos\theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|}$
• B. $\sin\theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|}$
• C. $\tan\theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q32: यदि दो समतल लंबवत हैं, तो उनके अभिलंबों के दिक् अनुपातों के बीच क्या संबंध होगा?

• A. $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$
• B. $a_1a_2 = b_1b_2 = c_1c_2$
• C. $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 1$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q33: यदि दो समतल समांतर हैं, तो उनके अभिलंबों के दिक् अनुपातों के बीच क्या संबंध होगा?

• A. $a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2$
• B. $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$
• C. $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 1$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q34: एक रेखा और एक समतल के बीच का कोण कैसे ज्ञात किया जाता है?

• A. $\sin\theta = \frac{a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2} \sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}$
• B. $\cos\theta = \frac{a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2} \sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}$
• C. $\tan\theta = \frac{a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2} \sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q35: यदि एक रेखा और एक समतल लंबवत हैं, तो उनके दिक् अनुपातों के बीच क्या संबंध होगा?

• A. $a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2$
• B. $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$
• C. $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 1$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q36: यदि एक रेखा और एक समतल समांतर हैं, तो उनके दिक् अनुपातों के बीच क्या संबंध होगा?

• A. $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$
• B. $a_1/a_2 = b_1/b_2 = c_1/c_2$
• C. $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 1$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q37: एक रेखा और एक समतल के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक कैसे ज्ञात किए जाते हैं?

• A. रेखा के समीकरण को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करके
• B. दोनों समीकरणों को जोड़कर
• C. दोनों समीकरणों को घटाकर
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q38: यदि एक रेखा का समीकरण $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ है, तो इस रेखा पर स्थित एक बिंदु के निर्देशांक क्या होंगे?

• A. $(x_1 + \lambda a, y_1 + \lambda b, z_1 + \lambda c)$
• B. $(x_1, y_1, z_1)$
• C. $(a, b, c)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q39: यदि एक समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है, तो इस समतल पर स्थित एक बिंदु के निर्देशांक कैसे ज्ञात किए जाते हैं?

• A. समीकरण को संतुष्ट करने वाले कोई भी तीन मान
• B. $(0, 0, -d/c)$ यदि $c \neq 0$
• C. $(0, -d/b, 0)$ यदि $b \neq 0$
• D. ये सभी

✔ Correct Option: D

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q40: एक रेखा और एक समतल के बीच की न्यूनतम दूरी क्या होती है, यदि वे समांतर हैं?

• A. 0
• B. अनंत
• C. रेखा की लंबाई
• D. समतल की चौड़ाई

✔ Correct Option: A

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Q41: दो विषमतलीय रेखाओं (skew lines) के बीच की न्यूनतम दूरी कैसे ज्ञात की जाती है?

• A. $\frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} \times \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} \times \vec{b_2}|}$
• B. $\frac{(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} \times \vec{b_2})}{|\vec{b_1} \times \vec{b_2}|}$
• C. $|\vec{b_1} \times \vec{b_2}|$
• D. $|\vec{a_2} - \vec{a_1}|$

✔ Correct Option: A

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Q42: यदि दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो उनके बीच की न्यूनतम दूरी क्या होगी?

• A. 0
• B. अनंत
• C. 1
• D. 2

✔ Correct Option: A

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Q43: यदि दो रेखाएँ समांतर हैं, तो उनके बीच की दूरी कैसे ज्ञात की जाती है?

• A. एक बिंदु से दूसरी रेखा पर लंब की लंबाई ज्ञात करके
• B. दोनों रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात करके
• C. दोनों रेखाओं के समीकरणों को जोड़कर
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q44: यदि एक समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है, तो इस समतल के समांतर एक सदिश क्या होगा?

• A. कोई भी सदिश जो $(a, b, c)$ के लंबवत हो
• B. $(a, b, c)$
• C. $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q45: यदि एक समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ है, तो इस समतल के समांतर एक सदिश क्या होगा?

• A. कोई भी सदिश जो $\vec{n}$ के लंबवत हो
• B. $\vec{n}$
• C. $\vec{r}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q46: एक रेखा और एक समतल के बीच का कोण किस सूत्र से ज्ञात किया जाता है?

• A. $\sin\theta = \frac{\vec{b} \cdot \vec{n}}{|\vec{b}||\vec{n}|}$
• B. $\cos\theta = \frac{\vec{b} \cdot \vec{n}}{|\vec{b}||\vec{n}|}$
• C. $\tan\theta = \frac{\vec{b} \cdot \vec{n}}{|\vec{b}||\vec{n}|}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q47: यदि एक रेखा और एक समतल समांतर हैं, तो उनके बीच का कोण क्या होगा?

• A. $0^\circ$
• B. $90^\circ$
• C. $45^\circ$
• D. $60^\circ$

✔ Correct Option: A

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Q48: यदि एक रेखा और एक समतल लंबवत हैं, तो उनके बीच का कोण क्या होगा?

• A. $90^\circ$
• B. $0^\circ$
• C. $45^\circ$
• D. $60^\circ$

✔ Correct Option: A

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Q49: एक बिंदु की एक रेखा से लंबवत दूरी कैसे ज्ञात की जाती है?

• A. $\frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \times \vec{b}|}{|\vec{b}|}$
• B. $\frac{(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}$
• C. $|\vec{a_2} - \vec{a_1}|$
• D. $|\vec{b}|$

✔ Correct Option: A

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Q50: दो रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात करने के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है?

• A. $\frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} \times \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} \times \vec{b_2}|}$
• B. $\frac{(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} \times \vec{b_2})}{|\vec{b_1} \times \vec{b_2}|}$
• C. $|\vec{b_1} \times \vec{b_2}|$
• D. $|\vec{a_2} - \vec{a_1}|$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q51: यदि एक रेखा का समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ है, तो $\lambda$ क्या दर्शाता है?

• A. एक अदिश पैरामीटर
• B. रेखा पर एक बिंदु का स्थिति सदिश
• C. रेखा की दिशा
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q52: यदि एक समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ है, तो $d$ क्या दर्शाता है?

• A. मूल बिंदु से समतल पर लंब की लंबाई
• B. समतल पर एक बिंदु का स्थिति सदिश
• C. समतल का अभिलंब सदिश
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q53: यदि एक रेखा $x$-अक्ष के समांतर है, तो उसके दिक् अनुपात क्या होंगे?

• A. $(1, 0, 0)$
• B. $(0, 1, 0)$
• C. $(0, 0, 1)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q54: यदि एक रेखा $y$-अक्ष के समांतर है, तो उसके दिक् अनुपात क्या होंगे?

• A. $(0, 1, 0)$
• B. $(1, 0, 0)$
• C. $(0, 0, 1)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q55: यदि एक रेखा $z$-अक्ष के समांतर है, तो उसके दिक् अनुपात क्या होंगे?

• A. $(0, 0, 1)$
• B. $(1, 0, 0)$
• C. $(0, 1, 0)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q56: यदि एक समतल $xy$-तल के समांतर है, तो उसका समीकरण क्या होगा?

• A. $z = k$ (जहाँ $k$ एक अचर है)
• B. $x = k$
• C. $y = k$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q57: यदि एक समतल $yz$-तल के समांतर है, तो उसका समीकरण क्या होगा?

• A. $x = k$ (जहाँ $k$ एक अचर है)
• B. $y = k$
• C. $z = k$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q58: यदि एक समतल $zx$-तल के समांतर है, तो उसका समीकरण क्या होगा?

• A. $y = k$ (जहाँ $k$ एक अचर है)
• B. $x = k$
• C. $z = k$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q59: उस समतल का समीकरण क्या है जो $x$-अक्ष के समांतर है और बिंदु $(0, 2, 3)$ से गुजरता है?

• A. $y+z=5$
• B. $x=0$
• C. $y=2$
• D. $z=3$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q60: उस समतल का समीकरण क्या है जो $y$-अक्ष के समांतर है और बिंदु $(1, 0, 4)$ से गुजरता है?

• A. $x+z=5$
• B. $y=0$
• C. $x=1$
• D. $z=4$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q61: उस समतल का समीकरण क्या है जो $z$-अक्ष के समांतर है और बिंदु $(5, 6, 0)$ से गुजरता है?

• A. $x+y=11$
• B. $z=0$
• C. $x=5$
• D. $y=6$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q62: बिंदु $(1, 2, 3)$ और $(4, 5, 6)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

• A. $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{3}$
• B. $\frac{x-4}{3} = \frac{y-5}{3} = \frac{z-6}{3}$
• C. $\frac{x-1}{4} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-3}{6}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q63: बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरने वाले और सदिश $2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ के समांतर रेखा का सदिश समीकरण क्या है?

• A. $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})$
• B. $\vec{r} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k} + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$
• C. $\vec{r} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q64: उस समतल का समीकरण क्या है जो बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरता है और जिसका अभिलंब सदिश $4\hat{i} + 5\hat{j} + 6\hat{k}$ है?

• A. $4(x-1) + 5(y-2) + 6(z-3) = 0$
• B. $4x + 5y + 6z = 0$
• C. $x+2y+3z=0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q65: मूल बिंदु से समतल $2x - 3y + 6z - 7 = 0$ की दूरी क्या है?

• A. 1
• B. $7/\sqrt{49}$
• C. 7
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q66: यदि दो रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं, तो उनके दिक् कोसाइन के गुणनफल का योग क्या होगा?

• A. 0
• B. 1
• C. -1
• D. 2

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q67: यदि दो रेखाएँ परस्पर समांतर हैं, तो उनके दिक् अनुपात क्या होंगे?

• A. समानुपाती
• B. समान
• C. योग शून्य
• D. गुणनफल शून्य

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q68: यदि एक रेखा का समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ है, तो रेखा का दिक् सदिश क्या होगा?

• A. $\vec{b}$
• B. $\vec{a}$
• C. $\vec{r}$
• D. $\lambda$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q69: यदि एक समतल का समीकरण $Ax + By + Cz + D = 0$ है, तो समतल के अभिलंब सदिश के दिक् अनुपात क्या होंगे?

• A. $(A, B, C)$
• B. $(x, y, z)$
• C. $(D, D, D)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q70: बिंदु $(1, -2, 3)$ की $y$-अक्ष से दूरी क्या है?

• A. $\sqrt{1^2 + 3^2}$
• B. $|-2|$
• C. $\sqrt{1^2 + (-2)^2}$
• D. $\sqrt{(-2)^2 + 3^2}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q71: बिंदु $(x, y, z)$ की $yz$-तल से दूरी क्या है?

• A. $|x|$
• B. $|y|$
• C. $|z|$
• D. $\sqrt{y^2 + z^2}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q72: यदि एक रेखा $x$-अक्ष, $y$-अक्ष और $z$-अक्ष के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है, तो $\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma$ का मान क्या होगा?

• A. 1
• B. 0
• C. $\pi/2$
• D. $\pi$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q73: दो रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच का कोण, जिनके दिक् कोसाइन $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ हैं, क्या होगा?

• A. $\cos\theta = l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2$
• B. $\sin\theta = l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2$
• C. $\tan\theta = l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q74: दो समांतर रेखाओं के दिक् कोसाइन कैसे संबंधित होते हैं?

• A. समान
• B. विपरीत
• C. गुणनफल शून्य
• D. योग शून्य

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q75: उस समतल का समीकरण क्या है जो बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरता है और $z$-अक्ष के समांतर है?

• A. $Ax + By + D = 0$
• B. $Ax + Cz + D = 0$
• C. $By + Cz + D = 0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q76: उस समतल का समीकरण क्या है जो $x$-अक्ष को $a$ पर, $y$-अक्ष को $b$ पर और $z$-अक्ष को $c$ पर काटता है?

• A. $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$
• B. $ax + by + cz = 1$
• C. $x+y+z = a+b+c$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q77: यदि एक रेखा समतल पर लंबवत है, तो रेखा के दिक् अनुपात और समतल के अभिलंब सदिश के दिक् अनुपातों के बीच क्या संबंध होगा?

• A. समानुपाती
• B. लंबवत
• C. समान
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q78: यदि दो समतल समांतर हैं, तो उनके अभिलंब सदिश कैसे संबंधित होते हैं?

• A. समांतर
• B. लंबवत
• C. समान
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q79: दो समतलों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण क्या है, यदि समतलों के समीकरण $P_1 = 0$ और $P_2 = 0$ हैं?

• A. $P_1 + \lambda P_2 = 0$
• B. $P_1 \cdot P_2 = 0$
• C. $P_1 = P_2$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q80: एक बिंदु से एक रेखा पर डाले गए लंब का पाद (foot of perpendicular) कैसे ज्ञात किया जाता है?

• A. रेखा के समीकरण को पैरामीट्रिक रूप में लिखकर और लंबवत स्थिति का उपयोग करके
• B. दूरी सूत्र का उपयोग करके
• C. दिक् अनुपातों का उपयोग करके
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q81: एक बिंदु का एक समतल में प्रतिबिंब (image) कैसे ज्ञात किया जाता है?

• A. बिंदु और प्रतिबिंब के मध्य बिंदु को समतल पर रखकर
• B. दूरी सूत्र का उपयोग करके
• C. समतल के अभिलंब सदिश का उपयोग करके
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q82: मूल बिंदु से $x$-अक्ष की दूरी क्या है?

• A. 0
• B. 1
• C. अनंत
• D. निर्धारित नहीं किया जा सकता

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q83: यदि एक रेखा $x$-अक्ष के समांतर है, तो उसके दिक् कोसाइन क्या होंगे?

• A. $(1, 0, 0)$ या $(-1, 0, 0)$
• B. $(0, 1, 0)$
• C. $(0, 0, 1)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q84: यदि एक रेखा $y$-अक्ष के समांतर है, तो उसके दिक् कोसाइन क्या होंगे?

• A. $(0, 1, 0)$ या $(0, -1, 0)$
• B. $(1, 0, 0)$
• C. $(0, 0, 1)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q85: यदि एक रेखा $z$-अक्ष के समांतर है, तो उसके दिक् कोसाइन क्या होंगे?

• A. $(0, 0, 1)$ या $(0, 0, -1)$
• B. $(1, 0, 0)$
• C. $(0, 1, 0)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q86: एक बिंदु $P(x, y, z)$ का $xy$-तल में प्रतिबिंब क्या होगा?

• A. $(x, y, -z)$
• B. $(x, -y, z)$
• C. $(-x, y, z)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q87: एक बिंदु $P(x, y, z)$ का $xz$-तल में प्रतिबिंब क्या होगा?

• A. $(x, -y, z)$
• B. $(x, y, -z)$
• C. $(-x, y, z)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q88: एक बिंदु $P(x, y, z)$ का $yz$-तल में प्रतिबिंब क्या होगा?

• A. $(-x, y, z)$
• B. $(x, -y, z)$
• C. $(x, y, -z)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q89: यदि दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो वे होंगी:

• A. सम-तलीय (coplanar)
• B. विषमतलीय (skew)
• C. समांतर
• D. लंबवत

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q90: यदि दो रेखाएँ सम-तलीय नहीं हैं और न ही समांतर हैं, तो उन्हें क्या कहते हैं?

• A. विषमतलीय रेखाएँ
• B. प्रतिच्छेदी रेखाएँ
• C. समांतर रेखाएँ
• D. लंबवत रेखाएँ

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q91: एक बिंदु से समतल की दूरी ज्ञात करने का सूत्र क्या है?

• A. $\frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$
• B. $\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2}$
• C. $Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q92: दो समांतर समतलों $Ax+By+Cz+D_1=0$ और $Ax+By+Cz+D_2=0$ के बीच की दूरी क्या है?

• A. $\frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$
• B. $\frac{|D_1 + D_2|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$
• C. $|D_1 - D_2|$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q93: एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ है। यह किस बिंदु से गुजरती है?

• A. $(x_1, y_1, z_1)$
• B. $(a, b, c)$
• C. $(x, y, z)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q94: एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ है। इसके दिक् अनुपात क्या होंगे?

• A. $(a, b, c)$
• B. $(x_1, y_1, z_1)$
• C. $(1, 1, 1)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q95: एक समतल का सामान्य समीकरण $Ax + By + Cz + D = 0$ है। इसके अभिलंब सदिश क्या होगा?

• A. $A\hat{i} + B\hat{j} + C\hat{k}$
• B. $D\hat{i} + D\hat{j} + D\hat{k}$
• C. $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q96: बिंदुओं $(1, 0, 0)$, $(0, 1, 0)$ और $(0, 0, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण क्या होगा?

• A. $x+y+z=1$
• B. $x+y+z=0$
• C. $x+y+z=3$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q97: यदि एक समतल मूल बिंदु से $p$ दूरी पर है और इसके अभिलंब के दिक् कोसाइन $(l, m, n)$ हैं, तो समतल का समीकरण क्या होगा?

• A. $lx + my + nz = p$
• B. $x/l + y/m + z/n = p$
• C. $l+m+n = p$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q98: एक रेखा और एक समतल के बीच का कोण $\theta$ है। यदि रेखा समतल पर लंबवत है, तो $\theta$ का मान क्या होगा?

• A. $90^\circ$
• B. $0^\circ$
• C. $45^\circ$
• D. $180^\circ$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q99: एक रेखा और एक समतल के बीच का कोण $\theta$ है। यदि रेखा समतल के समांतर है, तो $\theta$ का मान क्या होगा?

• A. $0^\circ$
• B. $90^\circ$
• C. $45^\circ$
• D. $180^\circ$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q100: वह समतल जो $x$-अक्ष को $1$ पर काटता है और $y$-अक्ष और $z$-अक्ष के समांतर है, का समीकरण क्या होगा?

• A. $x=1$
• B. $y=1$
• C. $z=1$
• D. $x+y+z=1$

✔ Correct Option: A

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Q101: बिंदुओं $(1, 2, -1)$ और $(2, -1, 3)$ को मिलाने वाली रेखा के दिक् अनुपात क्या होंगे?

• A. $(1, -3, 4)$
• B. $(3, 1, 2)$
• C. $(-1, 3, -4)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q102: यदि एक रेखा की दिक् कोसाइन $(1/\sqrt{3}, 1/\sqrt{3}, 1/\sqrt{3})$ हैं, तो यह रेखा अक्षों के साथ क्या कोण बनाती है?

• A. $45^\circ$
• B. $30^\circ$
• C. $60^\circ$
• D. $0^\circ$

✔ Correct Option: A

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Q103: यदि एक रेखा की दिक् कोसाइन $(0, 1, 0)$ हैं, तो यह रेखा किस अक्ष के समांतर है?

• A. $y$-अक्ष
• B. $x$-अक्ष
• C. $z$-अक्ष
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q104: यदि तीन बिंदु समरेख (collinear) हैं, तो उनसे गुजरने वाली रेखा की न्यूनतम दूरी क्या होगी?

• A. 0
• B. अनंत
• C. 1
• D. निर्धारित नहीं किया जा सकता

✔ Correct Option: A

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Q105: यदि दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो उनके बीच का कोण क्या होगा?

• A. दोनों रेखाओं के दिक् सदिशों के बीच का कोण
• B. $90^\circ$
• C. $0^\circ$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q106: एक समतल का सदिश समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ है। यहाँ $\vec{n}$ क्या दर्शाता है?

• A. समतल के अभिलंब सदिश
• B. समतल पर एक बिंदु का स्थिति सदिश
• C. मूल बिंदु से समतल की दूरी
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q107: एक समतल का सदिश समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ है। यहाँ $d$ क्या दर्शाता है?

• A. मूल बिंदु से समतल की दूरी
• B. समतल के अभिलंब सदिश
• C. समतल पर एक बिंदु का स्थिति सदिश
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q108: उस समतल का समीकरण क्या है जो मूल बिंदु से $5$ इकाई की दूरी पर है और जिसका अभिलंब सदिश $2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}$ है?

• A. $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}) = 5\sqrt{49}$
• B. $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}) = 5$
• C. $2x - 3y + 6z = 5$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q109: एक समतल $2x+3y-z=5$ और $x-y+2z=7$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण क्या है?

• A. $(2x+3y-z-5) + \lambda(x-y+2z-7) = 0$, जहाँ $\lambda$ का मान ज्ञात किया जा सकता है
• B. $2x+3y-z-5 = x-y+2z-7$
• C. $x+y+z=0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q110: यदि एक बिंदु $P(x,y,z)$ की $y$-अक्ष से दूरी $\sqrt{13}$ है, तो $x^2+z^2$ का मान क्या होगा?

• A. 13
• B. $\sqrt{13}$
• C. $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q111: उस रेखा का सदिश समीकरण क्या है जो बिंदु $(1,2,3)$ से गुजरती है और सदिश $3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}$ के समांतर है?

• A. $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k})$
• B. $\vec{r} = (3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$
• C. $\vec{r} = \lambda(3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k})$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q112: दो रेखाओं $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda\vec{b_1}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu\vec{b_2}$ के बीच का कोण क्या होगा, यदि $\vec{b_1} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b_2} = -\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$?

• A. $90^\circ$
• B. $0^\circ$
• C. $45^\circ$
• D. $60^\circ$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q113: उस समतल का समीकरण क्या है जो बिंदु $(2, -1, 3)$ से गुजरता है और $x$-अक्ष के समांतर है?

• A. $y+z=2$
• B. $x=2$
• C. $y-z=-4$
• D. $y+z=1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q114: उस समतल का समीकरण क्या है जो बिंदु $(2, 3, 4)$ से गुजरता है और $x$-अक्ष पर लंबवत है?

• A. $x=2$
• B. $y=3$
• C. $z=4$
• D. $x+y+z=9$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q115: समतल $2x - y + 2z = 5$ पर अभिलंब के दिक् कोसाइन क्या हैं?

• A. $\left(\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$
• B. $(2, -1, 2)$
• C. $\left(\frac{2}{\sqrt{5}}, -\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{2}{\sqrt{5}}\right)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q116: उस समतल का समीकरण क्या है जो बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरता है और सदिश $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के समांतर है?

• A. $x-y+z=2$
• B. $x+y+z=6$
• C. $x-y+z=0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q117: रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ पर स्थित एक सामान्य बिंदु के निर्देशांक क्या हैं?

• A. $(1+2\lambda, 2+3\lambda, 3+4\lambda)$
• B. $(2,3,4)$
• C. $(1,2,3)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q118: एक समतल $2x+y-2z=6$ की मूल बिंदु से दूरी क्या होगी?

• A. 2
• B. 6
• C. $\sqrt{6}$
• D. 3

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q119: यदि दो रेखाओं के दिक् अनुपात $(1, 2, 3)$ और $(2, -1, 0)$ हैं, तो उनके बीच का कोण क्या होगा?

• A. $90^\circ$
• B. $0^\circ$
• C. $45^\circ$
• D. $60^\circ$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q120: उस समतल का समीकरण क्या है जो $x$-अक्ष, $y$-अक्ष, $z$-अक्ष को क्रमशः $1, 2, 3$ पर काटता है?

• A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$
• B. $x+y+z=6$
• C. $x+2y+3z=1$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q121: एक बिंदु $P(a, b, c)$ का $x$-अक्ष पर प्रक्षेप क्या होगा?

• A. $(a, 0, 0)$
• B. $(0, b, 0)$
• C. $(0, 0, c)$
• D. $(0, 0, 0)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q122: एक बिंदु $P(a, b, c)$ का $xy$-तल पर प्रक्षेप क्या होगा?

• A. $(a, b, 0)$
• B. $(a, 0, c)$
• C. $(0, b, c)$
• D. $(0, 0, 0)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q123: उस समतल का समीकरण क्या है जो बिंदु $(1, -1, 2)$ से गुजरता है और समतल $x + 2y + 3z = 7$ के समांतर है?

• A. $x + 2y + 3z = 5$
• B. $x + 2y + 3z = 0$
• C. $x - y + 2z = 0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q124: एक रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ और समतल $2x+3y-z=5$ के बीच का कोण क्या होगा?

• A. $\sin^{-1}\left(\frac{11}{\sqrt{29}\sqrt{14}}\right)$
• B. $\cos^{-1}\left(\frac{11}{\sqrt{29}\sqrt{14}}\right)$
• C. $0^\circ$
• D. $90^\circ$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q125: दो रेखाओं $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ और $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}) + \mu(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या होगी?

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. अनंत

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q126: बिंदु $(1, 2, 3)$ और $xy$-तल के बीच की दूरी क्या है?

• A. 3
• B. 1
• C. 2
• D. $\sqrt{14}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q127: यदि एक समतल का समीकरण $Ax+By+Cz+D=0$ है, तो इसके दिक् कोसाइन क्या होंगे?

• A. $\left(\frac{A}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}, \frac{B}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}, \frac{C}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\right)$
• B. $(A,B,C)$
• C. $(1,1,1)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q128: एक रेखा का कार्तीय समीकरण क्या होता है?

• A. $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$
• B. $Ax+By+Cz=D$
• C. $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q129: एक समतल का कार्तीय समीकरण क्या होता है?

• A. $Ax+By+Cz+D=0$
• B. $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$
• C. $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q130: त्रिविमीय अंतरिक्ष में एक रेखा के निर्धारण के लिए कितने बिंदुओं की आवश्यकता होती है?

• A. 2
• B. 1
• C. 3
• D. अनंत

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q131: त्रिविमीय अंतरिक्ष में एक समतल के निर्धारण के लिए कितने बिंदुओं की आवश्यकता होती है?

• A. 3 (असंरेख)
• B. 2
• C. 1
• D. अनंत

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q132: एक बिंदु $P(x,y,z)$ की $z$-अक्ष से दूरी क्या होगी?

• A. $\sqrt{x^2+y^2}$
• B. $|z|$
• C. $\sqrt{x^2+z^2}$
• D. $\sqrt{y^2+z^2}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q133: मूल बिंदु से गुजरने वाले समतल का समीकरण क्या होगा?

• A. $Ax+By+Cz=0$
• B. $Ax+By+Cz+D=0$ (जहाँ $D \neq 0$)
• C. $x=0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q134: यदि एक रेखा का समीकरण $x=y=z$ है, तो इसके दिक् कोसाइन क्या होंगे?

• A. $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$
• B. $(1,1,1)$
• C. $(0,0,0)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q135: दो समतलों $P_1=0$ और $P_2=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाला समतल कैसा होता है?

• A. एक रेखा
• B. एक बिंदु
• C. एक वक्र
• D. एक समतल

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q136: एक रेखा जो $x$-अक्ष के समांतर है, उसके दिक् अनुपात क्या होंगे?

• A. $(a,0,0)$ (जहाँ $a \neq 0$)
• B. $(0,b,0)$
• C. $(0,0,c)$
• D. $(a,b,c)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q137: यदि एक समतल $z$-अक्ष के समांतर है, तो उसके अभिलंब सदिश का $z$-घटक क्या होगा?

• A. 0
• B. 1
• C. -1
• D. कोई भी वास्तविक संख्या

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q138: समतल $x=k$ किसके समांतर है?

• A. $yz$-तल
• B. $xy$-तल
• C. $zx$-तल
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q139: समतल $y=k$ किसके समांतर है?

• A. $zx$-तल
• B. $xy$-तल
• C. $yz$-तल
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q140: समतल $z=k$ किसके समांतर है?

• A. $xy$-तल
• B. $yz$-तल
• C. $zx$-तल
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q141: बिंदु $(2, 3, 4)$ और $yz$-तल के बीच की दूरी क्या है?

• A. 2
• B. 3
• C. 4
• D. $\sqrt{29}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q142: वह समतल जो $x$-अक्ष से गुजरता है, का समीकरण क्या होगा?

• A. $By + Cz = 0$
• B. $Ax + D = 0$
• C. $Cz + D = 0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q143: एक समतल जो तीन अक्षों को काटता है, उसका अंतःखंड रूप (intercept form) क्या है?

• A. $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$
• B. $ax+by+cz=d$
• C. $lx+my+nz=p$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q144: दो प्रतिच्छेदी रेखाओं से गुजरने वाला एक अद्वितीय ______ होता है।

• A. समतल
• B. रेखा
• C. बिंदु
• D. वृत्त

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q145: एक बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और सदिश $\vec{b}$ के समांतर रेखा का सदिश समीकरण क्या है?

• A. $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ (जहाँ $\vec{a}$ बिंदु का स्थिति सदिश है)
• B. $\vec{r} = \lambda\vec{b}$
• C. $\vec{r} = \vec{a}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q146: एक बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और सदिश $A\hat{i} + B\hat{j} + C\hat{k}$ के अभिलंब समतल का समीकरण क्या है?

• A. $A(x-x_1) + B(y-y_1) + C(z-z_1) = 0$
• B. $Ax_1+By_1+Cz_1 = 0$
• C. $A(x+x_1) + B(y+y_1) + C(z+z_1) = 0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q147: यदि दो समतल $A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0$ और $A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0$ लंबवत हैं, तो क्या संबंध होगा?

• A. $A_1A_2+B_1B_2+C_1C_2=0$
• B. $A_1A_2+B_1B_2+C_1C_2=1$
• C. $A_1/A_2 = B_1/B_2 = C_1/C_2$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q148: यदि दो समतल $A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0$ और $A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0$ समांतर हैं, तो क्या संबंध होगा?

• A. $A_1/A_2 = B_1/B_2 = C_1/C_2$
• B. $A_1A_2+B_1B_2+C_1C_2=0$
• C. $A_1A_2+B_1B_2+C_1C_2=1$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q149: एक रेखा और एक समतल के बीच का कोण क्या है यदि रेखा समतल पर है?

• A. $0^\circ$
• B. $90^\circ$
• C. $45^\circ$
• D. अनंत

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q150: एक रेखा और एक समतल के बीच का कोण क्या है यदि रेखा समतल के लंबवत है?

• A. $90^\circ$
• B. $0^\circ$
• C. $45^\circ$
• D. अनंत

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q151: क्या एक बिंदु की एक रेखा से दूरी हमेशा अद्वितीय होती है?

• A. हाँ
• B. नहीं
• C. केवल कुछ मामलों में
• D. कभी नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q152: क्या एक बिंदु की एक समतल से दूरी हमेशा अद्वितीय होती है?

• A. हाँ
• B. नहीं
• C. केवल कुछ मामलों में
• D. कभी नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q153: यदि दो रेखाएँ प्रतिच्छेद नहीं करती हैं और न ही समांतर हैं, तो वे क्या कहलाती हैं?

• A. विषमतलीय रेखाएँ
• B. सम-तलीय रेखाएँ
• C. संरेख रेखाएँ
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q154: तीन असरेख बिंदुओं से कितने समतल गुजर सकते हैं?

• A. केवल एक
• B. दो
• C. तीन
• D. अनंत

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q155: उस समतल का समीकरण क्या है जो बिंदु $(1, 0, 0)$ से गुजरता है और $y$-अक्ष के समांतर है?

• A. $x = 1$
• B. $y = 0$
• C. $z = 0$
• D. $x+y=1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q156: उस समतल का समीकरण क्या है जो बिंदु $(0, 1, 0)$ से गुजरता है और $z$-अक्ष के समांतर है?

• A. $y = 1$
• B. $x = 0$
• C. $z = 0$
• D. $y+z=1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q157: उस समतल का समीकरण क्या है जो बिंदु $(0, 0, 1)$ से गुजरता है और $x$-अक्ष के समांतर है?

• A. $z = 1$
• B. $x = 0$
• C. $y = 0$
• D. $x+z=1$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q158: दो समांतर रेखाओं $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda\vec{b}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu\vec{b}$ के बीच की दूरी क्या है?

• A. $\frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \times \vec{b}|}{|\vec{b}|}$
• B. $\frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot \vec{b}|}{|\vec{b}|}$
• C. $|\vec{a_2} - \vec{a_1}|$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q159: यदि एक रेखा $x$-अक्ष के साथ $90^\circ$, $y$-अक्ष के साथ $45^\circ$ कोण बनाती है, तो $z$-अक्ष के साथ क्या कोण बनाएगी?

• A. $45^\circ$
• B. $90^\circ$
• C. $0^\circ$
• D. $60^\circ$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q160: उस रेखा का समीकरण क्या है जो बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरती है और $z$-अक्ष के समांतर है?

• A. $\frac{x-1}{0} = \frac{y-2}{0} = \frac{z-3}{1}$
• B. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{0} = \frac{z-3}{0}$
• C. $\frac{x-1}{0} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{0}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q161: एक समतल $2x+3y-z=5$ के समांतर एक समतल का समीकरण क्या हो सकता है?

• A. $2x+3y-z=k$ (जहाँ $k$ कोई अचर है)
• B. $2x+3y-z=0$
• C. $x+y+z=0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q162: एक समतल $2x+3y-z=5$ के लंबवत एक समतल का समीकरण क्या हो सकता है?

• A. $ax+by+cz=d$ जहाँ $2a+3b-c=0$
• B. $2x+3y-z=0$
• C. $x+y+z=0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q163: बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $x+y+z=1$ की दूरी क्या है?

• A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$
• B. 1
• C. 0
• D. $\sqrt{3}$

✔ Correct Option: A

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Q164: दो समतलों $x+2y+3z=4$ और $2x+4y+6z=7$ के बीच की दूरी क्या है?

• A. $\frac{|4 - 7/2|}{\sqrt{1^2+2^2+3^2}}$
• B. $\frac{|4-7|}{\sqrt{1^2+2^2+3^2}}$
• C. 0
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q165: समतल $2x+3y-z=5$ और $x+y+z=1$ के बीच का कोण क्या है?

• A. $\cos^{-1}\left(\frac{2+3-1}{\sqrt{4+9+1}\sqrt{1+1+1}}\right)$
• B. $\sin^{-1}\left(\frac{2+3-1}{\sqrt{4+9+1}\sqrt{1+1+1}}\right)$
• C. $0^\circ$
• D. $90^\circ$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q166: वह समतल जो बिंदु $(1,2,3)$ से गुजरता है और $xy$-तल के समांतर है, उसका समीकरण क्या है?

• A. $z=3$
• B. $x=1$
• C. $y=2$
• D. $x+y+z=6$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q167: वह समतल जो बिंदु $(1,2,3)$ से गुजरता है और $yz$-तल के समांतर है, उसका समीकरण क्या है?

• A. $x=1$
• B. $y=2$
• C. $z=3$
• D. $x+y+z=6$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q168: वह समतल जो बिंदु $(1,2,3)$ से गुजरता है और $zx$-तल के समांतर है, उसका समीकरण क्या है?

• A. $y=2$
• B. $x=1$
• C. $z=3$
• D. $x+y+z=6$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q169: एक रेखा का समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ है। यदि $\vec{a}$ मूल बिंदु का स्थिति सदिश है, तो रेखा कहाँ से गुजरती है?

• A. मूल बिंदु से
• B. बिंदु $\vec{b}$ से
• C. अनंत से
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q170: यदि एक रेखा का दिक् अनुपात $(0,0,1)$ है, तो वह किस अक्ष के समांतर होगी?

• A. $z$-अक्ष
• B. $x$-अक्ष
• C. $y$-अक्ष
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q171: यदि एक समतल का अभिलंब सदिश $2\hat{i} + 3\hat{j} + 0\hat{k}$ है, तो समतल किसके समांतर होगा?

• A. $z$-अक्ष
• B. $x$-अक्ष
• C. $y$-अक्ष
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q172: बिंदु $(1, 2, 3)$ और $x$-अक्ष के बीच की दूरी क्या है?

• A. $\sqrt{2^2+3^2} = \sqrt{13}$
• B. 1
• C. 2
• D. 3

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q173: बिंदु $(1, 2, 3)$ और $y$-अक्ष के बीच की दूरी क्या है?

• A. $\sqrt{1^2+3^2} = \sqrt{10}$
• B. 1
• C. 2
• D. 3

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q174: बिंदु $(1, 2, 3)$ और $z$-अक्ष के बीच की दूरी क्या है?

• A. $\sqrt{1^2+2^2} = \sqrt{5}$
• B. 1
• C. 2
• D. 3

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q175: किसी बिंदु के निर्देशांक $x, y, z$ क्या कहलाते हैं?

• A. अदिश घटक
• B. सदिश घटक
• C. दिक् कोसाइन
• D. दिक् अनुपात

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q176: क्या दो विषमतलीय रेखाएँ कभी प्रतिच्छेद करती हैं?

• A. नहीं
• B. हाँ
• C. कभी-कभी
• D. अनिश्चित

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q177: दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है?

• A. $\frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \times \vec{b}|}{|\vec{b}|}$
• B. $\frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot \vec{b}|}{|\vec{b}|}$
• C. $|\vec{a_2} - \vec{a_1}|$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q178: उस समतल का समीकरण क्या है जो बिंदु $(1,2,3)$ से गुजरता है और $x$-अक्ष को $1$ पर काटता है?

• A. यह जानकारी पर्याप्त नहीं है
• B. $x=1$
• C. $y=2$
• D. $z=3$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q179: बिंदु $(1,2,3)$ का मूल बिंदु से दूरी क्या है?

• A. $\sqrt{1^2+2^2+3^2} = \sqrt{14}$
• B. $1+2+3=6$
• C. $\sqrt{10}$
• D. $\sqrt{5}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q180: यदि एक रेखा की दिक् कोसाइन $(l, m, n)$ हैं, तो यह रेखा किस अक्ष के साथ $\cos^{-1}(l)$ कोण बनाती है?

• A. $x$-अक्ष
• B. $y$-अक्ष
• C. $z$-अक्ष
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q181: यदि एक रेखा की दिक् अनुपात $(a, b, c)$ हैं, तो इस रेखा के दिक् कोसाइन कितने होंगे?

• A. एक अद्वितीय सेट
• B. दो सेट (धनात्मक और ऋणात्मक)
• C. अनंत सेट
• D. कोई नहीं

✔ Correct Option: B

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q182: दो बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा की दिशा निर्धारित करने के लिए क्या आवश्यक है?

• A. उनके निर्देशांक
• B. उनकी दूरी
• C. उनके बीच का कोण
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q183: एक समतल पर एक बिंदु का प्रक्षेप क्या होता है?

• A. एक बिंदु
• B. एक रेखा
• C. एक समतल
• D. एक वक्र

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q184: मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या होगा?

• A. $\vec{r} = \lambda\vec{b}$
• B. $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$
• C. $\vec{r} \cdot \vec{n} = 0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q185: उस रेखा का सदिश समीकरण क्या है जो बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरती है और $x$-अक्ष के समांतर है?

• A. $\vec{r} = (x_1\hat{i} + y_1\hat{j} + z_1\hat{k}) + \lambda\hat{i}$
• B. $\vec{r} = (x_1\hat{i} + y_1\hat{j} + z_1\hat{k}) + \lambda\hat{j}$
• C. $\vec{r} = (x_1\hat{i} + y_1\hat{j} + z_1\hat{k}) + \lambda\hat{k}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q186: उस समतल का समीकरण क्या है जो मूल बिंदु से गुजरता है और सदिश $A\hat{i} + B\hat{j} + C\hat{k}$ के अभिलंब है?

• A. $Ax+By+Cz=0$
• B. $Ax+By+Cz+D=0$
• C. $A(x-0)+B(y-0)+C(z-0)=D$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q187: यदि एक समतल का समीकरण $2x - 3y + 6z = 14$ है, तो इसके दिक् कोसाइन क्या होंगे?

• A. $\left(\frac{2}{7}, -\frac{3}{7}, \frac{6}{7}\right)$
• B. $(2, -3, 6)$
• C. $\left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{6}\right)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q188: एक समतल का अभिलंब रूप (normal form) क्या है?

• A. $lx+my+nz=p$
• B. $Ax+By+Cz+D=0$
• C. $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q189: यदि एक समतल $x$-अक्ष को बिंदु $(a,0,0)$ पर काटता है, तो $x$-अंतःखंड क्या है?

• A. $a$
• B. $0$
• C. $1$
• D. अनंत

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q190: एक समतल $x+2y+3z=6$ द्वारा अक्षों पर काटे गए अंतःखंड क्या हैं?

• A. $(6,3,2)$
• B. $(1,2,3)$
• C. $\left(\frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q191: क्या एक रेखा और एक समतल का प्रतिच्छेदन हमेशा एक बिंदु होता है?

• A. नहीं, यह एक रेखा भी हो सकती है (यदि रेखा समतल में है) या कोई प्रतिच्छेदन नहीं (यदि रेखा समतल के समांतर है)
• B. हाँ
• C. कभी-कभी
• D. अनिश्चित

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q192: त्रिविमीय ज्यामिति में एक "गोला" क्या होता है?

• A. एक सतह जिसके सभी बिंदु एक निश्चित बिंदु से समान दूरी पर होते हैं
• B. एक समतल
• C. एक रेखा
• D. एक बिंदु

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q193: एक रेखा का समीकरण $\frac{x-x_1}{l} = \frac{y-y_1}{m} = \frac{z-z_1}{n}$ है, जहाँ $l, m, n$ क्या हैं?

• A. दिक् कोसाइन
• B. दिक् अनुपात
• C. बिंदु के निर्देशांक
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q194: उस समतल का समीकरण क्या है जो $x$-अक्ष और $y$-अक्ष दोनों के समांतर है?

• A. $z=k$ (जहाँ $k$ एक अचर है)
• B. $x=k$
• C. $y=k$
• D. $x+y=k$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q195: यदि एक रेखा का दिक् अनुपात $(a,b,c)$ है और वह बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरती है, तो इसका सदिश समीकरण क्या होगा?

• A. $\vec{r} = (x_1\hat{i} + y_1\hat{j} + z_1\hat{k}) + \lambda(a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k})$
• B. $\vec{r} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k} + \lambda(x_1\hat{i} + y_1\hat{j} + z_1\hat{k})$
• C. $\vec{r} = \lambda(a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k})$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q196: यदि एक समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \hat{n} = p$ है, जहाँ $\hat{n}$ एक मात्रक सदिश है, तो $p$ क्या दर्शाता है?

• A. मूल बिंदु से समतल की लंबवत दूरी
• B. समतल पर एक बिंदु का स्थिति सदिश
• C. समतल का अभिलंब सदिश
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q197: क्या एक रेखा और एक समतल हमेशा प्रतिच्छेद करते हैं?

• A. नहीं
• B. हाँ
• C. कभी-कभी
• D. अनिश्चित

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q198: यदि दो रेखाएँ प्रतिच्छेद नहीं करती हैं और समांतर भी नहीं हैं, तो उनके बीच की न्यूनतम दूरी क्या होगी?

• A. शून्य से अधिक
• B. शून्य
• C. अनंत
• D. निर्धारित नहीं किया जा सकता

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q199: दो समतलों के प्रतिच्छेदन से क्या बनता है?

• A. एक रेखा
• B. एक बिंदु
• C. एक समतल
• D. एक वक्र

✔ Correct Option: A

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Q200: यदि एक समतल के अभिलंब के दिक् कोसाइन $(l, m, n)$ हैं, तो समतल का कार्तीय समीकरण क्या होगा?

• A. $lx+my+nz=p$
• B. $x+y+z=p$
• C. $ax+by+cz=d$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q201: क्या एक बिंदु का एक रेखा पर प्रक्षेप हमेशा अद्वितीय होता है?

• A. हाँ
• B. नहीं
• C. कभी-कभी
• D. अनिश्चित

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q202: दो रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच का कोण ज्ञात करने के लिए कौन सा गुणनफल उपयोग किया जाता है?

• A. अदिश गुणनफल
• B. सदिश गुणनफल
• C. अदिश त्रिक गुणनफल
• D. सदिश त्रिक गुणनफल

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q203: दो समतलों के बीच का कोण ज्ञात करने के लिए कौन सा गुणनफल उपयोग किया जाता है?

• A. अदिश गुणनफल
• B. सदिश गुणनफल
• C. अदिश त्रिक गुणनफल
• D. सदिश त्रिक गुणनफल

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q204: वह समतल जो $y$-अक्ष से गुजरता है और $x$-अक्ष के समांतर है, का समीकरण क्या होगा?

• A. $z=0$
• B. $x=0$
• C. $y=0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q205: वह समतल जो $z$-अक्ष से गुजरता है और $y$-अक्ष के समांतर है, का समीकरण क्या होगा?

• A. $x=0$
• B. $y=0$
• C. $z=0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q206: यदि एक रेखा का समीकरण $\vec{r} = \lambda\vec{b}$ है, तो यह रेखा किस बिंदु से गुजरती है?

• A. मूल बिंदु से
• B. बिंदु $\vec{b}$ से
• C. अनंत से
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q207: एक समतल का सदिश समीकरण क्या है जो बिंदु $\vec{a}$ से गुजरता है और सदिश $\vec{n}$ के अभिलंब है?

• A. $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$
• B. $\vec{r} \cdot \vec{n} = 0$
• C. $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{n}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q208: यदि एक रेखा के दिक् कोसाइन $(l, m, n)$ हैं, तो वह $x$-अक्ष से $\cos^{-1}(l)$ कोण बनाती है। यह कथन:

• A. सत्य है
• B. असत्य है
• C. कह नहीं सकते
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q209: तीन बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात करने के लिए किस विधि का उपयोग किया जा सकता है?

• A. निर्धारक (determinant) विधि
• B. सदिश गुणनफल विधि
• C. दूरी विधि
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q210: यदि एक रेखा की दिक् कोसाइन $l, m, n$ हैं, तो $l^2+m^2+n^2$ का मान क्या होगा?

• A. 1
• B. 0
• C. -1
• D. 2

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q211: उस समतल का समीकरण क्या है जो बिंदु $(1, 0, 0)$ से गुजरता है और $y$-अक्ष को $2$ पर काटता है?

• A. जानकारी अपर्याप्त है
• B. $x=1$
• C. $y=2$
• D. $z=0$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q212: यदि एक रेखा $x$-अक्ष के साथ $90^\circ$ और $y$-अक्ष के साथ $60^\circ$ का कोण बनाती है, तो $z$-अक्ष के साथ क्या कोण बनाएगी?

• A. $30^\circ$
• B. $0^\circ$
• C. $45^\circ$
• D. $90^\circ$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q213: बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(2, 3, 4)$ से गुजरने वाली रेखा का दिक् अनुपात क्या होगा?

• A. $(1, 1, 1)$
• B. $(3, 5, 7)$
• C. $( -1, -1, -1)$
• D. $(0, 0, 0)$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q214: एक रेखा $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ पर स्थित एक बिंदु के निर्देशांक क्या हैं?

• A. $(x_1+\lambda a, y_1+\lambda b, z_1+\lambda c)$
• B. $(a, b, c)$
• C. $(x_1, y_1, z_1)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q215: दो रेखाओं $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda\vec{b_1}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu\vec{b_2}$ के लंबवत होने की शर्त क्या है?

• A. $\vec{b_1} \cdot \vec{b_2} = 0$
• B. $\vec{b_1} \times \vec{b_2} = \vec{0}$
• C. $\vec{a_1} \cdot \vec{a_2} = 0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q216: दो रेखाओं $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda\vec{b_1}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu\vec{b_2}$ के समांतर होने की शर्त क्या है?

• A. $\vec{b_1} \times \vec{b_2} = \vec{0}$
• B. $\vec{b_1} \cdot \vec{b_2} = 0$
• C. $\vec{a_1} \times \vec{a_2} = \vec{0}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q217: समतल $2x+3y-4z=5$ पर अभिलंब सदिश क्या होगा?

• A. $2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$
• B. $5\hat{i}$
• C. $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q218: मूल बिंदु से समतल $x-y+z = 3$ की दूरी क्या है?

• A. $\frac{|3|}{\sqrt{1^2+(-1)^2+1^2}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$
• B. 3
• C. 1
• D. $\sqrt{2}$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q219: एक बिंदु $(1,2,3)$ का $x$-अक्ष में प्रतिबिंब क्या होगा?

• A. $(1, -2, -3)$
• B. $(-1, 2, 3)$
• C. $(1, 2, -3)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q220: एक बिंदु $(1,2,3)$ का $y$-अक्ष में प्रतिबिंब क्या होगा?

• A. $(-1, 2, -3)$
• B. $(1, -2, 3)$
• C. $(1, 2, -3)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q221: एक बिंदु $(1,2,3)$ का $z$-अक्ष में प्रतिबिंब क्या होगा?

• A. $(-1, -2, 3)$
• B. $(1, -2, 3)$
• C. $(1, 2, -3)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q222: यदि एक समतल का समीकरण $Ax+By+Cz+D=0$ है, तो इसके समांतर एक सदिश क्या होगा?

• A. कोई भी सदिश जो $A\hat{i}+B\hat{j}+C\hat{k}$ के लंबवत हो
• B. $A\hat{i}+B\hat{j}+C\hat{k}$
• C. $D\hat{k}$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q223: उस समतल का समीकरण क्या है जो $x$-अक्ष के समांतर है?

• A. $By+Cz+D=0$
• B. $Ax+D=0$
• C. $Cz+D=0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q224: उस समतल का समीकरण क्या है जो $y$-अक्ष के समांतर है?

• A. $Ax+Cz+D=0$
• B. $By+D=0$
• C. $Cz+D=0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q225: उस समतल का समीकरण क्या है जो $z$-अक्ष के समांतर है?

• A. $Ax+By+D=0$
• B. $Cz+D=0$
• C. $Ax+D=0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q226: दो समतलों $x+y+z=1$ और $2x+2y+2z=5$ के बीच की दूरी क्या है?

• A. $\frac{|1 - 5/2|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{3/2}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
• B. $\frac{3}{\sqrt{3}}$
• C. 1
• D. 0

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q227: एक बिंदु $(2, -3, 5)$ की $xy$-तल में प्रतिबिंब क्या है?

• A. $(2, -3, -5)$
• B. $(-2, 3, -5)$
• C. $(2, 3, 5)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q228: एक बिंदु $(2, -3, 5)$ की $yz$-तल में प्रतिबिंब क्या है?

• A. $(-2, -3, 5)$
• B. $(2, 3, 5)$
• C. $(2, -3, -5)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q229: एक बिंदु $(2, -3, 5)$ की $zx$-तल में प्रतिबिंब क्या है?

• A. $(2, 3, 5)$
• B. $(-2, -3, 5)$
• C. $(2, -3, -5)$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q230: यदि एक रेखा $x$-अक्ष के साथ $\pi/4$ और $y$-अक्ष के साथ $\pi/4$ का कोण बनाती है, तो $z$-अक्ष के साथ क्या कोण बनाएगी?

• A. $\pi/2$
• B. $\pi/4$
• C. $0$
• D. $\pi/3$

✔ Correct Option: A

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Q231: उस समतल का समीकरण क्या है जो बिंदु $(1,2,3)$ से गुजरता है और $x$-अक्ष पर लंबवत है?

• A. $x=1$
• B. $y=2$
• C. $z=3$
• D. $x+y+z=6$

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q232: बिंदु $(1, -1, 2)$ से गुजरने वाली और सदिश $3\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}$ के समांतर रेखा का कार्तीय समीकरण क्या होगा?

• A. $\frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{-4}$
• B. $\frac{x-3}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z+4}{2}$
• C. $3x+2y-4z=0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

❗ Note: अगर आपको प्रश्न या उत्तर में कुछ गलत लगे, तो कृपया रिपोर्ट करें या हमें मेल करें।

Q233: एक रेखा और एक समतल के बीच का कोण $\theta$ है। यदि रेखा समतल पर लंबवत है, तो $\cos\theta$ का मान क्या होगा?

• A. 0
• B. 1
• C. -1
• D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

✔ Correct Option: A

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Q234: एक रेखा और एक समतल के बीच का कोण $\theta$ है। यदि रेखा समतल के समांतर है, तो $\sin\theta$ का मान क्या होगा?

• A. 0
• B. 1
• C. -1
• D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

✔ Correct Option: A

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Q235: बिंदु $(1,2,3)$ से रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ की दूरी क्या है?

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. अनंत

✔ Correct Option: A

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Q236: दो समतलों $x+2y+3z=4$ और $5x+10y+15z=20$ के बीच की दूरी क्या है?

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. अनंत

✔ Correct Option: A

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Q237: यदि एक रेखा का समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ है, तो यह सदिश $\vec{b}$ के ____ होती है।

• A. समांतर
• B. लंबवत
• C. समान
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q238: यदि एक समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ है, तो यह सदिश $\vec{n}$ के ____ होता है।

• A. लंबवत
• B. समांतर
• C. समान
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q239: उस समतल का समीकरण क्या है जो $x$-अक्ष को बिंदु $(2,0,0)$ पर काटता है और $y$-अक्ष और $z$-अक्ष के समांतर है?

• A. $x=2$
• B. $y=2$
• C. $z=2$
• D. $x+y+z=2$

✔ Correct Option: A

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Q240: तीन बिंदुओं $A, B, C$ के समरेखीय होने की शर्त क्या है?

• A. सदिश $AB$ और $AC$ समांतर हैं
• B. सदिश $AB$ और $AC$ लंबवत हैं
• C. सदिश $AB$ और $BC$ बराबर हैं
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q241: चार बिंदुओं के समतलीय (coplanar) होने की शर्त क्या है?

• A. अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है
• B. सदिश गुणनफल शून्य है
• C. अदिश गुणनफल शून्य है
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q242: क्या एक रेखा और एक समतल हमेशा एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं?

• A. नहीं
• B. हाँ
• C. कभी-कभी
• D. अनिश्चित

✔ Correct Option: A

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Q243: उस समतल का समीकरण क्या है जो $y$-अक्ष से गुजरता है?

• A. $Ax+Cz=0$
• B. $Bx+D=0$
• C. $Cy+D=0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q244: उस समतल का समीकरण क्या है जो $z$-अक्ष से गुजरता है?

• A. $Ax+By=0$
• B. $Cz+D=0$
• C. $Ax+D=0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q245: एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ को सदिश रूप में कैसे लिखा जा सकता है?

• A. $\vec{r} = (x_1\hat{i} + y_1\hat{j} + z_1\hat{k}) + \lambda(a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k})$
• B. $\vec{r} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k} + \lambda(x_1\hat{i} + y_1\hat{j} + z_1\hat{k})$
• C. $\vec{r} \cdot (a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}) = 0$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q246: एक समतल का सदिश समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ को कार्तीय रूप में कैसे लिखा जा सकता है?

• A. $Ax+By+Cz=d$ (जहाँ $\vec{n} = A\hat{i}+B\hat{j}+C\hat{k}$)
• B. $\frac{x}{A} + \frac{y}{B} + \frac{z}{C} = d$
• C. $x+y+z=d$
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q247: त्रिविमीय ज्यामिति में "दिक् अनुपात" क्या दर्शाते हैं?

• A. एक रेखा की दिशा
• B. एक बिंदु के निर्देशांक
• C. एक रेखा की लंबाई
• D. एक कोण

✔ Correct Option: A

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Q248: त्रिविमीय ज्यामिति में "दिक् कोसाइन" क्या दर्शाते हैं?

• A. एक रेखा द्वारा अक्षों के साथ बनाए गए कोणों के कोसाइन
• B. एक रेखा की लंबाई
• C. एक बिंदु के निर्देशांक
• D. इनमें से कोई नहीं

✔ Correct Option: A

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Q249: एक रेखा के कितने दिक् कोसाइन हो सकते हैं?

• A. दो (धनात्मक और ऋणात्मक)
• B. एक
• C. तीन
• D. अनंत

✔ Correct Option: A

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Q250: क्या एक रेखा के दिक् अनुपात अद्वितीय होते हैं?

• A. नहीं (कोई भी समानुपाती सेट दिक् अनुपात हो सकता है)
• B. हाँ
• C. कभी-कभी
• D. अनिश्चित

✔ Correct Option: A

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